Desplazamiento de onda: definición y fórmula

Antecedentes sobre el movimiento ondulatorio

Si cierra los ojos e imagina una ola, probablemente se imaginará una playa con agua rompiendo en la orilla. En nuestra mente, el movimiento de la ola y el movimiento del agua son uno en el mismo. Sin embargo, esta relación no es tan simple. Una onda es capaz de viajar a través de un material más rápido de lo que se mueve el propio material.

Puede ver un ejemplo extremo de la separación del movimiento de las olas y lo que atraviesa utilizando una cuerda para saltar. Solo necesitas dos personas para hacer este experimento. Haga que cada persona sostenga un extremo de la cuerda para saltar. Una persona se queda quieta mientras la otra mueve el brazo hacia arriba y hacia abajo con un movimiento rápido. Puede ver una ola viajar por la cuerda, pero la cuerda en sí no viaja junto con la ola. En esta lección, aprenderemos un poco sobre cómo las ondas afectan el material por el que viajan al excavar en el desplazamiento de las ondas.

Distancia frente a desplazamiento

Antes de aprender sobre el desplazamiento de ondas, hablemos un poco sobre el concepto de desplazamiento en general. ¿Recuerdas la diferencia entre desplazamiento y distancia? Puede parecerlo, pero no son lo mismo. La distancia es lo lejos que ha viajado un objeto y el desplazamiento es una medida del cambio en la posición inicial de un objeto.

La mejor manera de visualizar la diferencia entre los dos es usando el ejemplo de un viaje de ida y vuelta. Imaginemos que viajas 10 millas al trabajo o la escuela, y luego 10 millas de regreso a casa al final del día. La distancia que viajó es entonces un total de 20 millas, pero su desplazamiento es 0 millas. Esto se debe a que comienza y termina el viaje en el mismo lugar: su hogar. Por lo tanto, no hay un cambio general en la posición desde donde comenzó el viaje.

¿Qué es el desplazamiento de onda?

Ahora que sabemos lo que significa el desplazamiento, ¿cuál es exactamente el desplazamiento que provoca una onda? Echemos un vistazo a nuestro ejemplo de saltar la cuerda para examinar una onda transversal 2D. En dos dimensiones, las únicas direcciones posibles para el desplazamiento están en el mismo eje que la dirección en la que viaja la onda o son perpendiculares a ella. Para simplificar las cosas, llamaremos a la dirección en la que se mueve la onda horizontal y la dirección perpendicular vertical. Estos pueden ser representados visualmente por el x eje y y el eje.

Para la ola en nuestra cuerda para saltar, solo hay un desplazamiento vertical. Lo que se desplaza son las partículas de la propia cuerda de saltar, y la cuerda solo se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo. Recuerde, la cuerda en sí no viaja horizontalmente con la ola. Esto significa que el desplazamiento de onda transversal es el cambio en la posición vertical de una partícula desde donde estaba antes de que la onda la atravesara.

Fórmula de desplazamiento de onda

Ahora que sabemos que tenemos que encontrar el desplazamiento vertical causado por la onda, ¿cómo lo hacemos? Queremos encontrar el desplazamiento en cualquier punto de la cuerda de saltar, y la cuerda de saltar se mueve en una forma de onda sinusoidal armónica. Entonces, tiene sentido usar una función seno para describir nuestro desplazamiento.

Para encontrar el desplazamiento de una onda armónica que viaja en la dirección x positiva , usamos la siguiente fórmula:

Para una onda que se mueve en la dirección x negativa , simplemente cambia el signo de resta por un signo de suma.

Hay mucho en esta fórmula, así que analicemos las diferentes piezas. El desplazamiento, y (x, t) es una función de la posición horizontal ( x ) en el punto de desplazamiento y la cantidad de tiempo ( t ) que la onda ha estado viajando. La variable frente a la función seno, A , es la amplitud de la onda, que es la altura de las crestas y valles de la onda.

Las dos últimas variables son un poco más complicadas. El símbolo omega es la frecuencia angular de la onda y k es el número de onda angular. La frecuencia de una onda es el número de ondas que pasan por un punto determinado durante un período de tiempo. Siempre que sintoniza una estación de radio, la clasifica por la frecuencia de las ondas de radio que emiten. El número de onda es el número de longitudes de onda de una onda en una distancia determinada.

La frecuencia angular y el número de onda angular solo difieren de la frecuencia estándar ( f ) y el número de onda (o barra nu ) en un factor de 2 * pi. Podemos ver esto comparando sus fórmulas:

En ambos conjuntos de ecuaciones, lambda es la longitud de onda y T es el período.

Eso es finalmente todo lo que necesita saber para encontrar el desplazamiento de una ola. Es bastante más de lo que cabría esperar, pero todo es necesario para lidiar con el movimiento armónico de una onda.

Resumen de la lección

Cuando una onda viaja a través de un medio, crea un desplazamiento en él, que es un cambio en la posición de ese medio desde su posición inicial antes de que la onda viajara a través de él. El desplazamiento de onda de una onda transversal es perpendicular a la dirección del viaje de la onda, ya que el material en sí no viaja junto con la onda.

Cuando queremos encontrar el desplazamiento que crea una onda armónica que se mueve en la dirección x positiva , usamos la siguiente fórmula:

Para una onda que se mueve en la dirección x negativa , cambiamos el signo de resta en la ecuación a un signo de suma.

En esta fórmula, y (x, t) es el desplazamiento, x es la posición de la onda en el mismo eje que el movimiento de la onda en el punto de desplazamiento y t es el tiempo que la onda ha estado viajando.

Las otras tres variables; A , k y omega son la amplitud, la frecuencia angular y el número de onda angular de la onda, respectivamente. La amplitud se define como la altura de las crestas y valles de la ola. La frecuencia es el número de ondas que pasan por un punto en un determinado período de tiempo. Finalmente, el número de onda es el número de longitudes de onda que aparecen en una onda a una distancia determinada.