Crecimiento de compuestos: definición y fórmula

Publicado el 6 septiembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Crecimiento compuesto en la vida real

Suponga que acaba de obtener un puesto de nivel de entrada en análisis financiero. Durante su primera semana en el trabajo, su jefe le pide que mire a una empresa en particular y le proporcione algunas cifras de crecimiento anual durante los últimos cuatro años. Como resultado de su investigación, obtiene las siguientes cifras. Estos representan una tasa de crecimiento anual promedio del 23,8%.

Ventas en millones) Crecimiento anual %
$ 10 N / A
$ 12 20%
$ 9 -25%
$ 15 67%
$ 20 33%

Después de revisar sus cifras, su jefe comienza a preguntar sobre el valor final de una inversión inicial de $ 10 millones y un rendimiento anual del 23,8% cada año. Para responder a su pregunta, usa la fórmula de interés compuesto, que le da lo siguiente:

10 millones x (1 + 0,238) ^ 4 = $ 23,45 millones

Sin embargo, sus datos muestran que el valor final es de $ 20 millones; ¿En dónde te equivocaste? Y lo que es más importante, ¿cómo puede darle a su jefe la respuesta correcta a esta pregunta no tan básica?

Definición de crecimiento compuesto

Podemos definir el crecimiento compuesto como la tasa promedio de crecimiento experimentada por una inversión durante un período de varios años. Una forma de pensar en la tasa de crecimiento compuesta es que tiene en cuenta todas las colinas y valles al considerar el panorama de inversiones. Como vimos en nuestro ejemplo de apertura, promediar las tasas de crecimiento de fin de año no nos puede proporcionar una medida precisa del crecimiento compuesto durante varios años. Entonces, ¿cómo calculamos este número?

Bueno, dejamos que el crecimiento compuesto sea igual a cualquier tasa de crecimiento que nos dé los mismos valores iniciales y finales durante el mismo período de tiempo. Hacemos esto usando la siguiente fórmula:

crecimiento compuesto

Dado que el valor inicial de la inversión es de $ 10 millones, el valor final es de $ 20 millones y el tiempo transcurrido es de cuatro años. Sí, hay cinco años de datos. Sin embargo, dado que se informan al final del período, solo hay cuatro años entre el primer y el último punto de datos. Al conectar estas cantidades conocidas en nuestra ecuación, se obtiene:

CG = ($ 20 millones / $ 10 millones) ^ (1/4) – 1

CG = 2 ^ (1/4) – 1

CG = 1,189 – 1

CG = .189 o 18.9%

¿Este nuevo número nos da lo que queremos?

Valor final = valor inicial x (1 + 1.189) ^ 4

Valor final = $ 10 millones x 2,00 = $ 20 millones, que coincide con nuestros datos originales.

Otra cosa a tener en cuenta aquí es que una tasa de crecimiento del 18,9% es significativamente más baja que la tasa de crecimiento del 23,8% que obtuvo al promediar las tasas de crecimiento de fin de año. No siempre es el caso de que los dos métodos difieran tanto. Cuando el crecimiento es bastante constante a lo largo del tiempo, ambos métodos dan cifras muy similares. Cuanto más grandes y caóticos son los cambios de un año a otro, mejor funciona el método de crecimiento compuesto.

Limitaciones del método de crecimiento compuesto

Si se aplica a un período de tiempo prolongado, el modelo de crecimiento compuesto podría suavizar fácilmente la información importante sobre por qué y cómo fluctúa la métrica que está observando. Por ejemplo, si hay un año particularmente alto o bajo en el período, el método de crecimiento compuesto hará que esta anomalía sea invisible. Además, el método de crecimiento compuesto no maneja los flujos de efectivo u otras métricas que no se realizan al comienzo o al final de un período. Para muchas inversiones, esto simplemente no es realista.

Resumen de la lección

El crecimiento compuesto es una herramienta de análisis financiero que le permite calcular el crecimiento promedio de una inversión durante muchos años, como los cuatro que exploramos en esta lección. Calculamos el crecimiento compuesto (CG) usando la siguiente fórmula:

CG = (V o / V f ) ^ (1 / n) – 1

Aquí, V o y V f se refieren a los valores original y final respectivamente, mientras que n designa el número de años.

El uso de la tasa de crecimiento compuesta tiene varias ventajas sobre el cálculo de las tasas de crecimiento de un año individual y luego tomar un promedio.

La fórmula requiere menos puntos de datos y cálculos; también le brinda una tasa de crecimiento más precisa para el período en cuestión. Las limitaciones incluyen el potencial de la fórmula para nivelar las fluctuaciones, como años de crecimiento significativamente mayores o menores; Además, no considera los flujos de efectivo u otras mediciones que ocurren al comienzo o al final de un período designado.

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