Ángulo inscrito: definición, teorema y fórmula

¿Qué es un ángulo inscrito?

Un ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice se encuentra en la circunferencia de un círculo. El vértice es el punto final común de los dos lados del ángulo. Los dos lados son cuerdas del círculo. Una cuerda es un segmento de línea cuyos extremos también se encuentran en la circunferencia de un círculo.

Un extremo es el vértice, mientras que el otro extremo se encuentra a través del círculo. El arco formado por el ángulo inscrito se llama arco interceptado . Este arco es parte de la circunferencia del círculo que se encuentra entre las dos cuerdas del ángulo, o interceptado por las cuerdas. El arco interceptado y el ángulo inscrito tienen una relación especial.

Ángulo inscrito

¿Cuál es la medida del ángulo inscrito?

Un ángulo inscrito es la mitad de la medida de su arco interceptado. Si conoce la medida del ángulo inscrito, puede calcular la medida del arco interceptado. Si conoce la medida del arco interceptado, puede calcular la medida del ángulo inscrito. Probemos algunos.

En este ejemplo, tenemos una medida de arco interceptado de 48 grados. Si el ángulo inscrito es la mitad de su arco interceptado, la mitad de 48 es igual a 24. Entonces, el ángulo inscrito es igual a 24 grados. 48 * 1/2 es lo mismo que 48/2. Ambos son iguales a 24.

Arco interceptado = 48 grados, ángulo inscrito = 24 grados

Si tiene un ángulo inscrito de 50 grados, ¿cuál es la medida del arco interceptado? Recuerde que el ángulo inscrito es la mitad de la medida de su arco interceptado, por lo que 50 * 2 = 100 grados. Cuando el ángulo inscrito es de 50 grados, la medida del arco interceptado es de 100 grados.

Ángulo inscrito = 50 grados

Aquí hay algunos más para que los pruebe por su cuenta. Recuerde, el ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco interceptado.

1. El ángulo inscrito es igual a 36 grados, ¿cuál es la medida del arco interceptado?

La respuesta es: 36 * 2 = 72 grados

2. El ángulo inscrito es igual a 20 grados, ¿cuál es la medida del arco interceptado?

La respuesta es 20 * 2 = 40 grados

3. La medida del arco interceptado es igual a 120 grados, ¿cuál es la medida del ángulo inscrito?

La respuesta es: 120/2 = 60 grados

4. La medida del arco interceptado es igual a 150 grados, ¿cuál es la medida del ángulo inscrito?

La respuesta es: 150/2 = 75 grados

Múltiples ángulos inscritos y el arco interceptado

Eche un vistazo a este círculo. ¿Qué notas sobre el arco interceptado?

Múltiples ángulos inscritos equivalen al mismo arco interceptado

Observe que tiene tres ángulos inscritos diferentes, pero los tres tienen el mismo arco interceptado. Si los lados del ángulo abarcan el mismo arco, entonces los tres ángulos inscritos tienen la misma medida.

En este ejemplo, los tres ángulos inscritos tienen una medida de 37,4 grados. El arco interceptado es igual al doble de este valor, entonces, ¿lo sabe? Sí, 37,4 * 2 = 74,8 grados. Entonces, tres ángulos inscritos diferentes de 37,4 grados tienen todos la misma medida de arco interceptado de 74,8 grados.

Resumen de la lección

El ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice se encuentra en la circunferencia de un círculo y cuyos lados son cuerdas del círculo. El arco formado por el ángulo inscrito se llama arco interceptado . Para encontrar el ángulo inscrito, corte el arco interceptado por la mitad. Para encontrar el arco interceptado, multiplique el ángulo inscrito por dos.

Fórmulas de ángulos inscritos