Rodrigo Ricardo

Cifras significativas y notación científica

Publicado el 7 septiembre, 2020

Introducción

Cuando los científicos hacen experimentos, siempre registran datos y toman medidas. A veces, la información que registran se basa en la observación. Esto se llama cualitativo , lo que significa que se basa en una observación, pero no se mide ni registra numéricamente directamente. Por ejemplo, “El agua del vaso de precipitados está caliente” sería una observación cualitativa. En realidad, no fui a medir la temperatura del agua en el vaso de precipitados. El otro tipo de información que registran los científicos es cuantitativa , lo que significa que se basa en una medición y se informa de forma numérica. Un ejemplo sería “El agua en el vaso es de 87 grados”. Observe cómo hay un número en la observación cuantitativa y no en la observación cualitativa.

Medidas y cifras significativas

Si alguna vez ha medido algo más de una vez, es posible que haya notado que cada vez puede obtener un resultado ligeramente diferente. Cada vez que realiza una medición, existe cierto grado de incertidumbre relacionado con esa medición. Esto se debe a que ningún dispositivo de medición es perfecto. Por lo general, cuanto más alta calidad sea el instrumento de medición, más precisa será su medición. La precisión de un instrumento se refiere al dígito repetible más pequeño que el instrumento puede medir. Por ejemplo, si está midiendo la masa de un bolígrafo y una balanza lee 7,5 gramos mientras que otra balanza, más precisa, mide 7,50 gramos, la segunda balanza le dará una medición más precisa.

Al informar estas medidas, es extremadamente importante informar todos los dígitos que se dan. En la clase de matemáticas, es posible que haya aprendido que 7.50 es equivalente a 7.5, pero cuando se trata de hacer y registrar una medición, el cero al final es tan importante como el siete y el cinco. Esto se debe a que el cero le dice a la persona que lee el número que el saldo se midió al centésimo lugar más cercano, que resultó ser un cero. Básicamente nos dice que la segunda balanza que usamos es un poco más de ‘alta tecnología’ que la primera porque mide más lejos. Este cero es tan importante que se le llama una cifra significativa . Una cifra significativa es un número que juega un papel en la precisión de una medición.. No confunda la palabra “significativo” con “importante” o “cierto”. Si un número es significativo, solo se realiza un seguimiento de cuándo se informan los resultados medidos y se realizan cálculos. Es muy importante poder trabajar correctamente con cifras significativas para que se comuniquen tanto la medida como la precisión del instrumento utilizado.

Entonces, si el último cero en 7.50 es significativo, ¿qué números no lo son? En primer lugar, todos los números distintos de cero se consideran significativos, como en el número 524, que tiene tres cifras significativas. Además, los ceros entre dos números distintos de cero, me gusta llamarlos ‘ceros intercalados’, son significativos, como en el número 9,201, que tiene cuatro cifras significativas. Los ceros iniciales no son significativos, como en el número 0.003, que tiene una cifra significativa. Estos ceros solo sirven como marcadores de posición. El mismo número podría haberse escrito fácilmente como 3 x 10-3sin esos ceros iniciales. Los ceros finales solo son significativos en números con un punto decimal, como en el número 7.50, que tiene tres cifras significativas. Los ceros finales en números que no contienen un punto decimal no son significativos, como en el número 25.000, que solo tiene dos cifras significativas. Estos ceros también sirven como marcadores de posición. Por ejemplo, al encontrar la población de una ciudad, el número 25.000 implica que el valor real es de alrededor de 25.000 redondeado al millar más cercano, mientras que el número 25.000. – con un decimal al final – implica que el valor real es 25.000. Cuando vea un número, esté atento a las cifras significativas y los puntos decimales.

Cálculos y cifras significativas

También deberá prestar mucha atención a los números cuando realice cálculos. Las calculadoras no identifican cifras significativas, por lo que deberá asegurarse de informar los resultados de los cálculos con el número correcto de cifras significativas. Cada vez que sume o reste, siempre informará su respuesta con el mismo número de lugares decimales que el número con el menor número de lugares decimales. Por ejemplo, si agrega 5.113 y 2.0, su respuesta debe redondearse al décimo lugar más cercano, o 7.1. No puede suponer que la segunda medida fue 2.000, por lo que su respuesta nunca debe ser más precisa que las medidas utilizadas en los cálculos.

