Cómo aumentar y reducir fracciones

Publicado el 3 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Aumento y reducción de fracciones

Cuando trabajas con fracciones, a veces necesitas cambiar tus fracciones para poder resolver tu problema fácilmente. Las veces que necesita cambiar sus fracciones es cuando está sumando o restando sus fracciones. Cuando sumas o restas fracciones, tu denominador (el número de abajo) debe ser el mismo antes de que puedas completar tu operación. ¿Por qué es esto? Bueno, piensa en agregar 1/4 a 1/2. Cuando mires tu problema por primera vez, podrías pensar, ¿cómo diablos se supone que debo agregar esos? Pero, si te detienes y lo piensas en términos de rebanadas de tu pastel favorito, las cosas podrían tener un poco más de sentido.

Sabes que 1/4 significa que tu pastel se corta en 4 rebanadas donde tienes 1 pieza; 1/2 significa que su pastel se corta en 2 rebanadas donde tiene 1 pieza. No puede decir que tiene 2 porciones porque esa respuesta no explica que tenga 2 porciones de diferentes tamaños. Entonces, ¿hay alguna manera de cortar sus pasteles para que sus porciones de pastel sean iguales para ambas fracciones? ¡Sí hay!

Si cambia su 1/2 fracción para que tengamos 4 rebanadas en lugar de 2, podemos tomar 2 de nuestras 4 rebanadas para que todavía terminemos con la mitad de nuestro pastel. Entonces, nuestra nueva fracción aquí sería 2/4. Dado que el pastel se corta de la misma manera que nuestra fracción de 1/4, podemos ver fácilmente que agregar 1/4 a 1/2 nos daría 3/4, o 3 rebanadas de un pastel que se corta en 4.

Lo que acabamos de hacer es aumentar nuestra fracción. Matemáticamente, elevar una fracción implica multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Reducir una fracción implica dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Reducimos las fracciones cuando tenemos una fracción en la que podemos dividir tanto el numerador como el denominador por el mismo número, como 6/8, que se puede dividir por 2 tanto en la parte superior como en la inferior. Ahora, veamos cómo aumentar y reducir fracciones matemáticamente.

Cómo aumentar una fracción

Comenzamos aumentando las fracciones. Si tenemos un problema como 2/5 + 1/3, vemos que necesitamos aumentar nuestras fracciones para que tengan el mismo denominador y podamos responder nuestro problema. Observamos cada una de nuestras fracciones y las comparamos con la otra. Si pienso en mis rebanadas de pastel, me pregunto si hay una manera de cortar las empanadas para que las rebanadas sean del mismo tamaño en ambas empanadas. Miro el denominador en ambos. Tengo un 5 y un 3. Bueno, no puedo cambiar mi 3 por un 5 tan fácilmente. Pero puedo cambiar ambos a 15 fácilmente. Todo lo que tendría que hacer es multiplicar mi 3 por 5 y mi 5 por 3.

¿Qué acabo de hacer? Acabo de encontrar mi mínimo común múltiplo, el número más cercano al que se pueden multiplicar ambos números. Entonces, necesito aumentar 2/5 multiplicando el numerador y el denominador por 3. Al hacer eso, obtengo 6/15. También necesito aumentar 1/3 multiplicando tanto el numerador como el denominador por 5. Al hacer eso, obtengo 5/15. Entonces, ahora mi problema es 6/15 + 5/15. Debido a que ambas fracciones ahora tienen el mismo denominador, puedo seguir adelante y sumar mis numeradores. Mi respuesta es el 15/11. Pensando en mis pasteles, si ambos pasteles se cortan de la misma manera, solo necesito contar el número de rebanadas que tengo de ambos pasteles. Si tengo 6 porciones de una y 5 porciones del otro, tengo 11 porciones en total de un pastel que se corta en 15. Entonces, mi respuesta es 11/15.

Cómo reducir una fracción

Si nuestra respuesta fuera algo así como 10/30, tendríamos que reducir nuestra fracción. ¿Por qué? Tendríamos que reducir nuestra fracción porque tanto 10 como 30 se pueden dividir por el mismo número. Ambos se pueden dividir por 10. Es como cortar un pastel para 3 personas. Podríamos cortarlo en 3 rebanadas para que cada persona obtenga 1, o podemos cortarlo en 30 rebanadas para que cada persona obtenga 10 rebanadas pequeñas. Es lo mismo, pero es mucho más fácil cortar el pastel en 3 rebanadas y terminar. Por eso reducimos las fracciones cuando podemos. Entonces, para la fracción 10/30, debido a que tanto el 10 como el 30 se pueden dividir por 10, seguimos adelante y dividimos el numerador y el denominador por 10 para obtener 1/3. Entonces, nuestra fracción 10/30 se reduce a 1/3.

Un ejemplo

Probemos con otro ejemplo. Vea si puede seguirlo por su cuenta. Vamos a agregar 1/8 y 3/8. Vemos que ambos tienen el mismo denominador, por lo que podemos seguir adelante y simplemente sumar los numeradores. Entonces, 1/8 + 3/8 = 4/8. Hmm. Parece que mi respuesta se puede reducir ya que tanto 4 como 8 se pueden dividir por el mismo número: 4. Dividiendo 4 y 8 entre 4, reduzco 4/8 a 1/2. Oh, vaya, entonces 1/8 + 3/8 = 1/2. ¡Consigo medio pastel!

Resumen de la lección

Ahora, repasemos lo que hemos aprendido. Aprendimos que aumentar una fracción significa multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número, y reducir una fracción significa dividir el numerador y el denominador por el mismo número. Elevamos fracciones cuando tenemos que sumar o restar y nuestros denominadores no coinciden. Elevamos una o todas las fracciones para que todas terminen con el mismo denominador. Reducimos fracciones cada vez que tenemos una respuesta en la que tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por el mismo número.

Los resultados del aprendizaje

Esta lección puede ayudarlo a lograr los siguientes objetivos:

  • Comprender lo que significa aumentar o reducir una fracción.
  • Determinar cuándo aumentar y reducir fracciones.
  • Siga los pasos necesarios para aumentar y reducir fracciones.

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