Rodrigo Ricardo

Cómo simplificar expresiones radicales con suma

Publicado el 22 noviembre, 2020

Agregar expresiones radicales

¿Amas a los animales? ¡Los adoro! Supongamos que usted y yo somos voluntarios en un refugio de animales local, y tengo un grupo de perros y gatos de los cuales le pido que tome 1 gato y luego agregue otro gato. En otras palabras, le pido que agregue 1 gato más 1 gato y me diga lo que obtiene. Probablemente vería fácilmente que tiene dos gatos.

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Ahora, suponga que le pido que sume 1 perro más 1 perro. Lo mismo, es fácil ver que tendrías 2 perros.

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Bien, ahora, ¿qué pasaría si le pidiera que sumara 1 gato y 1 perro?

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Mmmm, no puedes decir que tienes 2 gatos o 2 perros o incluso 2 perros gato (¡no hay tal cosa!). Solo puedes decir que tienes 1 gato y 1 perro. No importa cómo lo mires, los gatos y los perros no son iguales, por lo que solo puedes decir que tienes x gatos y y perros en un grupo de gatos y perros. Vemos que para sumar dos animales, los animales tienen que ser del mismo tipo de animal. Las mismas reglas se aplican a la adición de expresiones radicales.

Las expresiones radicales son expresiones que contienen radicales. Un radical de un número representa un número que cuando se multiplica por sí mismo el número de veces indicado da el número dentro del radical. Esto, junto con las diversas partes etiquetadas de un radical, se ilustran en la siguiente imagen.

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Un radical puede tener cualquier número como índice, pero en esta lección nos vamos a concentrar en las raíces cuadradas, pero todos los procesos que usamos pueden extenderse a otros radicales.

Podemos sumar expresiones radicales de la misma forma que podemos sumar números o términos; sin embargo, al agregar expresiones radicales, la parte radical en cada término de la expresión debe ser la misma, donde la parte radical de una expresión es la parte de la expresión que es el radical y el radicando. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra algunas partes radicales similares y algunas partes radicales diferentes.

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Cuando tenemos partes radicales similares, podemos sumar cuántas de esas partes radicales tenemos y realizar la suma como se muestra en la siguiente imagen:

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Vemos que podemos simplificar la expresión a un término sumando las partes radicales semejantes. Bien, cuando intentamos simplificar una expresión radical usando la suma, eso es lo primero que queremos buscar, como partes radicales.

Manipulando radicales

Entonces, ¿qué pasa si no tenemos partes tan radicales? Quiero decir, como vimos, de la misma manera que no podemos agregar gatos y perros, no podemos agregar partes de radicales diferentes. No se preocupe, no se pierde toda esperanza. Cuando tengamos una expresión que nos gustaría simplificar mediante la suma, es posible que podamos manipular los radicales para obtener partes iguales y luego sumar como lo hicimos antes. Como dijimos, estamos trabajando con radicales de raíz cuadrada, por lo que el radical de un número es igual al número que cuando se multiplica por sí mismo da ese número. Por ejemplo, sqrt (9) = 3, porque 3 * 3 = 9.

Podemos utilizar este hecho para manipular radicales. Para ello, seguimos estos pasos:

  1. Factoriza completamente lo que está debajo del radical.
  2. Saque los números que se enumeran dos veces en la factorización delante del radical. En general, extraiga los números que aparecen en la lista la cantidad de veces que indica el índice delante del radical.

Para ver esto más claramente, considere la raíz cuadrada de 8. Podemos manipular este radical de la siguiente manera:

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Como otro ejemplo, considere la raíz cuadrada de 32. Nuevamente, podemos manipular este radical de la siguiente manera.

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Vemos que podemos manipular una expresión radical para que tenga una parte radical diferente, pero aún así tenga el mismo valor.

¡Ahora viene la parte genial! ¿Observa que cuando manipulamos sqrt (8) y sqrt (32), terminamos con respuestas que tienen la misma parte radical? ¡Esto es exactamente lo que tendríamos que hacer si quisiéramos usar la suma para simplificar la expresión sqrt (8) + sqrt (32)! Manipularíamos los dos términos para obtener la misma parte radical y luego agregaríamos en consecuencia.

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Vemos que podemos simplificar la expresión radical sqrt (8) + sqrt (32) a 6sqrt (2). Eso no es tan difícil, ¿verdad?

Simplificar expresiones radicales mediante la suma

Juntemos este proceso en una bonita serie de pasos. Cuando queremos simplificar una expresión radical usando la suma, seguimos estos pasos.

  1. Identifica todas las partes radicales. Si tiene partes radicales similares, agréguelos en consecuencia.
  2. Si tiene partes radicales diferentes, manipule una o ambas partes para que tenga partes radicales similares, luego agregue en consecuencia.

Definitivamente debe tenerse en cuenta que a veces no podrás obtener una parte radical similar. Cuando este es el caso, debe decir que la expresión radical está lo más simplificada posible. Para poner esto en perspectiva, si tienes 1 gato y agregas 2 gatos más y 1 perro, tendrías 3 gatos y 1 perro, pero eso es todo lo que puedes combinar o agregar. No puedes llevarlo más lejos. Es lo mismo si tiene una expresión radical en la que no puede obtener una parte radical similar. Por ejemplo, considere lo siguiente.

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Después de agregar las partes radicales similares, no podemos manipular las partes radicales restantes para que se vuelvan iguales, por lo que esto es tan simplificado como se va a simplificar esta expresión.

Resumen de la lección

Las expresiones radicales son expresiones que contienen radicales. Podemos simplificar expresiones radicales usando la suma cuando tenemos partes radicales similares. Para hacer esto, simplemente sumamos el número de partes radicales que tenemos. Sin embargo, cuando no tenemos partes radicales iguales, debemos tratar de manipular las partes radicales para hacerlas iguales. Si podemos hacer esto, agregamos en consecuencia. Si no, entonces la expresión está tan simplificada como será posible. Los pasos que seguimos para simplificar una expresión radical mediante la suma son los siguientes:

  1. Identifica todas las partes radicales. Si tiene partes radicales similares, agréguelos en consecuencia.
  2. Si tiene partes radicales diferentes, manipule una o ambas partes para que tenga partes radicales similares, luego agregue en consecuencia.

Cuanto más practique este proceso y trabaje con radicales, más fácil será este proceso. Solo recuerde, de la misma manera que no puede agregar gatos y perros, no puede agregar dos partes radicales diferentes, así que para simplificar el uso de la suma, ¡debe obtener partes radicales similares!

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