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Acorde de un círculo: definición y fórmula

Publicado el 23 septiembre, 2020

¿Qué es un acorde de círculo?

Antes de entrar en la definición real de una cuerda de un círculo, puede ser útil visualizar un ejemplo.

Imagínese que está en un lado de un lago perfectamente circular y mirando hacia un muelle de pesca en el otro lado. La cuerda es la línea que atraviesa el círculo desde el punto A (usted) hasta el punto B (el muelle de pesca). El círculo que delinea el perímetro del lago se llama circunferencia . Una cuerda de un círculo es una línea que conecta dos puntos en la circunferencia de un círculo.

Ejemplos

Para ilustrar más, veamos varios puntos de referencia en el mismo lago circular de antes. Si cada punto de referencia (es decir, área de alimentación de patos, mesas de picnic, usted, fuente de agua y muelle de pesca) estuviera directamente en la circunferencia de este lago, entonces cada línea que conecta un punto con otro punto en el círculo serían cuerdas.

En esta imagen, hemos agregado letras para cada punto de referencia, por lo que podemos etiquetar fácilmente los acordes.

  • La línea entre el muelle de pesca y usted ahora es el acorde AC
  • La línea entre la fuente de agua y el área de alimentación de los patos ahora es el acorde BE
  • La línea entre tú y las mesas de picnic es el acorde CD

Y así…

Vocabulario asociado

Si tuviéramos un acorde que pasara directamente por el centro de un círculo, se llamaría diámetro . Si tuviéramos una línea que no se detuviera en la circunferencia del círculo y se extendiera hasta el infinito, ya no sería una cuerda; se llamaría secante .

Fórmulas

Las fórmulas para encontrar la longitud de un acorde varían según la información sobre el círculo que ya conozca.

Fórmula 1 : si conoce el radio y el valor del ángulo subtendido en el centro por la cuerda, la fórmula sería:

Podemos usar este diagrama para encontrar la longitud de la cuerda conectando el radio y el ángulo subtendido en el centro por la cuerda en la fórmula. Entonces, si ingresamos los valores del radio y la medición del ángulo en una calculadora científica, obtendríamos el valor de la longitud de la cuerda como aproximadamente 5.74.

Fórmula 2 : si conoce el radio y la distancia perpendicular desde la cuerda al centro del círculo, la fórmula sería:

Recuerde que d en esta fórmula es la distancia perpendicular desde la cuerda al centro del círculo.

Aquí, sabemos que el radio es 5 y la distancia perpendicular desde la cuerda al centro es 4. Entonces, si conectamos los valores del radio y la distancia perpendicular desde la cuerda al centro del círculo, obtendríamos el valor de longitud de cuerda como 6.

El teorema de Pitágoras

Si observa la fórmula 2, es esencialmente una variación del teorema de Pitágoras. Podemos encontrar la cuerda de un círculo usando la fórmula 2, pero también podemos usar el teorema de Pitágoras. Veamos esta figura:

El teorema de Pitágoras establece que los cuadrados de los dos lados de un triángulo rectángulo son iguales al cuadrado de la hipotenusa. En este diagrama, vemos que la cuerda Z está dividida en dos por la línea perpendicular OZ y forma dos ángulos rectos en el punto medio de la cuerda Z. Por lo tanto, forma dos triángulos rectángulos AZO y OZB. En este diagrama en particular, la distancia de la línea perpendicular entre el origen (centro del círculo) y la cuerda Z es 3. Debido a que la cuerda Z está dividida en dos por OZ, esencialmente se divide en dos líneas iguales. Entonces, si AZ es 4, ZB también es 4. OZ y AZ forman los lados del triángulo rectángulo OZA. La hipotenusa de OZA tiene un valor de 5. La hipotenusa también es un radio del círculo con centro O.

Ver la aplicación del teorema de Pitágoras a las fórmulas de la cuerda de un círculo es muy importante para comprender completamente de dónde obtenemos las fórmulas.

Resumen de la lección

Revisemos. Una cuerda de un círculo es una línea que conecta dos puntos en la circunferencia de un círculo . Si tuviéramos un acorde que pasara directamente por el centro de un círculo, se llamaría diámetro . Si tuviéramos una línea que no se detuviera en la circunferencia del círculo y se extendiera hasta el infinito, ya no sería una cuerda; se llamaría secante .

Para encontrar la longitud de una cuerda de un círculo, podríamos usar dos fórmulas:

Si conoce el radio y el valor del ángulo subtendido en el centro por la cuerda, la fórmula sería:

Si conoce el radio y la distancia perpendicular desde el centro del círculo hasta la cuerda, la fórmula sería:

Esta fórmula es esencialmente una variación del teorema de Pitágoras ( a al cuadrado + b al cuadrado = c al cuadrado), donde a y b son los lados de un triángulo rectángulo yc es la hipotenusa. A veces, puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de la cuerda en lugar de usar esta fórmula.

Notas sobre acordes

Definición de un acorde
  • Una cuerda es la longitud entre dos puntos en la circunferencia de un círculo.
  • Un acorde se puede calcular de dos formas:

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder:

  • Identificar un acorde de un círculo
  • Escribe las dos fórmulas para determinar la longitud de un acorde
  • Recuerde la diferencia entre una cuerda, un diámetro y una secante

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