Descripción general de la representación gráfica de formas en el plano de coordenadas
Formas geométricas en el plano de coordenadas
Si bien puede dibujar formas geométricas en cualquier lugar, como en una hoja de papel, cuando necesita trabajar con ellas matemáticamente, es mucho más fácil dibujarlas en un plano de coordenadas. Sus formas geométricas incluyen formas como triángulos, rectángulos, círculos, etc. Estas formas se llaman geométricas porque sus propiedades siguen siendo las mismas sin importar dónde estén ubicadas o cuán grandes sean.
Cuando trabaje en un plano de coordenadas, querrá dibujar sus formas para que cada esquina esté ubicada en un punto agradable en el plano de coordenadas y los lados, si es posible, sean horizontales o verticales. Por ejemplo, estas formas tienen sus esquinas en diferentes puntos en el lugar de las coordenadas y están dibujadas de modo que, en la medida de lo posible, sus lados sean horizontales o verticales. Así es como se ven cuando se dibujan en el plano de coordenadas:
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Graficar formas en el plano de coordenadas hace que sea más sencillo trabajar con ellas matemáticamente porque puede saber fácilmente qué tan grandes son. Por ejemplo, ese rectángulo azul tiene 5 cuadrados de alto y 10 cuadrados de ancho. ¿Cómo me di cuenta de eso? solo cuenta el número de cuadrados que ocupa cada lado.
Ese triángulo naranja tiene 5 cuadrados de alto y 5 cuadrados de ancho. Para encontrar la hipotenusa de este triángulo rectángulo, puedes usar la información que obtuviste del plano de coordenadas y luego aplicar el Teorema de Pitágoras: ( a 2 + b 2 = c 2 ).
Hallar la distancia entre dos puntos
Si necesita encontrar la distancia entre dos puntos, también puede aplicar el Teorema de Pitágoras. Por ejemplo, digamos que tiene los dos puntos (-1, -2) y (4, -7). Lo que harías es dibujar un triángulo rectángulo usando esos dos puntos, así:
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Dibuja líneas rectas desde estos puntos hasta que se encuentran y forman un triángulo, siendo la distancia entre los dos puntos la hipotenusa. Luego puedes seguir adelante y usar el Teorema de Pitágoras para ayudarte a encontrar esta distancia. Sus unos y b valores son su altura y anchura, respectivamente, de los lados de su triángulo rectángulo. Dado que está utilizando el plano de coordenadas, puede simplemente contar el número de plazas de estos lados ocupan de encontrar sus unas y b valores.
Para este triángulo, su altura y su ancho son 5 cuadrados cada uno. Esto significa que 5 es el valor tanto para un y b , ya que es el mismo para ambos. Ahora puedes conectarlos a tu fórmula y resolver c , tu hipotenusa, que es tu distancia entre los dos puntos.
- a 2 + b 2 = c 2
- 5 2 + 5 2 = c 2
- 25 + 25 = c 2
- 50 = c 2
- c = raíz cuadrada (50)
- c = 7,07
Su distancia entre sus dos puntos es 7.07, y ya ha terminado.
Si sus dos puntos están en línea recta, todo lo que tiene que hacer es contar el número de cuadrados entre ellos.
Hallar el área de un rectángulo
Encontrar el área de un rectángulo también es fácil. Puede simplemente contar el número de cuadrados dentro del rectángulo, o puede contar cuántos cuadrados ocupa la altura y el ancho del rectángulo, luego multiplique la altura por el ancho para obtener su área.
Por ejemplo, este rectángulo azul tiene 5 cuadrados de alto y 10 cuadrados de ancho.
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Para encontrar el área de este rectángulo, puede contar el número de cuadrados dentro del rectángulo; obtendrá 50. O puede continuar y multiplicar el número de cuadrados que ocupan la altura y el ancho.
- área del rectángulo = alto * ancho
- área del rectángulo = 5 * 10
- área del rectángulo = 50
De cualquier manera, obtendrás la misma respuesta de 50.
No hay unidades aquí ya que simplemente estamos trabajando con los cuadrados del plano de coordenadas. Puede agregar unidades fácilmente si es necesario. Si estuviera trabajando en pulgadas, simplemente agregaría pulgadas. Su rectángulo entonces mediría 5 pulgadas de alto y 5 pulgadas de ancho. El área entonces es 50 pulgadas 2 .
Ejemplo de práctica
Ahora prueba uno. Calcula el área de este rectángulo.
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Tiene dos opciones de estrategia. ¿Cuál escogerías? Si tuvieras tiempo, podrías contar la cantidad de cuadrados dentro y obtendrías 22, lo que significa que este rectángulo cubre un área de 22 cuadrados.
Si no dispones de tanto tiempo, puedes contar el número de cuadrados que ocupan el ancho y el alto. El ancho de este rectángulo cubre 2 cuadrados y la altura ocupa 11 cuadrados. Multiplicando estos dos números juntos obtienes esto:
- área del rectángulo = 2 * 11
- área del rectángulo = 22
¡Y ya está!
Resumen de la lección
Revisemos.
Sus formas geométricas incluyen formas como triángulo, rectángulo, círculo, etc. Estas formas se denominan geométricas porque las propiedades de estas formas siguen siendo las mismas sin importar dónde se encuentren o cuán grandes sean.
Es más fácil trabajar con ellos matemáticamente cuando se dibujan en el plano de coordenadas. Puedes usar el plano de coordenadas para ayudarte a encontrar la hipotenusa de triángulos y el área de rectángulos y otras formas. Encontrar la hipotenusa de un triángulo también se puede usar para encontrar la distancia entre dos puntos.
Para encontrar el área de un rectángulo, puedes simplemente contar el número de cuadrados dentro de la forma o contar el número de cuadrados que ocupan la altura y el ancho del rectángulo y luego multiplicar.
Para encontrar la hipotenusa o la distancia entre dos puntos, dibuja su triángulo y luego cuenta el número de cuadrados que miden los lados del triángulo. Luego, inserte estos en el Teorema de Pitágoras para encontrar su hipotenusa.
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