Cálculo de la aceleración debida a la gravedad: fórmula y concepto

Fórmula para la aceleración debida a la gravedad

La fórmula para la aceleración debida a la gravedad se basa en la Segunda Ley de Movimiento de Newton y la Ley de Gravitación Universal de Newton. Estas dos leyes conducen a la forma más útil de la fórmula para calcular la aceleración debida a la gravedad: g = G * M / R ^ 2 , donde g es la aceleración debida a la gravedad, G es la constante gravitacional universal, M es la masa y R es distancia. El resto de esta lección desarrolla esta fórmula, proporciona una explicación más detallada de su significado y muestra ejemplos prácticos de su uso para calcular la aceleración debida a la gravedad.

Segunda ley del movimiento de Newton

La Segunda Ley del Movimiento de Newton establece que un objeto se acelera siempre que una fuerza externa neta actúa sobre él y la fuerza neta es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración. Matemáticamente, esto viene dado por la fórmula F = m * a , donde F es la fuerza neta que actúa sobre el objeto, m es la masa del objeto y a es la aceleración.

Como muestra la fórmula, la masa es una medida de la resistencia de un objeto a la aceleración. La masa también es una medida de la cantidad de materia en un objeto. La masa a menudo se confunde con el peso. El peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto. El peso de un objeto varía según la ubicación del objeto en el universo.

Por ejemplo, si estuviera parado en la superficie de la Luna, su peso sería aproximadamente 1/6 de su peso en la superficie de la Tierra. Esto se debe a que la aceleración promedio debida a la gravedad en la superficie de la Luna es aproximadamente 1/6 de la aceleración promedio debida a la gravedad en la superficie de la Tierra. Si quieres perder una gran cantidad de peso rápidamente, ¡viaja a la Luna!

Desafortunadamente, dado que la masa es la cantidad de materia contenida en su cuerpo, su masa es constante en todo el universo. Si está buscando perder peso, probablemente sea más exacto decir que está tratando de perder masa. Esto se debe a que lo que realmente estás tratando de hacer es reducir el tamaño de tu cuerpo y no solo que aparezca un número menor de escamas.

Cuando la aceleración se debe a la gravedad, reemplazamos a por g en la Segunda Ley del Movimiento de Newton, donde g representa la aceleración debido a la gravedad. Como dijimos anteriormente, la fuerza de gravedad que actúa sobre una sustancia se define como el peso, por lo reemplazamos F con W . Entonces, la fórmula se convierte en W = mg .

Podríamos resolver g para obtener la fórmula g = W / m , pero esta forma de la ecuación no proporciona mucho uso práctico para determinar la aceleración debida a la gravedad. La Segunda Ley del Movimiento de Newton en la forma W = mg es más útil para relacionar peso y masa cuando ya se conoce la aceleración debida a la gravedad.

Ley de Newton de la gravitación universal

La Ley de Gravitación Universal de Newton dice que cada objeto ejerce una fuerza gravitacional sobre todos los demás objetos. La fuerza es proporcional a las masas de ambos objetos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. Matemáticamente, esto viene dado por F = G * (m1 * m2 / d ^ 2) , donde F es la fuerza, G es la constante gravitacional universal, m1 es la masa del objeto 1, m2 es la masa del objeto 2 y d es la distancia entre sus centros.

La constante gravitacional universal fue descubierta experimentalmente en 1798 por el físico inglés Henry Cavendish. Se mide en Newton-metros cuadrados por kilogramo cuadrado (Nm ^ 2 / kg ^ 2) y es igual a 6.67 * 10 ^ -11 Nm ^ 2 / kg ^ 2.

Muy a menudo, cuando usamos esta fórmula, la masa de un objeto es mucho mayor que la masa del otro objeto. Por ejemplo, cuando consideramos la fuerza de gravedad que actúa sobre nuestros cuerpos, los dos objetos involucrados son nuestros cuerpos y la Tierra. Otro ejemplo es la fuerza de la gravedad que actúa sobre una pelota cuando cae libremente al suelo después de ser lanzada hacia arriba.

