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Cómo realizar operaciones de matriz de filas

Publicado el 2 noviembre, 2020

Matrices

Las matrices están en todas partes en matemáticas. ¿Qué es una matriz ? Es una matriz de números dispuestos en filas y columnas. Basta pensar en números dispuestos de forma agradable en una cuadrícula rectangular. Las matrices vienen en todos los tamaños. A una matriz de 3 filas y 4 columnas la llamamos matriz de 3 x 4. Sí, una matriz se define por su tamaño, el número de filas y columnas, y cuando damos el tamaño de la matriz, las filas siempre vienen primero.

Los verá cada vez con más frecuencia a medida que avance en su carrera en matemáticas. Ser capaz de realizar operaciones en ellos te será de gran ayuda. Solo hay tres operaciones de fila: cambiar, multiplicar y sumar. Son estas operaciones de tres filas las que veremos en esta lección en video. Le animo a que cree su propia matriz y pruebe estas tres operaciones mientras hablamos de ellas.

Traspuesta

La operación de la primera fila está cambiando . Esta operación es cuando cambia o intercambia la ubicación de dos filas. En esta matriz, podemos cambiar la primera y la tercera fila para que el 1 se mueva hacia arriba.

operaciones de fila de matriz

El objetivo del cambio es obtener una matriz mejor organizada. Lo que he hecho aquí es mover la fila con el 1 inicial a la primera fila para que nuestra primera fila comience con un 1 y ceros debajo del 1. Nuestra matriz ahora comienza con 1 en la primera fila, 0 en la segunda fila y 0 en la tercera fila.

Podemos usar flechas entre nuestra matriz original y la nueva matriz para mostrar cómo hemos cambiado las filas. Para nuestra matriz, podemos poner una flecha desde la tercera fila de la matriz original a la primera fila de la nueva matriz para mostrar que hemos cambiado la primera fila por la tercera.

Multiplicación

Nuestra siguiente operación es la multiplicación . Cuando usamos esta operación, multiplicamos una fila con un cierto número. El objetivo de la multiplicación es obtener una matriz mejor organizada. Cuando multiplicamos una fila por un cierto número, nos aseguramos de multiplicar cada dígito de nuestra fila con ese número. Por ejemplo, en esta matriz, podemos multiplicar la segunda ecuación por 1/5 para cambiar el primer número distinto de cero a 1.

operaciones de fila de matriz

Para mostrar lo que ha hecho, puede escribir un poco de notación entre la matriz inicial y la matriz final. Por lo que hemos hecho, podemos dibujar una flecha desde la segunda fila a la nueva segunda fila y escribir (1/5) R sub 2 para mostrar que hemos multiplicado la segunda fila por 1/5.

Añadiendo

La tercera y última operación es la adición . Aquí es cuando sumamos dos filas juntas. El objetivo de sumar dos filas es simplificar nuestra matriz. Usamos la suma cuando podemos cambiar un número en particular a 0. Por ejemplo, en esta matriz, podemos agregar la tercera fila a la segunda fila para cambiar el primer número de la segunda fila a un 0.

operaciones de fila de matriz

Para ayudarnos a realizar un seguimiento de todos nuestros cambios, notamos esta operación dibujando una flecha desde la segunda fila inicial hasta la nueva segunda fila y escribimos en la parte superior de la flecha R sub 2 + R sub 3 para que sepamos que agregamos la fila dos a la fila tres.

Una cosa a tener en cuenta aquí es que cuando agregamos dos filas, podemos elegir qué fila reemplazar. Si estamos agregando filas dos y tres, podemos reemplazar la fila dos o la fila tres con la nueva fila. Elegimos el que nos dará la matriz más simple.

Poniendolo todo junto

Hemos cubierto las tres operaciones por separado. Combinémoslos ahora. Sí, podemos combinar nuestras operaciones para ayudarnos a organizar mejor y simplificar nuestras matrices. La combinación más común es multiplicar una determinada fila por un número y luego agregarla a otra fila para formar una nueva fila. Por ejemplo, en esta matriz, primero podemos multiplicar nuestra primera fila por -2 y luego sumarla a la tercera fila para que el primer número de la tercera fila se convierta en 0.

operaciones de fila de matriz

Para notar esta operación, podemos dibujar una flecha desde la tercera fila inicial hasta la nueva tercera fila y escribir encima -2R sub 1 + R sub 3 para decirnos que multiplicamos la primera fila por -2 y luego la sumamos a la tercera fila. Fíjate que porque estamos combinando nuestras operaciones, dejamos la primera fila igual aunque la multiplicamos por -2. Esto está perfectamente bien.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Hemos aprendido que una matriz es una matriz de números dispuestos en filas y columnas. Una matriz de 3 x 2 tendrá tres filas y dos columnas. Solo hay tres operaciones de fila que tienen las matrices. El primero es cambiar, que es intercambiar dos filas. La segunda es la multiplicación, que es multiplicar una fila por un número. La tercera es la suma, que consiste en sumar dos filas.

Para cada operación que realice, se recomienda que tome nota de lo que hizo entre las matrices dibujando una flecha y escribiendo pequeñas notas en la parte superior de la flecha. El objetivo de todas estas operaciones combinadas es organizar y simplificar mejor su matriz.

También puede combinar las operaciones para ayudarlo a simplificar su matriz. La combinación más común es multiplicar una fila por un número y luego agregarla a una fila diferente.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

  • Describe una matriz
  • Modificar una matriz mediante la suma, la multiplicación y el cambio, o una combinación de los tres
  • Anotar correctamente la modificación en la matriz

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