Cómo estimar raíces de orden superior
Imagina que tienes 25 baldosas que te gustaría colocar en un cuadrado. A través de prueba y error, descubre que puede organizarlos en un cuadrado de cinco fichas de largo y cinco de ancho.
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raíz,
Cuadrar una raíz
En esta situación, estabas calculando qué número multiplicado por sí mismo te daría 25, de modo que supieras qué tan largo y ancho debía ser el cuadrado. Cuando multiplicas 5 por sí mismo, esto se llama elevar al cuadrado el número 5; al hacer lo contrario y determinar qué número se multiplica dos veces para obtener 25, está encontrando la raíz cuadrada . La situación del mosaico podría haberse representado de forma simbólica con un símbolo de raíz, llamado radical .
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porque
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También debe tenerse en cuenta que 25 tiene una segunda raíz cuadrada, -5, ya que -5 multiplicado por -5 es igual a 25, aunque no siempre tiene sentido en situaciones de la vida real tener raíces negativas.
Raíces cúbicas positivas y negativas
Multiplicar el mismo número tres veces se llama cubo. Esto se puede representar con la idea de que un cubo con una longitud, ancho y altura de 5 estaría compuesto por 125 unidades cúbicas. Cuando haces el cubo 5, multiplicas 5 por 5 por 5 para obtener 125. El tres pequeño, ubicado al lado del 5, es el exponente , una forma abreviada de decir que el 5 se multiplica 3 veces.
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Si haces lo opuesto a multiplicar al cubo , hallar la raíz cúbica , estás determinando lo que se multiplicó tres veces para llegar a un cierto número. Por ejemplo, la raíz cúbica de 216 se escribiría simbólicamente como
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El índice , en este caso, el 3 anterior, indica cuántas veces se debe multiplicar el número raíz. NO multiplica 216 tres veces para encontrar la raíz cúbica. La raíz cúbica de 216 es 6, porque
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También hay raíces cúbicas negativas. La raíz cúbica de -343 se escribiría simbólicamente como
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y tiene un valor de -7, porque
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Raíces de orden superior
Así como hay raíces cuadradas y cúbicas, hay raíces de orden superior , raíces con un índice más alto. Una cuarta raíz, por ejemplo, es el número que multiplica 4 veces para llegar a otro número. El símbolo se escribe como las raíces cuadrada y cúbica, pero con un índice de 4. En este caso, hay dos raíces, como puede ver.
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porque
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Y también
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porque
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También hay quintas raíces
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Y sexta raíces
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Y más alto.
Estrategias para encontrar una raíz cúbica
Tener tus tablas de multiplicar memorizadas puede ayudarte a encontrar una raíz cuadrada, siempre que el número no sea demasiado grande. Por ejemplo, muchos de nosotros podemos determinar
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porque sabemos que 12 multiplicado por 12 es 144 y que -12 multiplicado por -12 también es 144. Sin embargo, muchos de nosotros empezamos a tener dificultades para determinar las raíces cúbicas, porque no hemos memorizado el producto de tres números.
Una estrategia que puede utilizar es simplemente adivinar y verificar . Se muestra un ejemplo:
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entonces
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Otra estrategia es factorizar , dividir en pedazos más pequeños, por multiplicación, el número bajo el signo del radical. Por ejemplo:
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Dado que 8, dividido en factores, muestra 2 multiplicado 3 veces, la raíz cúbica de 8 es 2.
Estrategias para raíces de orden superior
Aquí hay otro ejemplo:
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Dado que 3 es un factor de 243, repetido 5 veces, es la quinta raíz de 243.
Estimación de raíces
Si bien muchos números tienen raíces que son números enteros o enteros, en la vida real, hay muchos más que no. En estos casos, es útil poder estimar las raíces, cuando no se necesita un valor exacto. Tome el siguiente ejemplo:
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Dado que 2 * 2 * 2 es 8 y 3 * 3 * 3 es 27, la raíz cúbica de 17 debe ser un número entre 2 y 3, por lo tanto, no un número entero.
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Para estimar ese número, puede usar una recta numérica para ver que 17 está bastante cerca de la derecha en el medio de 8 y 27.
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Por lo tanto, la raíz cúbica de 17 debe estar bastante cerca de la mitad de 2 y 3, por lo que 2.5 es una estimación razonable.
Veamos otro ejemplo:
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Dado que 5 * 5 * 5 * 5 es 625 y 6 * 6 * 6 * 6 es 1296, la cuarta raíz de 700 debe ser un número entre 5 y 6, por lo tanto, no un número entero.
Para estimar la cuarta raíz, puedes usar una recta numérica y ver que 700 está mucho más cerca de 625 que de 1296. Por lo tanto, la raíz cúbica de 700 debe estar muy cerca de 5, solo un poco más alta.
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Por lo tanto, 5.1 es una estimación razonable.
También debe tenerse en cuenta que -5,1 también es una estimación de la cuarta raíz de 700, ya que multiplicar 4 números negativos produce un positivo.
Resumen de la lección
Para cerrar esta lección, me gustaría dejarles sugerencias y un par de errores muy comunes que los estudiantes cometen al encontrar raíces. Encontrar la raíz de un número no es una simple división, como algunas personas piensan. Para hallar la raíz cúbica de 8, no debes dividir 8 entre 3. Hallas el número que debe multiplicarse 3 veces. Si esto requiere que adivine y verifique, como hemos visto aquí. esa es una estrategia que puede ser muy útil.
Además, recuerde tener en cuenta las reglas de los números negativos. Muchos números tienen más de una raíz, una positiva y una negativa. Finalmente, siempre es una gran estrategia tomar su respuesta y verificar que sea razonable. Si cree que la cuarta raíz de 256 es 4, multiplique 4 cuatro veces para ver si llega a 256. ¡Todas estas son excelentes formas de asegurarse de que tendrá más éxito a medida que avanza en álgebra!
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