Cómo graficar funciones vectoriales

Publicado el 23 noviembre, 2020

¿Qué es una función vectorial?

John se para en la línea de tiros libres y lanza una pelota de baloncesto hacia la meta. ¿Llegará a la portería? Bueno, eso depende de un par de factores, como qué tan rápido lanza la pelota y el ángulo en el que la lanza.

De hecho, John puede predecir exactamente dónde estará la pelota en cualquier momento después de lanzarla con solo saber estas dos cosas. Dado que la bola se mueve en las direcciones horizontal y vertical al mismo tiempo, su posición se puede describir usando un vector , que es una cantidad con una magnitud y una dirección.

Una forma en que se puede representar una cantidad vectorial, como la posición de la pelota de baloncesto, es dando las coordenadas de la pelota en el espacio. Por ejemplo, si la pelota está actualmente a tres metros horizontalmente frente a John y 1.5 metros por encima de la altura a la que él la lanzó, podríamos representar su posición así como un vector escrito como <3, 1.5> m.


La posición de la pelota de baloncesto en cualquier momento se puede representar mediante un vector.
vector de baloncesto

Una función matemática que genera un vector se conoce como función vectorial . Una función vectorial podría verse así: r ( t ) = < t , 2 t -3>. Esto significa que en t = 1, esta función daría el vector <1, ​​-1>, y en t = 2, esta función daría el vector <2, 1>.

Hacer una tabla de datos para funciones vectoriales

A menudo es útil graficar funciones vectoriales en un plano de coordenadas xy . El primer paso para crear un gráfico de una función vectorial es hacer una tabla de datos. Escoja varios valores de la variable de entrada y luego utilizar la función para determinar los x y Y coordenadas del vector que resultados. Veamos cómo hacer eso para la función vectorial r ( t ) = < t , 2 t -3>. Una tabla de datos para esta función vectorial se vería así:

tabla de datos vectoriales

Graficar funciones vectoriales

Una vez que tenga una tabla de datos, puede trazar las x y Y coordenadas de la función vectorial. Para nuestra función dada anteriormente, esto se vería así:

gráfico de función vectorial

¿Y el baloncesto?

Entonces, ¿cómo podemos crear un gráfico de la posición de la pelota de baloncesto de John a lo largo del tiempo? Digamos que la posición de la bola se puede describir mediante la función r ( t ) = <4 t , 4 t -10t 2 >. Para graficar esta función, comience haciendo una tabla de datos. Dado que la pelota solo estará en el aire por un tiempo muy corto, debe usar valores relativamente pequeños de t .

tabla de datos de función vectorial para el baloncesto

El trazado de la X y Y los valores en un gráfico muestra exactamente cómo la posición de la pelota cambia con el tiempo!


Un gráfico de la función vectorial que representa la posición de la pelota de baloncesto.
gráfico de función de vector de baloncesto

Resumen de la lección

Un vector es una cantidad matemática que tiene una magnitud y una dirección. Los vectores se pueden utilizar para describir la posición de un objeto en el espacio. Una función vectorial es una función matemática que genera un vector. Para representar gráficamente una función vectorial, primero hacer una tabla de datos de la x y Y valores que las salidas de función para varios valores de entrada. Luego, traza estos puntos en un gráfico de coordenadas. ¡Ahora tienes una gráfica de una función vectorial!

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