El centroide de un triángulo
El centroide de un triángulo es el punto central equidistante de todos los vértices.
La fórmula es: Donde el centroide es O, O x = (A x + B x + C x ) / 3 y O y = (A y + B y + C y ) / 3
Encuentra el centroide de este triángulo:
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Paso 1: Identifica las coordenadas de cada vértice del triángulo (a menudo, estos ya estarán etiquetados). En este ejemplo, los vértices son: A (4, 5), B (20, 25) y C (30, 6).
Paso 2: Sume todos los valores de x de las coordenadas de los tres vértices y divídalos por 3 para obtener el valor de x de la coordenada del centroide: 4 + 20 + 30 = 54/3 = 18
Paso 3: Sume todos los valores de y de las coordenadas de los tres vértices y divídalos por 3 para obtener el valor de y de la coordenada del centroide: 5 + 25 + 6 = 36/3 = 12
Paso 4: Determine la coordenada del centroide según los valores encontrados en los cálculos anteriores: (18, 12).
Solución final
La solución final se puede dar como la coordenada simple (18,12) o se puede dibujar el centroide en el gráfico para ilustrar su posición central en los vértices.
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Revisa tu trabajo
Una excelente manera de verificar su trabajo rápidamente es graficar la coordenada del centroide para asegurarse de que aparezca en el centro del triángulo. Si esto no es posible debido a la falta de precisión en el dibujo o limitaciones de tiempo, aún puede verificar su trabajo rápidamente.
Revise rápidamente sus valores x : 4, 20 y 30. ¿Está el valor x del centroide dentro de este rango? ¿Adivinaría que el valor x de su centroide es aproximadamente el promedio de estos valores x de los vértices ? De hecho, el valor del centroide es el promedio exacto de los tres puntos de las esquinas.
Luego haga lo mismo para el valor de la coordenada y del centroide . Es 12 entre los más bajos (5) y altas (25) Y los valores de los vértices? Si. ¿Parece que 12 podría ser el promedio de 5, 6 y 25? Claro, dado que 5 y 6 están tan cerca, esperaría que el puntaje promedio estuviera un poco más cerca de estos que el 25, pero también debería caer cerca del medio.
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Ejemplo sin graficar
¿Cuál es el centroide de un triángulo con vértices en los puntos A (12, 24), B (-6, 15) y C (7, -5)?
Paso 1: Los valores de las coordenadas ya están dados.
Paso 2: Sume los valores de x y divídalos por 3. 12 + (-6) + 7 = 13/3 = 4.33
Paso 3: Suma los Y valores y dividir por 3. 24 + 15 + (-5) = 34/3 = 11,33
Paso 4: Identifique la coordenada del centroide, (4.33, 11.33)
Revisa tu trabajo. 4.33 está dentro del rango de -6 a 12 y tiene sentido como el promedio de las tres coordenadas x . 11,33 está dentro del rango de -5 a 24 y tiene sentido como el promedio de las tres coordenadas y .
Final: el centroide del triángulo identificado es (4.33, 11.33).
Resumen de la lección
El centroide de un triángulo es el punto central equidistante de todos los vértices. La fórmula es: Donde el centroide es O, O x = (A x + B x + C x ) / 3 y O y = (A y + B y + C y ) / 3. Para encontrar el centroide, siga estos pasos:
Paso 1: Identifica las coordenadas de cada vértice.
Paso 2: Suma todos los valores de x de las coordenadas de los tres vértices y divídelos por 3.
Paso 3: Suma todos los valores de y de las coordenadas de los tres vértices y divide por 3.
Paso 4: Determine la coordenada del centroide.
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