Conectores matemáticos lógicos: conjunciones y disyunciones

Declaraciones

Cada vez que dices una frase que puede etiquetarse como verdadera o falsa, estás haciendo una declaración . Si dijiste ‘un triángulo tiene tres lados’, entonces has expresado una afirmación. Del mismo modo, estarías haciendo una declaración si dijeras ‘Sue tiene un gran danés’. Ambas afirmaciones pueden etiquetarse como verdaderas o falsas. Aunque esta es una lección de matemáticas, las declaraciones en general pueden ser sobre cualquier cosa.

Conectores

Cuando tenga dos declaraciones y desee combinarlas, puede agregar un ‘y’ o una ‘o’ entre las dos declaraciones. Cada uno tiene un significado diferente. Veamos cuáles son. También veremos cómo estos conectores afectan el enunciado compuesto combinado en términos de etiquetarlo como verdadero o falso.

Conjunciones

Cuando dos declaraciones están conectadas con un ‘y’, tienes una conjunción . Para las conjunciones, solo cuando ambos enunciados son verdaderos es verdadero el enunciado compuesto combinado.

Por ejemplo, si tuviéramos ‘los cuadrados son rectángulos’ y ‘los círculos son óvalos’ como nuestras dos declaraciones, y los combinamos con ‘y’ para hacer la declaración compuesta ‘los cuadrados son rectángulos y los círculos son óvalos’, esta nueva declaración compuesta es verdadero sólo cuando las dos afirmaciones con las que comenzamos son verdaderas. Si solo uno es verdadero y el otro es falso, el enunciado compuesto también es falso.

Lo mismo sería cierto si nuestras dos declaraciones fueran “A John le gusta el helado de chocolate” y “A Sue le gusta el helado de fresa”. Si los combinamos con ‘y’ para hacer ‘A John le gusta el helado de chocolate y a Sue le gusta el helado de fresa’, entonces las dos declaraciones deben ser verdaderas para que la declaración compuesta sea verdadera.

Disyunciones

Una disyunción , por otro lado, es cuando dos declaraciones están conectadas con un ‘o’. En este caso, el enunciado compuesto combinado se puede etiquetar como verdadero cuando solo uno de los enunciados es verdadero.

Por ejemplo, si tuviéramos “los cuadrados son rectángulos o los círculos son óvalos”, esta afirmación compuesta es verdadera cuando la afirmación “los cuadrados son rectángulos” es verdadera o “los círculos son óvalos” es verdadera. No es necesario que ambos sean verdaderos al mismo tiempo para que el enunciado compuesto sea verdadero.

Lo mismo ocurre con la declaración compuesta “A John le gusta el helado de chocolate, o a Sue le gusta el helado de fresa”. Si la afirmación “A John le gusta el helado de chocolate” es verdadera pero la afirmación “A Sue le gusta el helado de fresa” es falsa, entonces la afirmación compuesta sigue siendo cierta debido al conector “o”.

Resumen de la lección

Recapitulemos lo que hemos aprendido. Las declaraciones son cualquier frase que pueda etiquetarse como verdadera o falsa. Para combinar dos declaraciones, podemos agregar un ‘y’ o una ‘o’ entre las dos declaraciones para formar una nueva declaración compuesta.

Cuando dos declaraciones se combinan con un ‘y’, se tiene una conjunción . Para las conjunciones, ambos enunciados deben ser verdaderos para que el enunciado compuesto sea verdadero. Cuando sus dos declaraciones se combinan con un “o”, tiene una disyunción . Para las disyunciones, solo uno de los enunciados debe ser verdadero para que el enunciado compuesto sea verdadero.

Los resultados del aprendizaje

Podría hacer lo siguiente después de estudiar esta lección:

• Reconocer una declaración
• Identificar la conjunción utilizada para combinar declaraciones
• Enfatice la importancia de los conectores.
• Señale las características de una disyunción