Cómo multiplicar por potencias de 10

Multiplicar por potencias de 10

Multiplicar por potencias de 10 es una habilidad matemática muy común. ¡También hay algunas reglas simples para hacerlo!

Lo primero que debe saber es qué es realmente una potencia de 10. Una potencia de 10 simplemente significa que el número de veces 10 se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, 10 x 10 es 10 elevado a la segunda potencia, ya que multiplicamos 10 por sí mismo 2 veces. Siguiendo este patrón, 10 x 10 x 10 x 10 sería …? Con suerte, se dio cuenta de que esto es 10 elevado a la cuarta potencia, ya que multiplicamos 10 por sí mismo 4 veces.

Usar el exponente en potencias de 10

Ahora, aquí está lo mejor de las potencias de 10. El exponente (el número en superíndice que indica cuántas veces estás multiplicando 10 por sí mismo) te dice exactamente cuántos ceros siguen al dígito 1. Por ejemplo:

10 2 es 100

El exponente es 2 y hay 2 ceros después del 1.

10 elevado a la cuarta potencia (10 4 ) es 10,000

El exponente es 4 y hay 4 ceros después del uno. ¿Qué tan fácil es eso?

Por cierto, 10 elevado a cero también sigue este patrón. 10 0 = 1. El exponente es 0 y no hay ceros después del 1. ¡Los números son increíbles!

Exponentes negativos

Sin embargo, no todo es tan obviamente agradable y ordenado. 10 también puede tener un exponente negativo; por ejemplo:

10 elevado a la segunda potencia negativa ( 10-2 )

Esto significa 1 dividido por 10 2 , o 1/100

10 elevado a la cuarta potencia negativa (10 -4 ) es 1/10 4 , o 1 / 10,000

Tiene un pequeño truco, pero sigue siendo bastante fácil, ¿eh?

Exponentes negativos en forma decimal

Para representar 10 a una potencia negativa como decimal, debemos volver a lo básico. 1/10 es una décima o 0,1 cuando se representa en forma decimal. Observe que hay un cero menos a la izquierda del 1 (y a la derecha del punto decimal) que el número del exponente. Entonces:

10 -1 = 1/10 = una décima = 0,1

Siguiendo el mismo patrón, 10-2 = 1/10 2 , o una centésima (1/100) o 0.01

¡Intenta escribir 10 elevado a la cuarta potencia negativa! (Pista: es 1 / 10,000 = 0,0001).

Multiplicar números

¡Todo lo que acabamos de aprender no es solo para mover decimales alrededor de un 1! Veamos algunos otros números. Tomemos 7 x 10, por ejemplo. Todos sabemos que 7 x 10 = 70. Podemos ver que la regla del ‘número de ceros’ es la misma cuando multiplicamos.

7 x 10 1 = 70, que es 7 con un cero después. 7 x 100 = 700, todos lo sabemos.

Se aplica la misma regla: 7 x 10 2 = 700, ¡que es 7 con 2 ceros después!

Cuando multiplica las potencias de 10 y un número con dígitos después de un decimal, primero nos enfocamos en el decimal. Podemos moverlo hacia la izquierda o hacia la derecha según las potencias de 10 que tengamos. Por ejemplo, 7.1805 x 10 = 71.805. Esto es lo mismo que:

7.1805 x 10 1

Podemos resolver esto simplemente moviendo el punto decimal un lugar a la derecha. De manera similar, 7.1805 x 100 es 718.05. Expresado en nuestros términos de exponentes, es:

7.1805 veces 10 2

Ahora, 7.1805 x 1000 es …? ¡Lo tienes! 7180.5, o el factor con un punto decimal se movió tres lugares a la derecha.

Multiplicar por potencias negativas de 10

Con potencias negativas de 10, la regla es la misma: mueve el punto decimal el número de lugares que indica el exponente.

7 por 10 -1 = 0,7. 7 x 10 -4 = 0,0007

Multiplicando por exponentes negativos, el punto decimal se mueve hacia la izquierda; multiplicando por exponentes positivos, el punto decimal se mueve hacia la derecha.

Números realmente grandes y realmente pequeños

Comenzamos con números de tamaño razonable para que las razones detrás de las reglas no solo fueran fáciles de entender, sino también fáciles de recordar. Si olvida las reglas, puede volver a uno de nuestros ejemplos y descubrir las reglas usted mismo.

Ahora que está listo, veremos dos ejemplos: uno realmente grande y otro realmente pequeño.

El número de Avogadro es 6.023 x 10 23 . ¿Qué sería esto en forma decimal? Simple, tome 6.023 y mueva el decimal a la derecha 23 lugares, y donde están los dígitos distintos de cero, agregue 0. Su respuesta final sería esta: ¡602,300,000,000,000,000,000,000!

Una partícula de polvo tiene una masa de aproximadamente 7,53 x 10-13 gramos. ¿Qué es esto en forma decimal? Mueva el punto decimal 13 lugares hacia la IZQUIERDA, lo que da esto: 0.000000000000753 gramos.

Resumen de la lección

Multiplicar por una potencia de 10 es fácil usando solo algunas reglas básicas:

1. El número de ceros para una potencia de 10 es igual a la potencia a la que se eleva 10:

10 5 = 100.000

2. Al multiplicar un factor por una potencia de 10, mueva el punto decimal el mismo número de lugares que indica el exponente:

4,1234 x 10 3 = 4123,4

Esto también funciona para exponentes negativos:

4.1234 x 10 -3 = 0,0041234

Para exponentes negativos, mueva el punto decimal hacia la izquierda. Para exponentes positivos, mueva el punto decimal hacia la derecha.

3. Si olvidas las reglas, vuelve a lo básico con un problema simple y trabaja hacia atrás para encontrar tu patrón.