Cilindro: definición, área de superficie y volumen
Definición de un cilindro
Imagina una lata de refresco y estás mirando un cilindro. Un cilindro es un objeto tridimensional con dos bases planas redondas y un lado curvo.
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Mediciones
Cuando se trata de cilindros, hay dos medidas de las que debe preocuparse. Si miras tus latas de refresco, notarás que todas tienen la misma altura y que los círculos que forman la parte superior e inferior también son del mismo tamaño. Esto se debe a que tienen la misma altura y el mismo radio, que es la distancia entre el centro del círculo y el borde.
Son estas dos medidas las que determinan el tamaño de un cilindro. Etiquetamos la altura con hy el radio con r para que sea más fácil para nosotros cuando usamos las fórmulas para el área de superficie y el volumen. Ambas fórmulas usan ambas medidas.
Área de superficie de un cilindro
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La fórmula para el área de la superficie le da el área total de todas las superficies juntas. Digamos que quieres decorar tu lata de refresco con papel de regalo de colores. La fórmula del área de superficie le permitirá saber cuánto papel necesita. La fórmula se ve así:
Área de superficie = 2π r * ( r + h )
Siempre que tenga su radio y altura, puede continuar y conectar esos valores en su fórmula para encontrar su respuesta para el área de superficie. Veamos cómo funciona esto si tenemos una lata de refresco de 6 pulgadas de alto con un radio de 2 pulgadas. Podemos etiquetar nuestra h como 6 pulgadas y nuestra r como 2 pulgadas. Luego, conectamos estos números a nuestra fórmula.
Superficie = 2 * 3,14 * 2 * (2 + 6)
Hemos reemplazado el π con su aproximación de 3,14, por lo que ahora todo lo que tenemos que hacer es evaluar para encontrar nuestra respuesta. Entonces sumamos el 2 y el 6 para obtener 8. Luego multiplicamos el 2 con el 3,14 con el 2 y luego con el 8 para obtener nuestra respuesta de 100,48 pulgadas al cuadrado.
Área de superficie = 2 * 3.14 * 2 * 8
Área de superficie = 100.48 pulgadas 2
Nuestra respuesta termina con nuestra unidad de medida al cuadrado, porque el área siempre es al cuadrado.
Volumen de un cilindro
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Ahora bien, si quisiéramos saber cuánta gaseosa contiene la misma lata de gaseosa, usaríamos la fórmula para el volumen, la cantidad de espacio dentro de un objeto tridimensional. La fórmula para el volumen de un cilindro se ve así:
Volumen = π r 2 * h
Nuevamente, si tuviéramos nuestro radio y altura, podemos seguir adelante y conectar esos números para encontrar nuestra respuesta. Ya sabemos que la lata de refresco que estamos usando tiene una altura de 6 pulgadas y un radio de 2 pulgadas, por lo que podemos insertar esos números en la fórmula,
Volumen = 3,14 * 2 2 * 6
Luego seguimos adelante y evaluamos para encontrar nuestra respuesta. Elevamos el 2 al cuadrado para obtener 4. Luego multiplicamos 3,14, el 4 y el 6 para obtener una respuesta de 75,36 pulgadas al cubo.
Volumen = 3,14 * 4 * 6
Volumen = 75,36 pulgadas 3
Nuestra respuesta aquí termina con nuestras unidades de medida al cubo, porque el volumen siempre es al cubo.
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los cilindros son objetos tridimensionales con dos bases planas redondas y un lado curvo. Las latas de refresco son ejemplos reales de cilindros. Las únicas dos medidas que necesita para encontrar el área de superficie y el volumen son la altura y el radio. La fórmula para el área de la superficie es Área de la superficie = 2π r * ( r + h ), y la fórmula para el volumen es Volumen = π r 2 * h . Una vez que tenga su altura y radio, todo lo que necesita es ingresar estos números en su fórmula para encontrar la respuesta.
Los resultados del aprendizaje
Después de concluir esta lección, debería poder:
- Definir el cilindro de objeto tridimensional
- Comprender las fórmulas para medir cilindros.
- Identificar cómo medir el volumen de un cilindro.