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Cómo medir los ángulos de un polígono y encontrar la suma

Publicado el 22 septiembre, 2020

Polígonos regulares

Solo con polígonos regulares puedes encontrar la medida de sus ángulos. ¿Qué hace que un polígono, o una forma plana con líneas rectas, sea regular? Un polígono regular se define como una forma plana cuyos lados son todos iguales en longitud y cuyos ángulos son todos iguales. Visualmente, me gusta pensar en estas formas como círculos de aspirantes. Estas formas quieren ser círculos tanto que están estirando sus extremos tanto como pueden. ¿Ves esto también a continuación?


Todas estas formas son polígonos regulares.
formas poligonales regulares

¿Ves cómo si dibujaras un círculo alrededor de ellos, cada una de las esquinas del polígono tocaría el círculo? Esto es lo que hace que un polígono sea un polígono regular. Debido a que solo los polígonos regulares tienen una fórmula práctica y útil para calcular los ángulos, estos tipos de formas son lo que consideraremos en esta lección en video.

Suma de ángulos interiores

La primera medida de ángulo que discutiremos es la suma de la medida de los ángulos interiores. Nombre largo, lo sé. Todo lo que significa es que vamos a encontrar la medida total de todos los ángulos interiores combinados. ¿Cuáles son los ángulos interiores, preguntas? Los ángulos interiores son los ángulos que ves dentro del polígono en cada esquina. Entonces, un triángulo, por ejemplo, tiene tres ángulos interiores porque tiene tres esquinas. Un pentágono tiene cinco ángulos interiores porque tiene cinco esquinas. ¿Ves cómo funciona ahora?

Es bueno para nosotros que tengamos una fórmula muy útil que podemos usar para encontrar esta suma.

Suma de la medida de los ángulos interiores = ( n – 2) * 180

Sí, la fórmula nos dice que restemos 2 de n , que es el número total de lados que tiene el polígono, y luego multipliquemos eso por 180. Podemos verificar esta fórmula para ver si funciona. Sabemos que los ángulos de un triángulo siempre suman 180. Entonces, intentemos encontrar la suma de los ángulos interiores de un triángulo regular. Tenemos tres lados, entonces nuestra n es 3. Lo conectamos y obtenemos (3 – 2) * 180 = 1 * 180 = 180. ¡A-ha! ¡Funciona!

Entonces, sea cual sea el polígono regular que tenga, para encontrar la suma de la medida de los ángulos interiores, todo lo que tiene que hacer es ingresar su número de lados en la variable n y luego evaluar.

Un ángulo interior

Ahora, ¿qué pasa con la medida de solo uno de los ángulos interiores? ¿Qué crees que deberíamos hacer para encontrar la medida de un solo ángulo si ya sabemos cómo encontrar la suma de sus medidas y que para un polígono regular todos los ángulos son iguales? Sí, necesitaríamos dividir nuestra suma por el número de lados que tenemos. Y eso es lo que nuestra fórmula nos dice que hagamos.

Medida del ángulo interior = ( n – 2) * 180 / n

Volvamos a nuestro triángulo. Sabemos que un triángulo equilátero, un triángulo regular, tiene todos sus ángulos que miden 60 grados. Entonces, ¿esto concuerda con nuestra fórmula? Vamos a averiguar. Nuestro polígono regular es un triángulo con 3 lados, por lo que nuestra n es igual a 3. Reemplazamos eso en nuestra ecuación y obtenemos (3 – 2) * 180/3 = 1 * 180/3 = 180/3 = 60. Mira ¡ese! ¡Funciona también!

Asimismo, con la suma de la medida de los ángulos interiores, podemos usar esto para encontrar la medida de cualquier ángulo interior de cualquier polígono regular. Todo lo que tenemos que hacer es introducir nuestro número de lados en la ecuación.

Ángulos exteriores

La última medida que quiero mostrarles es la del ángulo exterior. ¿Qué es un ángulo exterior? El ángulo exterior es el ángulo que obtienes cuando tomas un lado de tu polígono y lo dibujas más allá de la forma. Cuando hagas esto, tu ángulo interior estará dentro del polígono, y el ángulo exterior será el que está justo al lado del ángulo interior pero fuera del polígono y formado por la línea que extendiste.

Debido a que extendió el lado de su polígono, sus ángulos interior y exterior son ángulos suplementarios, lo que significa que suman 180 grados. Sabemos que una línea recta siempre mide 180 grados. Entonces, debido a que sus ángulos interiores y exteriores juntos forman una línea recta, son suplementarios. Usted sabe cómo encontrar la medida de su ángulo interior, por lo que su ángulo exterior es simplemente 180 – Ángulo interior . Para el triángulo, 180 – 60 = 120. 120 grados es la medida del ángulo exterior.

Una última cosa que quiero compartir con ustedes es bastante interesante. Para cualquier polígono regular, si suma todos los ángulos exteriores, siempre sumarán 360 grados. Volviendo a nuestro triángulo, nuestro ángulo exterior mide 120, y hay tres de ellos, entonces 120 * 3 = 360! Bastante bien, ¿eh?

Resumen de la lección

¡Guauu! ¡Hemos aprendido bastante aquí! Recapitulemos. Un polígono regular es una forma plana cuyos lados son todos iguales y cuyos ángulos son todos iguales. La fórmula para encontrar la suma de la medida de los ángulos interiores es ( n – 2) * 180. Para hallar la medida de un ángulo interior, tomamos esa fórmula y dividimos por el número de lados n : ( n – 2) * 180 / n . El ángulo exterior es suplementario al ángulo interior, por lo que para encontrar el ángulo exterior, simplemente restamos el ángulo interior de 180: 180 – ángulo interior . Si sumamos todos nuestros ángulos exteriores, obtendremos 360 grados.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:

  • Definir polígono regular
  • Identificar la fórmula para encontrar la suma de la medida de los ángulos interiores de un polígono regular
  • Describe cómo hallar la medida de un ángulo interior.
  • Explica cómo hallar la medida del ángulo exterior en un polígono regular.

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