Cómo encontrar la altura de un cilindro

Publicado el 23 septiembre, 2020

Pasos para resolver

Antes de que podamos aprender a encontrar la altura de un cilindro, debemos repasar rápidamente algo de vocabulario. Un cilindro es un objeto tridimensional con dos extremos circulares de igual tamaño. Estos extremos circulares de igual tamaño se llaman bases . La altura de un cilindro es la distancia entre las dos bases circulares.

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Una palabra más de vocabulario, y ese es el volumen de un cilindro. El volumen es la cantidad de espacio que ocupa el cilindro y tenemos una buena fórmula para encontrar el volumen de un cilindro. Si V es el volumen de un cilindro, h es la altura y r es el radio de las bases circulares, entonces tenemos lo siguiente:

V = π r 2 horas

O el volumen es igual a π r 2 * altura.

En este punto, es posible que se pregunte por qué estamos hablando de la fórmula para encontrar el volumen de un cilindro cuando estamos interesados ​​en encontrar la altura de un cilindro, ¡y esa es una buena pregunta! ¡Respondamos!

La razón por la que estamos viendo la fórmula del volumen es porque podemos manipular esta fórmula para derivar una fórmula para la altura de un cilindro.

Empezamos con:

V = π r 2 horas

Si dividimos ambos lados por π r 2 , tenemos:

V ÷ (π r 2 ) = h

Si intercambiamos los lados de esta ecuación, nos quedamos con:

h = V ÷ (π r 2 )

¡Ta-da! Ahora tenemos una fórmula que podemos usar para encontrar la altura de un cilindro. Es decir, si conocemos el volumen, V , de un cilindro y el radio, r , de la base circular de un cilindro, podemos encontrar la altura, h . Hemos derivado la fórmula:

h = V ÷ (π r 2 )

Donde V es el volumen del cilindro yr es el radio de las bases circulares del cilindro; entonces la altura de un cilindro es igual al volumen del cilindro dividido por π r 2 .

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Aplicaciones

Bien, es hora de poner en práctica este conocimiento recién aprendido. Suponga que ha heredado recientemente una granja que tiene un gran silo viejo. Decide arreglar el silo para poder volver a utilizarlo. Parte de este trabajo de reparación de la parte superior implica colocar una escalera al costado del silo que llega hasta la parte superior del silo.


¿Cuánto tiempo debe tener la escalera?
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Como puede ver, para determinar la longitud de la escalera, necesitamos saber la altura del silo. Probablemente también hayas notado que el silo tiene forma de cilindro, lo cual es perfecto, porque sabemos cómo encontrar la altura de un cilindro.

Antes de poder encontrar la altura, debe conocer el radio de la base circular y el volumen del silo. Puede entrar en el silo vacío y medir el radio, y encuentra que es de 8 pies. Para encontrar el volumen, busca algunos registros antiguos de cuando el silo estaba en uso y encuentra que una empresa de granos solía vender a los antiguos propietarios un valor de 5,027 pies cúbicos de grano para llenar el silo, por lo que conoce el volumen del silo. es 5,027 pies cúbicos.

¡Bien! Tienes toda la información que necesitas, ahora encontremos la longitud de esta escalera. Vamos a utilizar nuestra fórmula de altura:

h = V ÷ (π r 2 )

Cuando conectamos 8 para r y 5,027 para V , tenemos:

h = 5.027 ÷ (π (8) 2 )

Cuando simplificamos, tenemos:

h = 5.027 ÷ (π ⋅ 64)

Y cuando simplificamos aún más, encontramos que:

h ≈ 25

Entonces, al usar nuestra fórmula, encontramos que la altura del silo es de aproximadamente 25 pies. Ahora ya sabes cuánto debe ser la escalera que sube por el costado del silo. La estructura volverá a estar en uso en poco tiempo.

Vemos que encontrar la altura de un cilindro, dado su volumen y el radio de su base circular, es bastante fácil. Es solo una cuestión de introducir valores de la fórmula y luego simplificar, lo cual es bueno, porque hemos visto que saber cómo hacer esto puede ser muy útil en el mundo real.

Resumen de la lección

Para encontrar la altura de un cilindro, usamos una fórmula conocida para el volumen de un cilindro:

V = π r 2 horas

Y cuando manipulamos esta fórmula, encontramos que:

h = V ÷ (π r 2 )

Si conocemos el volumen, V , y el radio, r , de un cilindro, podemos usar nuestra fórmula para calcular la altura, h .

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