Cómo multiplicar y dividir en notación científica

Notación científica en la vida real

Imagina que tienes un tipo especial de linterna que hace que la luz viaje alrededor de la circunferencia de la tierra, en lugar de dirigirse directamente al espacio. Si lo encendiera ahora, para cuando termine de leer esta oración, ¡habría viajado alrededor de la tierra alrededor de cincuenta veces, o más de siete veces por segundo! Eso es rápido: aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo.

La velocidad de la luz es una excelente manera de explorar cómo manipular números usando notación científica, no solo por la enormidad de la distancia que la luz puede viajar, sino porque es bastante interesante. Por ejemplo, estás más que un poco emocionado por lo rápido que es tu minivan, tanto que lo has llamado ‘Flash’. Quieres comparar su velocidad máxima con la velocidad de la luz. Estás bastante seguro de que están cerca, pero debes asegurarte.

Al calcular la velocidad de su minivan, encontrará que sus números pueden aumentar muy rápidamente, lo que será un momento perfecto para multiplicar y dividir en notación científica. Al realizar estos cálculos, intentará responder la pregunta: ¿cuántas veces más rápida que mi minivan es la velocidad de la luz?

Revisión de la notación científica

La notación científica es una forma de representar números realmente grandes o realmente pequeños de una manera un poco más digerible para la mayoría de las personas. Aprovecha la facilidad de multiplicar y dividir por 10, como 100, 1000, etc. Por ejemplo, 186.000 en notación científica es 1,86 x 10 ^ 5, mientras que 0,00000000006501 en notación científica es 6,501 x 10 ^ -11. El primer término de cada ejemplo, o 1,86 y 6,501 respectivamente, se denomina término de dígitos . El segundo término de cada ejemplo se llama término exponente .

Los números cotidianos más pequeños también se pueden representar en notación científica, como 178 y 3.14, que son 1.78 x 10 ^ 2 y 3.14 x 10 ^ 0.

Además de saber cómo representar números en notación científica, hay otra habilidad que debemos revisar antes de comparar Flash con la velocidad de la luz: cómo comparar dos cantidades, o en este caso, la velocidad. Supongamos que una tortuga a máxima velocidad puede moverse a 5 millas por hora, mientras que la liebre puede moverse a 45 millas por hora. Para saber cuántas veces más rápida es la liebre, simplemente divida 45 mph por 5 mph. El resultado es 9, por lo que la liebre es nueve veces más rápida que la tortuga.

Multiplicar y dividir en notación científica

Para multiplicar en notación científica, deberá seguir estos tres pasos:

1. Multiplica los términos de dígitos
2. Suma los exponentes de los términos exponentes
3. Junte los resultados encontrados en los dos primeros pasos

Probemos con un ejemplo de multiplicación:

(3 x 10 ^ 15) * (1,5 x 10 ^ 12)

1. Primero multiplicamos nuestro término de dígitos, entonces: 3 * 1.5 = 4.5
2. A continuación, sumamos los términos del exponente, es decir: 15 + 12 = 27
3. Finalmente, combinamos nuestros resultados para obtener nuestra respuesta, que es: 4.5 x 10 ^ 27 o 4,500,000,000,000,000,000,000,000,000

Para dividir en notación científica, seguirá un conjunto similar de reglas:

1. Dividir los términos de dígitos
2. Resta los exponentes de los términos del exponente
3. Junte los resultados encontrados en los dos primeros pasos

Probemos un ejemplo de división

(3 x 10 ^ 15) / (1,5 x 10 ^ 12)

1. Primero encontramos nuestro término de dígitos, entonces: 3 / 1.5 = 2
2. Luego, restamos los exponentes, entonces: 15 – 12 = 3
3. Y ahora, combinamos nuestros resultados para encontrar nuestra respuesta, entonces: 2 x 10 ^ 3 o 2,000

Ejemplo

Entonces, ahora estamos listos para comparar Flash con la velocidad de la luz. La velocidad de la luz es de 186.000 millas por segundo, que necesitamos convertir a millas por hora (mph). La velocidad máxima de nuestra minivan es de 120 millas por hora.

Para convertir la velocidad de la luz, que es 1.86 x 10 ^ 5 en millas por segundo, a millas por hora, simplemente multiplicamos el original por la cantidad de segundos en una hora. Dado que hay 60 segundos en un minuto y 60 minutos en una hora, hay 3600 (3,6 x 10 ^ 3) segundos por hora (sph). Vemos eso:

1,86 x 10 ^ 5 mps * 3,6 x 10 ^ 3 sph

1. Nuestro rendimiento en términos de dígitos: 1,86 x 3,6 = 6,696
2. Nuestro término exponente es: 5 + 3 = 8
3. Entonces la velocidad de la luz es: 6.696 x 10 ^ 8 millas por hora o 669,600,000 mph

Ahora que sabemos que la luz viaja a 6,7 ​​x 10 ^ 8 millas por hora, mientras que la velocidad máxima de Flash es de 120 mph (1,2 x 10 ^ 2), podemos averiguar cuánto más rápida es la luz que su amada minivan:

(6,7 x 10 ^ 8) mph / (1,2 x 10 ^ 2 mph)

1. Nuestros términos de dígitos son: 6.7 / 1.2 = 5.8
2. Nuestros términos de exponentes aquí son: 8 – 2 = 6
3. Entonces, nuestro resultado es: 5.8 x 10 ^ 6 o 5,800,000

La luz es casi 6 millones de veces más rápida que su amada minivan.

Exponentes y dígitos negativos

Si estamos tratando con términos de dígitos negativos o exponentes negativos, podemos usar el mismo proceso descrito anteriormente. Por ejemplo:

(-3 x 10 ^ -4) * (2 x 10 ^ -6)

1. Para términos de dígitos tenemos: -3 * 2 = -6
2. Para términos exponentes tenemos: -4 + -6 = -10
3. Por lo tanto, (-3 x 10 ^ -4) * (2 x 10 ^ -6) = (-6 x 10 ^ -10) o -0.0000000006

Aquí hay una versión diferente del mismo proceso:

(-3 x 10 ^ -4) / (2 x 10 ^ -6)

1. Nuestros términos de dígitos aquí son: -3 / 2 = -1.5
2. Los términos del exponente son: -4 – (-6) = 2
3. Entonces, la solución es: (-1.5 x 10 ^ 2) o -150

Resumen de la lección

La notación científica es el medio por el cual científicos, ingenieros e incluso la gente común como nosotros usamos para representar números realmente grandes o pequeños usando potencias de diez. En notación científica, el primer término se denomina término numérico , mientras que el segundo término se denomina término exponente .

Para multiplicar en notación científica, usted:

• Multiplica los términos de dígitos
• Suma los exponentes en los términos del exponente
• Combina los resultados

Para dividir en notación científica, usted:

• Dividir los términos de dígitos
• Resta los exponentes de los términos del exponente
• Combina los resultados