Cómo utilizar la notación factorial: proceso y ejemplos

La notación factorial

¿Qué significa el signo de exclamación para ti? Por lo general, lo usamos para hacer una declaración como ‘¡Oye, tengo esto!’ ¿Bien adivina que? También tenemos un uso para esta marca en matemáticas. Lo llamamos ‘notación factorial’. La notación factorial es el signo de exclamación y lo verá directamente después de un número. Por ejemplo, ¡lo verá como 5! o 3! . Los lee como ‘cinco factorial’ y ‘tres factorial’. Verás tu notación factorial cuando resuelvas problemas que te pregunten sobre el número de combinaciones posibles. Por ejemplo, la notación factorial se usa para encontrar de cuántas formas diferentes puede colocar una canica azul, una canica roja y una canica verde.

Lo que significa

¿Qué significa esta notación factorial? Factorial significa que multiplicamos todos los números enteros menores o iguales a nuestro número elegido. ¡Entonces, 5! significa que multiplicamos cinco por cuatro por tres por dos por uno, 5 * 4 * 3 * 2 * 1 , todos los números menores o iguales a nuestro número elegido. ¿Ves cómo empezamos con nuestro 5 y seguimos multiplicándolo con los números que usamos para contar hacia atrás hasta el 1? De eso se trata el factorial. ¡Entonces, 3! es tres por dos por uno, 3 * 2 * 1 . Simplemente lo multiplicamos y tenemos lo que es igual a nuestro factorial. ¡Entonces, 5! es igual a 120 y 3! es igual a 6.

Entonces, puede pensar que el factorial le dice que ‘¡tiene esto!’, ¡Que tiene todos los números menores o iguales que el número elegido!

División de factoriales

Ahora bien, ¿qué pasa cuando dividimos factoriales? Por ejemplo, ¿qué sucede cuando dividimos cinco factorial por tres factorial, 5! / 3! ? Bien, veamos. Primero, escribimos lo que significa cada factorial. Entonces, tenemos 5 * 4 * 3 * 2 * 1/3 * 2 * 1 . Bueno, ahora vemos que hay algunas cosas que podemos cancelar ya que tenemos el mismo número en el numerador Y en el denominador. Podemos cancelar los tres y los dos y los unos. Entonces, nos quedamos con 5 * 4 . Bueno, ¿no es interesante? Nuestro problema se volvió mucho más simple. Sabemos que 5 * 4 es igual a 20 y hemos terminado.

Entonces, ¿qué sucede cuando nuestro denominador es más grande que nuestro numerador? ¿Qué pasa si dividimos tres factorial por cinco factorial? Bueno, ¡tendríamos 3! / 5! . Escrito tenemos 3 * 2 * 1/5 * 4 * 3 * 2 * 1 . Cancelando los números que son comunes tanto al numerador como al denominador, tenemos 1/5 * 4 . Dejé el uno en el numerador porque sabemos por álgebra que si todo se cancela, siempre hay un 1 ahí, como en x / x = 1. Ahora, para terminar de evaluar nuestro factorial, multiplicamos el 5 * 4 para obtener 20. Mantenemos nuestra respuesta en forma de fracción. Entonces, nuestra respuesta es 1/20 .

Más ejemplos

Veamos algunos ejemplos más.

¡Ahora sabemos qué 5! y que 3! igual, ¿qué tal 4? ? Bueno, haríamos lo mismo que hicimos con los otros factoriales. Lo escribimos para obtener 4 * 3 * 2 * 1 . Luego multiplicamos todos los números para obtener 24 . Entonces, 24 es nuestra respuesta.

¿Qué tal 2? ? Es 2 * 1 que es igual a 2 .

1! es solo 1 .

¡Ahora qué pasa con 0! ? ¡Este es un caso único! No vamos a entrar en todo el por qué, ¡solo sepa que 0! es 1 . Lo mantendremos simple.

Resumen de la lección

Entonces, ¿qué hemos aprendido ahora? Hemos aprendido que la notación factorial es el signo de exclamación y lo vemos directamente después de un número. Por ejemplo, ¡lo vemos como 5! o 3! . Los leemos como ‘cinco factorial’ y ‘tres factorial’. Factorial significa que multiplicamos todos los números enteros menores o iguales a nuestro número elegido . Cuando dividimos dos factoriales, escribimos ambos factoriales y vemos qué números podemos cancelar. Luego, después de haber cancelado todos los números que podemos, multiplicamos los números que quedan, y si nos quedan números en el denominador, dejamos nuestra respuesta en forma de fracción. ¡Y 0! es siempre 1.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, tendrá la capacidad de:

• Definir factorial e identificar el símbolo matemático que indica factorial
• Explica cómo multiplicar y dividir dos factoriales.
• ¡Recuerda lo que 0! es