¿Alguna vez has querido dividir dos números (como 54 dividido por 7) y terminas obteniendo un número con MUCHOS números más allá del decimal? Cuando tomas 54 dividido por 7 en una calculadora, obtendrás una respuesta de 7.715284714… y así sucesivamente. Es de esperar que sepa que sería un poco absurdo informar la respuesta completa dada en la calculadora, pero ¿cómo sabe dónde redondear? Al multiplicar y dividir, su respuesta debe tener el mismo número de cifras significativas que el número con la menor cantidad de cifras significativas. Por ejemplo, si está multiplicando 40 (con una cifra significativa) y 9,2 (con dos cifras significativas), su respuesta debe contener solo una cifra significativa, por lo que debe informarse como 400 en lugar de los 368 que le daría su calculadora.

Así que volvamos a dividir 54 y 7; 54 tiene dos cifras significativas, pero 7 solo tiene una. Si ambos números fueran medidas, nuestra respuesta solo puede tener una cifra significativa, ¡así que nuestra respuesta debería ser 8! Los números exactos (a diferencia de los números medidos) contienen un número infinito de cifras significativas. Ejemplos de números exactos son los números de conteo, como ‘hay cuatro vasos de precipitados’ y ‘tengo dos manos’. Esos son exactos. No hay manos 2.1. No hay 5.3 vasos de precipitados. Esos son números enteros exactos. Esta categoría también contiene muchos factores de conversión. Hay 12 pulgadas en un pie; hay EXACTAMENTE 12 pulgadas en un pie. Ejemplos de números medidos son ‘La longitud de la mesa es de 5.3 pies’ o ‘La sal tiene una masa de 5.63 gramos’. Cuando esté haciendo cálculos, ignore los números exactos cuando cuente cifras significativas.

Notación cientifica

Una forma de evitar tener que preocuparse por si un cero es significativo o no es utilizar la notación científica. Si usa la notación científica correctamente, todos los dígitos son significativos. La notación científica se usa a menudo en química como una forma de representar números muy grandes o muy pequeños , y los químicos a menudo usan números muy grandes o muy pequeños. Al convertir notación estándar a notación científica, mueva el decimal hacia la izquierda o hacia la derecha hasta que haya un número entero distinto de cero a su izquierda. Si movió el decimal a la izquierda, multiplicará por diez por el número que lo movió a la izquierda, por lo que 56,000,000 sería 5.6 x 10 7 . Al hacer esto, asegúrese de conservar los dígitos significativos, por lo que 2.400. (con un punto decimal al final) sería 2.400 x 10 3. Si movió el decimal hacia la derecha, multiplicará por diez veces el número negativo de veces que lo movió hacia la derecha, por lo que 0.0045 sería 4.5 x 10 -3 , y 0.0005340 sería 5.340 x 10 -4 .

Al convertir de notación científica a notación estándar, primero elimine el * 10 x al final, luego mueva el decimal x veces hacia la derecha si x es positivo y x veces hacia la izquierda si x es negativo. Agregue ceros como marcadores de posición donde sean necesarios. El número 2.304 x 10 -7 se convertiría en 0.0000002304, y el número 9.87 x 10 4 se convertiría en 98,700. Notarás que si tienes un exponente negativo tu número será muy pequeño, y si tienes un exponente positivo en el 10 tu número será muy grande. Un exponente negativo en el 10 no significa que tienes un número negativo, solo significa que tu número es muy, muy pequeño.

Resumen de la lección

Como puede ver, al realizar mediciones, informar datos y realizar cálculos, es importante tener muy claro no solo cuál es la medición, sino cuán preciso fue su instrumento. Todo esto se puede lograr utilizando cifras significativas.

5/5 - (2 votes)