Tanto la masa de nuestros cuerpos como la masa de la bola son insignificantes en comparación con la masa de la Tierra. En este caso, podemos reemplazar m1 y m2 en la fórmula con m para representar el objeto mucho más pequeño y M para representar el objeto mucho más grande. Como indica la fórmula, d es la distancia entre los centros de los dos objetos. La distancia desde el centro de la Tierra al centro de nuestros cuerpos, o al centro de la bola, es esencialmente la misma que la distancia desde el centro de la Tierra a la superficie de la Tierra. Por lo tanto, también podemos reemplazar d con R , que es el radio promedio de la Tierra. Esto nos da la fórmula F = G * (m * M / R ^ 2).

Cálculo de la aceleración debida a la gravedad

Para llegar a una fórmula que sea útil para calcular la aceleración debida a la gravedad, debemos usar las dos leyes de Newton desarrolladas previamente en esta lección. Dado que ambas leyes definen la fuerza, podemos igualar cada una de ellas.

En términos matemáticos, comenzamos con m * g = G * (m * M / R ^ 2) . La masa del objeto más pequeño, m , se divide en cada lado y nos queda g = G * M / R ^ 2 . Esta es la forma más útil de la ecuación para calcular la aceleración debida a la gravedad.

Ejemplos

Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Calcula la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra. La masa de la Tierra es 5.979 * 10 ^ 24 kg y el radio promedio de la Tierra es 6.376 * 10 ^ 6 m. Conectando eso a la fórmula, terminamos con 9.8 m / s ^ 2.

Ejemplo 2

Calcula la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna. La masa de la Luna es 7.35 * 10 ^ 22 kg y el radio promedio de la Luna es 1.74 * 10 ^ 6 m. Conectando eso a la fórmula, obtenemos 1.6 m / s ^ 2.

Ejemplo 3

Se envía una nave espacial a Marte para explorar el planeta. Calcula la aceleración debida a la gravedad cuando la nave espacial está a 160.000 metros sobre el planeta y compárala con la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie del planeta.

La masa de Marte es 639 * 10 ^ 21 kg y el radio medio de Marte es de 3.390.000 metros. Cuando la nave espacial está tan por encima de la superficie del planeta, debemos agregar la altitud de la nave espacial al radio del planeta. Por lo tanto, tenemos 3,390,000 + 160,000 = 3,550,000 m, o 3.55 * 10 ^ 6 m. Conectando la fórmula, terminamos con 3.4 m / s ^ 2.

Cerca de la superficie del planeta, terminamos con 3.7 m / s ^ 2.

Resumen de la lección

Esta lección definió la Segunda Ley del Movimiento de Newton como F = ma y la Ley de la Gravitación Universal de Newton como F = G * (m1 * m2 / d ^ 2) . La masa es una medida de la resistencia de un objeto a la aceleración. La masa también es una medida de la cantidad de materia en un objeto. La masa a menudo se confunde con el peso. El peso es la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto.

Luego usamos ambas leyes para derivar la fórmula g = G * M / R ^ 2 , que define la aceleración debida a la gravedad cuando tenemos un objeto masivo que ejerce una fuerza gravitacional sobre otro objeto de masa relativamente despreciable. Un ejemplo de esta situación es la fuerza gravitacional de la Tierra sobre nuestros propios cuerpos.

Vocabulario destacado

Gravedad y Newton

• Segunda ley del movimiento de Newton : un objeto se acelera siempre que una fuerza externa neta actúa sobre él y la fuerza neta es igual a la masa del objeto multiplicada por su aceleración
• Masa : medida de la resistencia de un objeto a la aceleración; una medida de la cantidad de materia en un objeto
• Peso : la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto.
• Ley de Newton de la gravitación universal : todo objeto ejerce una fuerza gravitacional sobre cualquier otro objeto; es proporcional a las masas de ambos objetos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros

Los resultados del aprendizaje

Esta lección tiene como objetivo arrojar luz sobre la aceleración relacionada con la gravedad para ayudarlo a:

• Discutir la base de la fórmula asociada con la aceleración debida a la gravedad.
• Distinguir entre masa y peso
• Leyes estatales de Newton
• Calcule la aceleración usando las fórmulas de Newton