Cómo resolver un sistema de ecuaciones mediante la representación gráfica

Un sistema de ecuaciones

Cuando se trata de matemáticas, no siempre podrá darse el lujo de resolver ecuaciones individuales. Es posible que también tengas que resolver un sistema de ecuaciones . Estos son problemas que incluyen más de una ecuación. Puede tener dos ecuaciones, tres ecuaciones o más. Para resolver este tipo de problemas, debe tener en cuenta todas las ecuaciones juntas. Su solución debe adaptarse a todos. Hay varios métodos que puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones.

En esta lección, aprenderá el método de gráficos . Este método implica graficar las ecuaciones para resolver. Es una forma visual de resolver su problema. Una vez que haya representado gráficamente sus ecuaciones, todo lo que tiene que hacer es mirar el gráfico para encontrar su solución. Es muy fácil de detectar, como verás.

Echemos un vistazo a cómo puede resolver un problema como este:

y = 3x – 1

y = 2x

Graficar la primera línea

Para usar el método de graficar, sus ecuaciones deben estar en forma pendiente-intersección para que pueda graficarlas fácilmente. Recuerda que la forma pendiente-intersección es y = mx + b , donde m es tu pendiente y b es tu intersección y . El y intercepción le dice a donde la línea cruza el y eje x y el m te dice lo que su pendiente es. Después de graficar la intersección con el eje y , usa la pendiente para determinar el ángulo de la línea.

Al observar sus ecuaciones, verá que ya están en forma pendiente-intersección. Si no lo fueran, entonces necesitaría manipular las ecuaciones para convertirlas en forma pendiente-intersección. Como las ecuaciones están listas para usarse, siga adelante y grafique la primera línea, y = 3 x – 1. La intersección y es -1, por lo que grafica un punto en (0, -1). Ahora, la pendiente es 3, por lo que para encontrar su próximo punto desde la intersección en y , sube tres y hacia la derecha. Esto te lleva al grano (1, 2). Ahora conecta estos dos puntos y dibuja tu línea. Extiende la línea a través de su gráfico. Ya ha terminado de graficar la primera línea.

Encontrar la solución

Para encontrar su solución, continúe graficando el resto de sus ecuaciones. Tienes solo una ecuación más, así que continúa graficando esa. La intersección y es 0, por lo que traza un punto en (0, 0). La pendiente es 2, por lo que su siguiente punto está ubicado dos espacios hacia arriba y un espacio a la derecha de la intersección con el eje y . El siguiente punto es (1, 2). Conecta estos dos puntos y dibuja tu línea.

Su solución se puede identificar fácilmente como la intersección de sus líneas. Solo tiene dos líneas, por lo que su solución es el punto donde se encuentran estas dos líneas. ¿Ves dónde se encuentran o se cruzan tus dos líneas? Sí, se cruzan en el punto (1, 2). Esta es tu solucion. Puede dar (1, 2) como respuesta o puede decir que su respuesta es x = 1 e y = 2.

Todas sus ecuaciones deben cruzarse en el mismo punto para que su problema tenga solución. Si sus líneas no se cruzan, entonces tiene un problema que no se puede resolver y no tiene solución. Las líneas paralelas, por ejemplo, nunca se cruzan y, por lo tanto, no tendrán solución.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo:

y = 3x – 1

y – 3x = -4

Al observar sus dos ecuaciones, verá que la segunda ecuación debe cambiarse a la forma pendiente-intersección. Continúa y cámbialo a esa forma agregando 3 x a ambos lados. Obtienes esto:

y – 3x + 3x = -4 + 3x

y = 3x – 4

Ahora tus dos ecuaciones son y = 3 x – 1 e y = 3 x – 4. Continúa y grafica estas dos líneas en tu gráfica. Obtienes esto:

Que interesante. Tus dos líneas no se cruzan. ¿Qué significa esto? Significa que sus líneas son paralelas y su problema no tiene solución. No tiene solución. Su respuesta, entonces, no es una solución.

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido.

Los sistemas de ecuaciones son problemas que incluyen más de una ecuación. En esta lección en video, aprendió sobre el método de resolución de gráficos . Este método implica graficar las ecuaciones para resolver. Este método implica graficar sus ecuaciones y luego encontrar la intersección de sus líneas. Tu solución es la intersección de todas tus ecuaciones. Tus ecuaciones deben estar en forma pendiente-intersección para que puedas graficarlas fácilmente. Si sus líneas no se cruzan, entonces tiene un problema que no tiene solución y no tiene solución.

Resultado de aprendizaje

Utilice esta lección para fortalecer su capacidad para resolver un sistema de ecuaciones graficándolas e identificando sus puntos de intersección, si los hay.