Cálculo de derivadas de funciones constantes

Su cheque de pago y la derivada de una función constante

En la universidad tenía un trabajo que empezaba pagándome $ 8 la hora. Cuatro años después, todavía ganaba $ 8 la hora. El cambio de mi sueldo en cualquier momento habría sido cero. Estuve ganando exactamente la misma cantidad los cuatro años. Si quisiera convertir mi pago en una función, sería y = 8 (una función constante) e y representa la cantidad por hora que estaba ganando. El cambio en mi salario en cualquier momento de esos cuatro años sería cero. Esta es la derivada de esa función constante:

Una función constante

La derivada de una función constante

En pocas palabras, la derivada de cualquier función constante es cero.

Una función constante en x es un polinomio que consta de algún número real. No tiene un componente variable. Podría decirse que la x tiene un grado de 0 ox 0 , que normalmente no se escribe.

Ejemplos de funciones constantes

f (x) = 4

f (x) = – 2,3

f (x) = 123 456

La derivada de una función con respecto ax se denota con d / dx. La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia la función en un punto x . El valor de la derivada de cualquier función constante será cero.

Ejemplos de derivadas de funciones constantes

d / dx 4 = 0

d / dx -2,3 = 0

d / dx 123,456 = 0

El proceso de encontrar la derivada de una función constante es simple; sin embargo, le resultará beneficioso ver de dónde viene esa respuesta.

Derivadas del gráfico

Todas las funciones constantes cuando se grafican en un plano de coordenadas xy crearán una línea horizontal (plana) en y = (cualquier constante). Si su función era f (x) = 4, la gráfica será una línea horizontal en y = 4. Algunos de los puntos del gráfico serán (-2,4), (3,4) y (15,4). Observa cómo cambia la x , pero el valor de y siempre es 4. La pendiente de una línea y la derivada de una función en un punto son equivalentes. Para encontrar la pendiente de una línea, tomaría dos puntos de la gráfica de la función constante y dividiría el cambio en los valores de y por el cambio en los valores de x . Recuerde que todos los valores de y de una función constante son iguales. El cambio en la ylos valores siempre serán cero. No hay cambios en y . Dado que la pendiente es el cambio en y dividido por el cambio en x ; la pendiente de las funciones constantes siempre será cero. Cero (el cambio en y ) dividido por cualquier cosa (el cambio en x ) siempre será cero.

Funciones constantes como polinomios

Las funciones constantes también son funciones polinomiales. El proceso para encontrar la derivada de la función polinomial también se aplicará a la función constante. Para encontrar la derivada de una función polinomial para cada término, tome la potencia del término y multiplíquelo por el coeficiente del término. Luego, reduce la potencia del término en 1. Cualquier función constante se puede escribir como f (x) = Cx 0 . La potencia de este término es 0 y el coeficiente es C. La derivada sería (0 por C) x 0-1 . Cero veces cualquier cosa (Cx -1 ) sería cero.

Resumen de la lección

La derivada de cualquier función es una medida de la rapidez con la que cambia la función en ese punto. Con funciones constantes, el valor y de la función es siempre la constante C. Dado que el valor siempre es C, tiene un cambio de cero. Todas las funciones constantes tienen una derivada de cero.