Cómo resolver problemas de álgebra con fracciones

Publicado el 22 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Descripción general: cambio de fracciones a números enteros

Las fracciones siempre han sido un obstáculo difícil para los estudiantes de matemáticas. Incluso para aquellos que saben cómo manejar fracciones, los números enteros (números que no son fracciones) siguen siendo más fáciles de usar. Bueno, ¿y si hubiera una forma de cambiar un problema que tiene fracciones en uno que no las tiene? Este es tu día de suerte porque eso es exactamente lo que vamos a cubrir. Ahora, tenga en cuenta que esto no significa que las fracciones no puedan ser parte de la respuesta, pero las eliminará para gran parte de los cálculos.

Hay dos conceptos que debemos revisar.

1) El número superior de una fracción se llama numerador y el número inferior se llama denominador. Este denominador es el valor por el que estás dividiendo. Por ejemplo, 3/4 significa que está dividiendo 3 entre 4.

2) Cuando resuelve una ecuación, el objetivo es obtener la variable (letra) en un lado del signo igual por sí misma con un coeficiente (parte numérica) de uno positivo. Recuerde, se entiende el positivo y no es necesario escribirlo junto a la variable. Continúe cancelando las operaciones hasta que se logre este resultado.

3) El mínimo común múltiplo , LCM, de denominadores es el valor más pequeño en el que se dividirán todos los denominadores sin dejar un residuo.

Ejemplo 1: multiplicar por cada denominador

Supongamos que se le presenta la siguiente ecuación. Ve varias fracciones y puede tener la tentación de correr y esconderse. ¡No te apresures! Existe una modificación bastante rápida y sencilla que puede realizar para aliviar sus preocupaciones.

(3/4) n + 2 – (4/3) = (1/6)

Multiplica cada término por todos los denominadores: 4, 3 y 6. Esto hará que cada denominador original se cancele dejando solo la multiplicación. El resultado de la multiplicación no tendrá fracciones.

(3/4) n (4) (3) (6) + (2) (4) (3) (6) – (4/3) (4) (3) (6) = (1/6) ( 4) (3) (6)

(3) norte (3) (6) + (2) (4) (3) (6) – (4) (4) (6) = (1) (4) (3)

54 n + 144 – 96 = 12

54 n + 48 = 12

54 n = -36

n = (-36/54) = -2/3

Observe que la respuesta aún puede ser una fracción, pero la ecuación cambió a una sin fracciones. El único inconveniente de este método es que la ecuación resultante tiene el potencial de números bastante grandes. Aun así, debería ser más fácil que trabajar con las fracciones a lo largo del camino.

Ejemplo 2: multiplicar por cada denominador

He aquí otro ejemplo.

(-11/4) x – (5/3) x = (53/9)

Cada término se multiplicará por 4, 3 y 9.

(-11/4) x (4) (3) (9) – (5/3) x (4) (3) (9) = (53/9) (4) (3) (9)

(-11) x (3) (9) – (5) x (4) (9) = (53) (4) (3)

-297 x – 180 x = 636

-477 x = 636

x = (636 / -477) = -4/3

Déjame aclarar esto. Los números pueden volverse bastante grandes. Si prefiere no tratar con números tan grandes, existe otro método estrechamente relacionado con este.

Ejemplo 3: multiplicar por el mcm

En lugar de multiplicar cada término por cada uno de los denominadores, multiplique cada término por el mínimo común múltiplo de los denominadores. En el primer ejemplo, este LCM sería 12. El resultado se vería así.

(3/4) n + 2 – (4/3) = (1/6)

(3/4) n (12) + (2) (12) – (4/3) (12) = (1/6) (12)

El factor de 12 se simplificará con cada denominador.

(3) n (3) + (2) (12) – (4) (4) = (1) (2)

9 n + 24 – 16 = 2

9 n + 8 = 2

9 n = -6

n = (-6/9) = -2/3

La respuesta es la misma que esperábamos, pero esta vez los valores fueron menores y, por lo tanto, más fácil trabajar con ellos.

Resumen de la lección

No siempre podemos evitar problemas que contienen fracciones, pero podemos manipularlos para que las fracciones no sean un obstáculo. Multiplica cada término por todos los denominadores o por el mínimo común múltiplo de los denominadores. Reducir cada término. Resuelve la ecuación restante obteniendo la variable aislada en un lado del signo igual con un coeficiente positivo.

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