Cómo aplicar conceptos de probabilidad discreta a la resolución de problemas

Publicado el 4 noviembre, 2020

Comprensión de la probabilidad discreta

Colin está comenzando su propio negocio. Quiere vender corbatas que parecen objetos diferentes. En este momento, tiene el lazo de plátano, el lazo de espada, el lazo de pescado y el lazo de cuchara. Quiere investigar un poco para averiguar cuáles de las corbatas son las más populares y qué corbatas ya no debería llevar en su tienda en línea.

En esta lección, aprenderá sobre la probabilidad discreta y las propiedades de la probabilidad. También trabajará en un problema de práctica para reforzar su aprendizaje. Primero, analicemos la probabilidad discreta.

Una variable discreta es el resultado de datos discretos , que son datos que no se pueden dividir; es distinto y solo puede ocurrir en ciertos valores, lo que significa que una variable es el resultado de un experimento que no se puede dividir. Por ejemplo, si tuviera que contar el número de personas en un aula, tendría una variable discreta porque solo puede tener una persona completa, no la mitad o la cuarta parte de una persona, en un aula.

La probabilidad discreta es la probabilidad relacionada con datos discretos. En el experimento de Colin, cada empate es una variable discreta; sus clientes no tienen más remedio que comprar una corbata completa. Los clientes no tienen opción a comprar parte de la corbata. En este momento, podemos decir que cada corbata tiene un 25% de probabilidad de ser comprada cuando un cliente compra algo en la tienda en línea de Colin.

Necesitamos averiguar más información antes de determinar la corbata más popular y otros datos para la tienda de Colin. Para hacer esto, necesitará comprender más sobre las propiedades de la probabilidad.

Propiedades de la probabilidad

Hay muchas propiedades de probabilidad, incluido el rango, la probabilidad de éxito, la probabilidad de falla y el valor esperado. En esta sección, cubriremos brevemente cada uno de estos conceptos.

La probabilidad varía de 0 a 1, lo que significa que puede tener un 0% de posibilidades de que suceda algo o un 100% de posibilidades de que algo suceda. También puedes tener todo lo demás. Sin embargo, no puede tener una probabilidad menor que 0, ya que una probabilidad del 0% significa que algo no va a suceder de todos modos. Y no puedes tener más del 100%, ya que el 100% ya significa que tienes la garantía de que algo va a pasar.

A continuación, analicemos la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso. Cada empate tiene una probabilidad de éxito y una probabilidad de fracaso. Ya comentamos anteriormente que cada empate tiene la misma probabilidad de ser seleccionado o un 25% de probabilidad. Ésta es la probabilidad de éxito. En otras palabras, este es el porcentaje que nos dice la probabilidad de que un cliente individual seleccione un empate.

Ahora, los lazos también tienen una probabilidad de fallo, que es 1 – P . Quiero que veas ese 1 en la fórmula como 100%. Si un cliente quiere comprar una corbata, existe un 100% de posibilidades de que se compre una corbata. Si el lazo de plátano tiene un 25% de posibilidades de ser comprado por ese cliente, ¿cuál es la probabilidad de falla? 100 – 25 o 1 – .25. El lazo banana tiene un 75% de probabilidad de no ser seleccionado o un 75% de probabilidad de falla.

Un valor esperado es el número de resultados exitosos esperados en un experimento. Por ejemplo, podríamos encontrar el valor esperado de cada 5 clientes que compran una corbata, ¿cuál es el valor esperado de un cliente que compra una corbata de cuchara?

La fórmula para el valor esperado de una variable aleatoria discreta es n * p . Esto también se considera la probabilidad media o media. La n representa el número de pruebas y la P representa la probabilidad de éxito en una prueba individual. Por lo tanto, el valor esperado sería 5 * .25 = 1.25. En otras palabras, de 5 compras, si cada corbata tiene la misma popularidad, tienes un 100% (más, en realidad) de posibilidades de que se compre una corbata de cuchara. Ahora, sabemos que el rango de probabilidad está entre 0 y 1, por lo que en este caso, solo podemos decir que hay un 100%, no un 125% de probabilidad.

Problemas de práctica

Colin ha recopilado información sobre las ventas de sus corbatas durante el mes pasado. Descubrió que el 60% de sus clientes compran la corbata de plátano, el 20% de sus clientes compran la corbata de espada, el 15% de sus clientes compran la corbata de cuchara y el 5% de sus clientes compran la corbata de pescado.

Colin organiza un evento para celebrar la apertura de su primera tienda de corbatas. Cuando la tienda abre, 32 clientes entran corriendo. ¿Puedes encontrar el valor esperado de cuántos clientes comprarán la corbata de banana? ¿Cuál es la probabilidad de éxito del lazo banana? ¿Cuál es la probabilidad de falla del lazo banana? Pausa el video aquí para encontrar la respuesta.

¿Como hiciste? La probabilidad de éxito del lazo banana es del 60% y la probabilidad de fracaso es del 40%. El valor esperado para este escenario en particular es 19.2, lo que significa que aproximadamente 19 personas saldrán de la tienda con un lazo de banana.

Colin ha decidido descontinuar su corbata de pescado. Después de un mes de recopilar más datos, descubrió que el 60% de los clientes compran su corbata de banana y el 35% de los clientes compran la corbata de cuchara. Colin revisa su nueva tienda. Hay 64 clientes. Suponiendo que todos los clientes van a comprar una corbata, ¿cuál es el valor esperado de la corbata de espada? ¿Cuál es la probabilidad de éxito y fracaso? Pausa el video aquí para encontrar tu respuesta.

¿Cual es tu respuesta? Tienes que hacer un poco más de cálculo aquí para encontrar las probabilidades de éxito y fracaso del lazo de espada. Como sabemos que las probabilidades de éxito del lazo de banana es del 60% y el lazo de la cuchara es del 35%, podemos sumarlos y restar el 100% para obtener la probabilidad de éxito del lazo de espada. La probabilidad de éxito es del 5%, mientras que la probabilidad de fracaso es del 95%. El valor esperado es 3,2. Esto significa que de las 64 personas que compran una corbata, solo es probable que tres de esos clientes se vayan con una corbata de espada.

Resumen de la lección

Recuerde, hoy trabajamos con una variable discreta, que es el resultado de datos discretos o datos que no se pueden dividir; es distinto y solo puede ocurrir en ciertos valores. Por ejemplo, si uno de los clientes de Colin eligió una corbata en particular, sería una variable discreta porque ¡no pueden elegir solo la mitad de una corbata! Hoy, encontramos la probabilidad discreta , que es la probabilidad relacionada con los datos discretos.

También discutimos algunas propiedades de la probabilidad. Recuerde, la probabilidad varía de 0 a 1, lo que significa que puede tener un 0% de posibilidades de que algo suceda o un 100% de posibilidades de que algo suceda. También puedes tener todo lo demás.

Discutimos la probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso. Por lo general, se le da la probabilidad de éxito. Para encontrar la probabilidad de fallo, basta con utilizar la fórmula 1 – P .

Un valor esperado es el número de resultados exitosos esperados en un experimento. La fórmula para el valor esperado de una variable aleatoria discreta es n * p .

Los resultados del aprendizaje

Revise esta lección varias veces y luego verifique que puede:

  • Escribe la definición de probabilidad discreta
  • Identificar las diversas propiedades de la probabilidad.
  • Usa la fórmula para resolver la probabilidad discreta

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