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Cómo calcular probabilidades condicionales simples

Publicado el 22 septiembre, 2020

¿Qué es una probabilidad condicional?

Una probabilidad condicional es un tipo de evento dependiente. La probabilidad condicional implica encontrar la probabilidad de que ocurra un evento en base a un evento anterior que ya está ocurriendo. Para calcular una probabilidad condicional, debemos usar el proceso de eventos dependientes porque el primer evento afectará el resultado del segundo evento. Repasemos el tema de los eventos dependientes para ayudarnos a comprender mejor este proceso.

Eventos dependientes

Los eventos dependientes son eventos en los que los intentos anteriores afectan el resultado de eventos posteriores. Los eventos dependientes son como suenan; cada evento depende de lo que sucedió en el intento anterior. Veamos un ejemplo de eventos dependientes.

Walt tiene una gran bolsa de chicles. En su bolsa, tiene 3 chicles rojos, 6 verdes, 8 azules y 2 naranjas. ¿Cuál es la probabilidad de que Walt meta la mano en la bolsa y seleccione un chicle rojo, luego, SIN REEMPLAZAR el chicle, busque en la bolsa y seleccione otro chicle rojo?

Esta probabilidad se vería así, P (rojo, sin reemplazar y dibujar otro rojo).

Primero necesitamos encontrar la probabilidad de que Walt seleccione el primer chicle rojo. Al sumar todos los chicles, podemos ver que hay 19 chicles en la bolsa. Hay 3 bolas de chicle rojas en la bolsa, por lo que la probabilidad de obtener una bola de chicle roja en el primer sorteo es 3/19.

A continuación, necesitamos calcular la probabilidad de que Walt seleccione un chicle rojo en su segundo sorteo. Recuerde, Walt no reemplazó el primer chicle, y esto afectará nuestros totales. A Walt ahora solo le quedan 2 chicles rojos en la bolsa, y el número total de chicles ahora es solo 18.

La probabilidad de que el segundo sorteo de Walt sea un chicle rojo es 2/18.

Para calcular la probabilidad de que estos dos eventos ocurran juntos, multiplicaríamos los dos eventos.

3/19 x 2/18 = 6/342

Recuerde que todas las respuestas deben estar en la forma más simple. 6/342 se simplificaría a 1/57.

Walt tiene una probabilidad de 1/57 de sacar dos bolas de chicle rojas consecutivas SIN REEMPLAZAR la primera bola de chicle.

La probabilidad condicional

Recuerde, una probabilidad condicional es un tipo de evento dependiente. La probabilidad condicional implica encontrar la probabilidad de que ocurra un evento en base a un evento anterior que ya está ocurriendo. La diferencia es que con las probabilidades condicionales, solo estamos mirando la probabilidad de que ocurra un evento específico.

Por ejemplo, pensando en Walt y sus chicles, Walt tenía 3 chicles rojos, 6 verdes, 8 azules y 2 naranjas.

Después de meter la mano y seleccionar un chicle rojo, y SIN REEMPLAZARlo, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo sorteo de Walt sea otro chicle rojo?

Walt sabe que la probabilidad de que el primer chicle sea rojo es 3/19. Ahora, tiene un chicle rojo menos y un chicle menos en total.

Podemos ver que la probabilidad de que el segundo chicle de Walt sea otro rojo sería 2/18. Recuerde, todas las fracciones deben estar en su forma más simple. 2/18 se simplificaría a 1/9.

La probabilidad condicional de que el segundo chicle de Walt sea rojo después de sacar primero un rojo y no reemplazarlo es 1/9.

Ejemplo de probabilidad condicional

Veamos otro ejemplo de probabilidad condicional.

Un grupo de adolescentes se está preparando para jugar un juego de dodgeball. Son 30 los adolescentes que han llegado a jugar, 19 chicos y 11 chicas. ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo jugador que salga sea un niño después de que la primera persona fuera también un niño?

Sabemos que si la primera persona en salir es un niño, solo quedarán 18 niños y 29 adolescentes en total en el juego para la segunda ronda.

Ahora podemos ver que la probabilidad condicional de que un niño sea la segunda persona en salir en balón prisionero después de la condición de que un niño fuera el primero en salir es 18/29. Esta fracción está en su forma más simple, por lo que la probabilidad condicional es 18/29.

Resumen de la lección

Repasemos los hechos importantes que debemos recordar al calcular una probabilidad condicional. Una probabilidad condicional es un tipo de evento dependiente. La probabilidad condicional implica encontrar la probabilidad de que ocurra un evento en base a un evento anterior que ya está ocurriendo. Para calcular una probabilidad condicional, debemos usar el proceso de eventos dependientes porque el primer evento afectará el resultado del segundo evento. La diferencia es que con probabilidades condicionales, solo buscamos la probabilidad de que ocurra ese evento específico.

Resultado de aprendizaje

Después de ver esta lección en video, debería poder:

  • Definir probabilidad condicional
  • Explica qué es un evento dependiente y da un ejemplo.
  • Calcular probabilidades condicionales
  • Diferenciar entre eventos dependientes y probabilidades condicionales

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