Aceleración angular: definición y ejemplo

Publicado el 3 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Aceleración angular

El movimiento angular ocurre cuando un objeto se mueve en una trayectoria de rotación. La velocidad del objeto siempre cambia mientras se mueve en la trayectoria circular porque la velocidad es un vector que involucra una velocidad con una dirección. Si se mueve en una trayectoria circular, la dirección de cada punto del objeto cambia constantemente. Imagine un disco con un eje en su centro sobre el que gira. En el borde del disco hay una flecha que está atornillada al disco para que no pueda cambiar su orientación en relación con el disco. Cuando el disco comienza a girar con una velocidad angular (ω), la flecha gira junto con el disco y la orientación de la flecha cambia. La figura 1 muestra este cambio de orientación.


Figura 1
cambio_direccion

La velocidad de rotación es un concepto diferente en comparación con su velocidad. La velocidad de un objeto en rotación es cuántos radianes cubre por segundo; se designa con la letra griega omega (ω). Cuando la velocidad del objeto que gira cambia, se acelera angularmente, lo que tiene el símbolo de variable alfa (α). Hay dos versiones α: aceleración angular media y aceleración angular instantánea. Se calculan de manera diferente y comenzaremos con la aceleración angular promedio (a avg ) que se muestra en la Ecuación 1.


Ecuación 1
avg_ang_acc

Ejemplo 1: Aceleración angular promedio

Trabajemos un ejemplo que involucra la aceleración angular promedio.

Aviso: una paleta de ventilador comienza desde el reposo y, después de 10 segundos, gira a 5 radianes por segundo. ¿Cuál es su aceleración angular promedio?

Solución: La paleta del ventilador debe estar acelerando angularmente porque su velocidad angular está cambiando. Podemos usar la Ecuación 1 para resolver este problema.

problema1solución

Un promedio es un cálculo estadístico que involucra múltiples valores dividido por el número total de valores considerados. En nuestro escenario del ejemplo 1, ¿qué pasaría si quisiéramos saber la aceleración angular específica a los 0,8 segundos? Una aceleración angular en un momento muy específico en el tiempo se llama aceleración angular instantánea , y para determinar una aceleración angular instantánea, se debe utilizar un concepto de cálculo conocido como derivada.

Al observar el gráfico de la Figura 2, vemos que el eje y es la velocidad angular (ω) y el eje x es el tiempo. La pendiente de cualquier línea en este gráfico es y / x , que, en unidades, nos da radianes por segundo por segundo (rad / s 2 ), que es la aceleración angular. Una línea trazada tangente a la curva se llama línea tangente, y esto representa la aceleración angular instantánea del objeto. Para obtener la línea tangente, dibujamos una línea recta desde el punto donde desea que esté el punto tangente hasta cualquier otro punto en el gráfico. Dejando el punto donde desea que se fije el punto tangente en su lugar, mueva el otro punto a lo largo del gráfico hacia el punto fijo hasta que haya una diferencia extremadamente pequeña en sus valores x. La Figura 2 muestra cómo se contraen los valores x de los puntos de la curva.


Figura 2
graphs1and2

El punto azul se mueve a lo largo de la curva hacia el punto rojo, y cuando están muy cerca uno del otro, obtenemos la línea tangente a la curva como se muestra en la Figura 3.


figura 3
linea tangente

La determinación de la pendiente de la recta tangente se denomina derivada. Se puede determinar gráficamente usando la fórmula de pendiente

Pendiente

lo que no nos daría un valor muy preciso para la aceleración angular. La derivada es un proceso de cálculo mediante el cual podemos obtener la ecuación en términos de tiempo que será igual a la pendiente de la recta tangente en cualquier punto de la curva. El proceso de tomar una derivada implica los siguientes pasos:

  1. Multiplica el exponente de la variable por el coeficiente de la variable y conviértelo en el nuevo coeficiente de la variable.
  2. Reste uno del valor del exponente original y conviértalo en el nuevo exponente de la variable.

Realice ambos pasos para cada una de las mismas variables en la ecuación.

Por ejemplo, una determinada función y que varía con x se da como

derivative_example

y tomando la derivada obtenemos

derivative_solved

que es la ecuación para determinar la pendiente de la gráfica de la ecuación original en cualquier momento que queramos.

Ejemplo 2: Aceleración angular instantánea

Apliquemos el concepto que acabamos de cubrir a un objeto giratorio cuya velocidad está cambiando.

Aviso: un objeto comienza desde el reposo y comienza a girar con una velocidad creciente. El objeto tiene una velocidad angular de

omega

y su trabajo es determinar la aceleración angular del objeto a los 1,7 segundos.

Solución: dado que tenemos una velocidad angular que depende del tiempo, debemos tomar la derivada de la ecuación dada para determinar la ecuación para la aceleración angular en cualquier momento, y luego reemplazar 1,7 por t.

second_soln

Resumen de la lección

La velocidad es un vector. Cuando un objeto gira, su velocidad nunca es constante porque cada punto del objeto que gira experimenta un cambio de dirección. El mismo objeto giratorio puede tener una velocidad angular constante (ω), o su velocidad angular puede cambiar con el tiempo, lo que significa que el objeto se acelera angularmente (α). Hay dos valores de aceleración angular que se pueden calcular: aceleración angular promedio (a avg ) y aceleración angular instantánea. El proceso para determinar estos valores es diferente.

La aceleración angular promedio se puede calcular usando la fórmula

ang_acc

La aceleración angular instantánea requiere la ecuación para la velocidad angular del objeto y tomar su derivada. Tomar una derivada implica dos pasos:

  1. Multiplica el exponente de la variable por el coeficiente de la variable y conviértelo en el nuevo coeficiente de la variable.
  2. Reste uno del valor del exponente original y conviértalo en el nuevo exponente de la variable.

Realice ambos pasos para cada una de las mismas variables en la ecuación.

La ecuación resultante es la ecuación general para la aceleración angular en cualquier momento. Para obtener un valor numérico de la aceleración angular instantánea, ingrese cualquier momento en la ecuación.

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