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Construcción de polígonos similares

Publicado el 22 septiembre, 2020

Definición e identificación de polígonos similares

Imagina que estás afuera en un día frío de invierno con nieve cayendo del cielo y atrapas dos copos de nieve de forma idéntica, uno de los cuales es dos veces más grande que el otro. Observe que si bien cada borde del copo de nieve más grande es proporcionalmente más largo que su borde correspondiente en el copo de nieve más pequeño. Todos los ángulos correspondientes son iguales. Este es solo un ejemplo de la vida real de polígonos similares. En caso de que ya esté perdido con todo el galimatías técnico, definamos dos términos importantes:

  1. Congruente significa igual, como en ángulos congruentes , es decir, ángulos que son iguales entre sí.
  2. Un polígono es una figura plana cerrada con tres o más lados rectos.

A continuación, se muestran algunos ejemplos de polígonos que deberían resultarle familiares:

Ejemplos de polígono

¿Qué hace que un polígono sea similar a otro? Dos polígonos son similares si y solo si sus vértices pueden emparejarse, de modo que:

  1. La razón de las longitudes de los lados correspondientes es la misma
  2. Todos los ángulos interiores correspondientes son congruentes

Por ángulos interiores , esto significa ángulos que están dentro del polígono, como se muestra en la pantalla.

Ángulos interiores

Entonces, ¿cómo construimos polígonos similares?

Procedimiento para construir polígonos similares

Puede construir polígonos similares siguiendo estos pasos:

  1. Necesitas tener un polígono de referencia. Cualquier polígono puede servir como referencia siempre que sea una forma geométrica bidimensional con tres o más lados rectos.
  2. El polígono similar por construir tiene que seguir la definición de lo que significa ser similar (es decir, la relación de todas las longitudes de los lados correspondientes es la misma, todos los ángulos interiores correspondientes son congruentes). Decide cuál quieres que sea esta proporción de sitios correspondientes. Ahora está listo para dibujar el nuevo polígono.
  3. Con una regla y un transportador, dibuje un punto y dos segmentos de línea que emanan que tengan un vértice correspondiente en la figura de referencia. El ángulo en la nueva figura debe ser el mismo que el ángulo correspondiente en el polígono de referencia y los dos segmentos de línea deben tener un tamaño basado en la relación del paso dos.
  4. Cada uno de sus nuevos segmentos de línea debe conducir a otro vértice, como en la figura de la pantalla.
Vértice

Repita el paso tres hasta que se complete el nuevo polígono similar.

Como ejemplo, considere el cuadrilátero que se muestra en la pantalla como nuestra referencia.

Polígono de referencia

Si decidimos que la razón de los lados correspondientes es igual a 2, el polígono similar resultante se puede construir de la siguiente manera:

Empiece por duplicar el ángulo de 74 grados en el vértice M en nuestra figura original. Dado que los segmentos de línea que salen del punto M tienen longitudes de 7.3 y 10, los segmentos de línea en la nueva figura deben ser dos veces más largos: 14.6 y 20 respectivamente. Etiquetaremos el vértice correspondiente al vértice M en la figura original como Q en la nueva figura. A continuación, vemos en nuestra imagen que el segmento de línea de 7.3 unidades de longitud conduce al vértice L , que mide 128 grados. En la nueva figura, por lo tanto, deberíamos tener el segmento de línea de 14,6 unidades de largo que conduce a otro vértice con un ángulo de 128 grados. Tenemos etiqueta de este vértice con la letra P . Continuando con este proceso, finalmente construimos nuestro polígono similarQPSR como se muestra en la pantalla.

Polígono1

Sin embargo, la orientación de un polígono similar no tiene que ser la misma que la del original. Echemos un vistazo más de cerca a lo que esto realmente significa.

Variaciones de polígonos similares

Los polígonos similares se pueden orientar de cualquier manera, siempre que la relación de las longitudes de los lados correspondientes permanezca igual y los ángulos correspondientes sigan siendo congruentes. En nuestro ejemplo anterior, el nuevo polígono puede reflejarse sobre el eje y , o sobre el eje x , o girar en algún ángulo. Lo importante a tener en cuenta es que la forma de la figura construida sigue siendo la misma que la definición.

Resumen de la lección

Frijoles fríos? Recuerda que un polígono es una figura plana y cerrada con tres o más lados rectos. Además, el término congruente significa igual, como cuando decimos ángulos congruentes. Hablando de ángulos, recuerde que los ángulos interiores son los ángulos que están dentro de un polígono. Usando estos términos, tenemos que encontrar dos polígonos que sean similares si y solo si sus vértices pudieran emparejarse de tal manera que:

  1. La razón de las longitudes de los lados correspondientes es la misma.
  2. Todos los ángulos interiores correspondientes son congruentes.

Tu preparación para construir polígonos similares ahora está completa. Así que la próxima vez que mires los copos de nieve que caen en un día frío de invierno, tómate un momento y trata de construir tus propios polígonos similares. Divertido, verdad?

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