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Cómo encontrar el número de diagonales en un polígono

Publicado el 22 septiembre, 2020

Polígonos

¡Los polígonos están por todas partes! Mire a su alrededor y verá que la mayoría de las estructuras hechas por el hombre se basan en formas poligonales. ¿Qué forma tienen los edificios de oficinas? ¿Qué forma tienen las ventanas y las puertas? ¿Qué pasa con las señales de alto? Todos estos son polígonos. Podemos definir un polígono como una forma plana con lados rectos. Triángulos, rectángulos, pentágonos y hexágonos son todos ejemplos de polígonos. Siempre que la forma esté rodeada de lados rectos, podemos llamarla polígono.

Diagonales

Cada polígono tiene varias diagonales excepto el triángulo. Una diagonal es una línea que conecta dos esquinas no adyacentes. Si tuvieras un rectángulo, por ejemplo, podrías dibujar dos diagonales a través de él. Debe comenzar en un punto y buscar todos los puntos que no están al lado de ese punto. El punto junto a su punto ya está conectado por un lado del polígono. Puedes pensar en ello como un juego de “conectar todos los rincones”. Para el rectángulo, solo se necesitan dos diagonales para conectar todas las esquinas entre sí. Pruébelo usted mismo. Para un pentágono, un polígono con cinco lados, verá que se necesitan cinco diagonales para conectar todas las esquinas.

En el mundo real, las diagonales son bastante útiles. Lo más probable es que esté viendo esta lección en video en la pantalla de una computadora. Las pantallas de computadora están etiquetadas según su diagonal. Entonces, un monitor de computadora de 17 pulgadas le dice que la diagonal mide 17 pulgadas de ancho. Esta medida es solo para la parte de la pantalla y no para la moldura a su alrededor. Mide la diagonal de la pantalla de tu propia computadora para saber qué tan grande se considera. Además, en algunas ciudades, se utiliza un paso de peatones diagonal para los peatones que necesitan cruzar en esa dirección. Les facilita las cosas para que no tengan que cruzar primero una calle y luego esperar para cruzar la siguiente. Por supuesto, todas las luces están en rojo en estas intersecciones cuando los peatones se dirigen a la esquina deseada.

La formula

Si bien puede ser fácil contar el número de diagonales para polígonos con solo unos pocos lados, se vuelve bastante complicado cuando tienes que considerar cada vez más lados. Un polígono con 19 lados, por ejemplo, tiene 152 diagonales. Eso sería un poco difícil de contar. Aquí es donde entra en juego una fórmula agradable, útil y simple. Puede usar esta fórmula con cualquier polígono para averiguar cuántas diagonales tiene sin tener que dibujar y contar todas. La fórmula es n ( n – 3) / 2, donde n es su número de lados. Entonces, un rectángulo tiene una n de 4 porque tiene 4 lados.

Probemos esta fórmula para ver si funciona. Ingresemos 4 por n para ver si nos da una respuesta de 2. Reemplazamos 4 por n , y obtenemos 4 (4 – 3) / 2. Simplificamos esto para obtener 4 (1) / 2 = 4/2 = 2. ¿Y qué sabes? Nos da lo que buscamos. ¿Y el pentágono? Veamos. 5 (5 – 3) / 2 = 5 (2) / 2 = 10/2 = 5. ¡Sí! ¡Eso también funciona!

Usemos esta fórmula ahora para un polígono con una mayor cantidad de lados. Probemos con un polígono de 10 lados y veamos qué obtenemos. 10 (10 – 3) / 2 = 10 (7) / 2 = 70/2 = 35. ¡Vaya! ¡Un polígono de 10 lados tiene 35 diagonales! Sí, cuantos más lados tenga, más diagonales tendrá, y el número de diagonales también aumentará rápidamente.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que una diagonal es una línea que conecta dos esquinas no adyacentes. Todos los polígonos, excepto el triángulo, tienen varias diagonales. La fórmula para encontrar el número de diagonales es n ( n – 3) / 2, donde n es el número de lados que tiene el polígono.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, podrá:

  • Definir diagonal en términos de un polígono
  • Identificar la fórmula para encontrar el número de diagonales.

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