45-45-90 Triángulo: Teorema, reglas y fórmula

Publicado el 23 septiembre, 2020

Reglas de un triángulo 45-45-90

Cuando hablamos de un triángulo 45-45-90 , esos números representan las medidas de los ángulos de ese triángulo. Entonces, significa que el triángulo tiene dos ángulos de 45 grados y un ángulo de 90 grados.

¡Hagamos un pequeño origami para hacer uno de estos triángulos! No se preocupe; ¡no tienes que hacer un cisne! El origami generalmente se hace con una hoja de papel cuadrada. Imagina que tomas un cuadrado y lo doblas de modo que dos de las esquinas terminen una encima de la otra, así:

Doblar un cuadrado en diagonal para formar un triángulo

Colocamos la esquina B en la esquina D e hicimos un pliegue diagonalmente a través de las esquinas A y C. Ahora hemos hecho un triángulo. Como no cortamos nada del papel, sabemos varias cosas sobre ese triángulo. El ángulo en D es un ángulo recto (mide 90 grados) porque el cuadrado tenía cuatro ángulos rectos. Los ángulos A y C deben ser de 45 grados cada uno porque los ángulos rectos se doblaron exactamente por la mitad. Dado que doblamos exactamente por las esquinas, las longitudes de los lados AD y DC no cambiaron de lo que estaban en el cuadrado. Por lo tanto, sabemos que los lados AD y DC deben tener la misma longitud porque en el cuadrado, todos los lados tienen la misma longitud.

Haciendo este pequeño ejercicio de plegado, hemos descubierto que cada triángulo 45-45-90 tiene dos lados con la misma longitud. Esos lados se llaman catetos del triángulo. La hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) siempre tendrá una longitud más larga que los catetos. En las próximas dos secciones, hablaremos sobre la fórmula para calcular la longitud de la hipotenusa y el teorema para 45-45-90 triángulos.

Fórmula y teorema

La relación entre los tres lados de cualquier tipo de triángulo rectángulo viene dada por el Teorema de Pitágoras. La fórmula del Teorema de Pitágoras es a 2 + b 2 = c 2 . La regla para usar esta fórmula es que c debe representar la hipotenusa. No importa cuál de los dos lados llame a y cuál llame b .

Ahora, echemos un vistazo a cómo funciona el Teorema de Pitágoras para un triángulo genérico 45-45-90. De esa manera, podemos encontrar una fórmula que relacione la longitud de la hipotenusa con la longitud del cateto de cualquier triángulo 45-45-90.

En el triángulo FTY, etiquetamos la hipotenusa c de acuerdo con la regla del Teorema de Pitágoras. Los otros dos lados, como mencionamos anteriormente, tienen la misma longitud, por lo que no tenemos que etiquetar uno de ellos a y el otro b . En cambio, podemos asignar la misma variable a ambos lados. Usemos g .

45-45-90 triángulo con hipotenusa cy catetos g

Ahora, completemos la fórmula del Teorema de Pitágoras y luego hagamos un poco de álgebra para aclarar las cosas.

a 2 + b 2 = c 2 es la fórmula estándar del teorema de Pitágoras. Como decidimos llamar a las dos piernas con el mismo nombre, g , en nuestro caso obtenemos:

g 2 + g 2 = c 2

Podemos simplificar esta ecuación combinando los dos términos g :

2 g 2 = c 2

Ahora resolvamos esta ecuación para c tomando la raíz cuadrada de ambos lados. Entonces, obtenemos:

g * √2 = c

c = g * √2

Eso nos dice que para cada triángulo 45-45-90, la longitud de la hipotenusa es igual a la longitud del cateto multiplicada por la raíz cuadrada de 2. Ese es el Teorema del triángulo 45-45-90 . Para pensarlo de otra manera, si conoce la longitud de la hipotenusa de un triángulo 45-45-90, puede dividir la longitud de la hipotenusa por la raíz cuadrada de 2 para obtener la longitud del cateto.

Recapitulemos las fórmulas del Teorema del triángulo 45-45-90 aquí en una forma fácil de leer:

hipotenusa = pierna * sqrt (2)

pierna = hipotenusa / sqrt (2)

Resumen de la lección

Triángulo 45-45-90 significa un triángulo con dos ángulos de 45 grados y un ángulo de 90 grados. Un triángulo 45-45-90 tiene dos lados de igual longitud, llamados catetos . El tercer lado es más largo que los otros dos y se llama hipotenusa y siempre está opuesto al ángulo recto. La relación entre la longitud del cateto y la longitud de la hipotenusa viene dada por las fórmulas:

hipotenusa = pierna * sqrt (2)

pierna = hipotenusa / sqrt (2)

45-45-90 Resumen del triángulo


Un triángulo de 45-45-90 tiene dos ángulos de 45 grados y un ángulo recto
Un triángulo 45-45-90

  • Un triángulo de 45-45-90 tiene dos ángulos de 45 grados y un ángulo recto
  • Los dos catetos de un triángulo 45-45-90 son siempre iguales
  • La hipotenusa del triángulo siempre es opuesta al ángulo recto.
  • Hay dos fórmulas para las longitudes de los lados de un triángulo 45-45-90:

hipotenusa = pierna * sqrt (2)

pierna = hipotenusa / sqrt (2)

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

  • Describe un triángulo 45-45-90
  • Identificar los catetos y la hipotenusa de un triángulo.
  • Recitar el Teorema de Pitágoras y explicar cómo se relaciona con el triángulo 45-45-90.
  • Enuncie el teorema del triángulo 45-45-90 y sus dos fórmulas.

5/5 - (5 votes)