Conjuntos equivalentes: definición y ejemplo

Definición de un conjunto

Antes de entrar en la definición de un conjunto equivalente, primero necesitamos saber qué es un conjunto. Un conjunto es una colección de elementos que suelen estar relacionados. Se indican con corchetes: {}. Podemos tener un conjunto que contenga números, palabras o incluso imágenes. A continuación, se muestran algunos ejemplos de conjuntos:

• {Enero, marzo, mayo, noviembre}
• {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Cuando un conjunto continúa hasta el infinito, el último elemento del conjunto es seguido por tres puntos conocidos como puntos suspensivos, lo que indica que los números continúan. Aquí se muestra un ejemplo: {1, 2, 3, 4, 5, 6.. . }.

Conjuntos iguales y conjuntos equivalentes

Cuando tenemos dos conjuntos que tienen exactamente los mismos elementos, los llamamos conjuntos iguales. No importa en qué orden estén los elementos. Solo importa que los mismos elementos estén en cada conjunto. A continuación, se muestran algunos ejemplos de conjuntos iguales:

• {1, 3, 5, 7} y {7, 5, 3, 1}
• {Enero, marzo, mayo, noviembre} y {mayo, marzo, enero, noviembre}

¿Cuáles son los conjuntos equivalentes? Un conjunto equivalente es simplemente un conjunto con un número igual de elementos. Los conjuntos no tienen que tener exactamente los mismos elementos, solo el mismo número de elementos. Echemos un vistazo a algunos ejemplos:

Ejemplos de conjuntos equivalentes 1

• Conjunto A: {A, B, C, D, E}
• Conjunto B: {enero, febrero, marzo, abril, mayo}

Aunque los Conjuntos A y B tienen elementos completamente diferentes (el Conjunto A comprende letras y el Conjunto B comprende meses del año), tienen la misma cantidad de elementos, que es cinco. El conjunto A contiene cinco letras y el conjunto B contiene cinco meses. ¡Eso los convierte en conjuntos equivalentes!

Ejemplos de conjuntos equivalentes 2

• Conjunto C: {suéter, manoplas, bufanda, chaqueta}
• Conjunto D: {manzanas, plátanos, melocotones, uvas}

El conjunto C y el conjunto D comprenden elementos de palabras en categorías completamente diferentes (el conjunto C comprende artículos de ropa que usarías cuando hace frío y el conjunto D comprende tipos de frutas), pero ambos tienen la misma cantidad de elementos, que es cuatro. ¡Eso los convierte en conjuntos equivalentes!

Ejemplos de conjuntos equivalentes 3

Ejemplo 3 de conjuntos equivalentes

Usamos una imagen en este ejemplo para ilustrar que los conjuntos no tienen que contener elementos que sean letras, números o palabras. Algunos conjuntos contienen imágenes. En este caso, el conjunto E contiene tres caras. Sigue siendo equivalente al conjunto F porque tiene el mismo número de elementos.

Notación y cardinalidad

Cuando hablamos de equivalencia de conjuntos, usamos el signo equivalente, que es el signo de tilde (~). Entonces, si quisiéramos decir que el conjunto C es equivalente al conjunto D, escribiríamos: Conjunto C ~ Conjunto D.

Otra forma elegante de hablar sobre el número de elementos de un conjunto se llama cardinalidad. Si decimos que la cardinalidad del conjunto A es igual a la cardinalidad del conjunto B, estamos diciendo que los conjuntos A y B son equivalentes, en el sentido de que ambos tienen el mismo número de elementos. Podemos denotar o indicar cardinalidad de diferentes formas:

Las dos formas más comunes de indicar la cardinalidad.

Veamos un ejemplo. El conjunto A contiene {1, 2, 3, 4} y el conjunto B contiene {A, B, C, D}. La cardinalidad del conjunto A es 4. Escribiríamos esto como: n (A) = 4. Como el conjunto A y el conjunto B contienen la misma cardinalidad, escribiríamos esto como: n (A) = n (B). Como la cardinalidad de los conjuntos A y B son iguales, los conjuntos A y B son equivalentes. Escribiríamos esto como: Conjunto A ~ Conjunto B.

Resumen de la lección

Un conjunto es una colección de elementos que suelen estar relacionados. Los conjuntos están entre corchetes: {}. Un conjunto puede tener elementos que comprenden números, letras, palabras o imágenes. Los conjuntos iguales tienen exactamente los mismos elementos en ellos, aunque podrían estar fuera de orden. Los conjuntos equivalentes tienen diferentes elementos pero tienen la misma cantidad de elementos.

Si queremos escribir que dos conjuntos son equivalentes, usaríamos el signo de tilde (~). La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos del conjunto. Por lo tanto, si dos conjuntos tienen la misma cardinalidad, ¡son equivalentes!

Lección de un vistazo

Los conjuntos son colecciones de números, letras, palabras o imágenes. Los conjuntos pueden ser iguales o equivalentes. Si los conjuntos son iguales, tienen exactamente los mismos elementos. Si son equivalentes, tienen el mismo número de elementos o cardinalidad.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debería poder:

• Comparar y contrastar un conjunto igual y un conjunto equivalente
• Describe cómo se denotan los diferentes conjuntos
• Definir cardinalidad