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Cómo resolver ecuaciones de dos pasos con fracciones

Publicado el 4 agosto, 2023

Resolver ecuaciones con fracciones

El objetivo principal de resolver ecuaciones de dos pasos es hacer lo contrario de lo que ves hasta que la variable por sí sola. No olvides que hagas lo que hagas, debes hacerlo en ambos lados de la ecuación.

Incluir fracciones en una ecuación de dos pasos no cambia el procedimiento para resolverla (aunque hay un atajo para trabajar con fracciones que se discutirá más adelante).

Probemos uno.

1/3 = 1/2 x – 1/4

Paso 1:

Comenzando con el término constante (el que no tiene la variable) en el mismo lado del signo igual que el término variable, haz la operación opuesta a la utilizada para ambos lados. Como el término constante (1/4) se resta de ambos lados, debes sumar 1/4 a ambos lados.

1/3 + 1/4 = 1/2 x {observa que el término constante de la derecha se cancela}

7/12 = 1/2 x

Paso 2:

Ahora deberías tener un término variable igual a una constante. Nuevamente, haga lo contrario de lo que se está haciendo con la variable para que quede sola en un lado del signo igual. Como la x se multiplica por 1/2, puedes dividir por 1/2 en ambos lados. {Pista: dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa; así que multiplica ambos lados por 2}

7/12 * 2 = x

7/6 = x

Es posible que deba formatear su respuesta de acuerdo con el problema original.

Solución

La solución de 1/3 = 1/2 x – 1/4 es 7/6.

7/6 es una fracción impropia. También podría escribirse como la fracción mixta 1 1/6.

Método alternativo y aplicación en el mundo real

Método alternativo

Muchas personas tienen dificultades para trabajar con fracciones y preferirían simplemente deshacerse de las fracciones desde el principio. Puede agregar un paso adicional al comienzo del problema para neutralizar las fracciones multiplicando cada término por el denominador común (CM) de las fracciones. Una manera fácil de encontrar esto es multiplicando todos los denominadores.

1/3 = 1/2 x – 1/4

Paso 1:

Multiplique 3*2*4=24 para encontrar un denominador común y luego multiplique cada término por este número para eliminar las fracciones.

  • 24(1/3) = 24(1/2) x – 24(1/4)
  • 8 = 12 x – 6

Paso 2:

Cancele el término constante en el mismo lado que el término variable haciendo lo contrario de su operación en ambos lados. Suma 6 a ambos lados

  • 8 + 6 = 12 x
  • 14 = 12 x

Paso 3:

Cancele el coeficiente de la variable (el número delante de la variable) haciendo lo contrario en ambos lados. Aquí necesitas dividir por 12 en ambos lados.

  • 14/12 = x
  • 7/6 = x {recuerda simplificar}

Aplicación del mundo real

Una tienda local tiene un programa de recompensas para clientes leales. Los clientes obtienen 12 puntos por registrarse y luego 1/2 punto por cada dólar gastado en la tienda después. El primer premio está disponible para clientes con al menos 100 puntos. ¿Cuánto tendría que gastar un nuevo cliente para llegar al nivel del primer premio?

Paso 1:

Para un problema verbal, el primer paso es traducir el problema a una ecuación algebraica. Para este problema, 100 es el objetivo final (=), 12 es el punto de partida inicial (+), y cada dólar debe multiplicarse por 1/2, por lo que la ecuación es:

100 = 1/2 x + 12

Paso 2:

Resta 12 de ambos lados (recuerda comenzar con el término constante en el mismo lado que la variable)

  • 100-12 = 1/2 x
  • 88 = 1/2 x

Paso 3:

Multiplica ambos lados por 2 (el inverso de 1/2).

  • 88*2 = x
  • 176 = x

Paso 4:

Formatee de acuerdo con el problema original.

Un nuevo cliente tendría que gastar $176,00 para alcanzar el primer nivel de premio.

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