Dodecágono: lados, área y ángulos

Publicado el 23 septiembre, 2020

Dodecágonos y polígonos

El término dodecágono se deriva del idioma griego, donde dodeca significa doce y gono significa ángulo. Esto significa que un dodecágono tiene doce ángulos y, como tal, también tiene doce lados.

Esta figura es un polígono que, dicho sea de paso, también es palabra que proviene de esta antigua lengua y significa ‘figura con muchos ángulos’. ¿No sabías que puedes aprender un segundo idioma mientras también aprendes matemáticas? ¡Muy genial!

Un dodecágono se ve así:

figura de dodecágono

Puede que le resulte interesante saber que bastantes monedas de diferentes países como Inglaterra, Australia, Croacia y Canadá han tenido esta forma en el pasado.

Lados y ángulos del dodecágono

Para ser considerado un dodecágono regular, cada lado debe tener la misma longitud y, por lo tanto, cada ángulo tendrá la misma medida, que resulta ser de 150 grados. Esto haría que la suma de sus ángulos interiores fuera igual a 1800 grados. De acuerdo, 1800 es un número bastante grande, ¡especialmente considerando que los ángulos interiores de un cuadrado suman 360 grados!

También podemos averiguar la suma de los ángulos interiores con el método que se utiliza para el cálculo de la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono: ( n – 2) * 180. Los cálculos se basan en el número de caras (o n ) del polígono tiene. Para calcular la suma de los ángulos interiores, todo lo que necesitas hacer es restar 2 del número de ángulos en el polígono y luego multiplicar ese número por 180.

Probemos el cálculo real para un dodecágono regular:

Paso 1:12 – 2 = 10 (reste 2 del número de lados del dodecágono)

Paso 2:10 * 180 = 1800 (multiplique el resultado del primer paso por 180)

¿Ver? Acabamos de demostrar que la suma de los ángulos interiores de un dodecágono es, de hecho, 1800 grados. Ahora, iremos más allá al aventurarnos en calcular el área para esta interesante figura.

Área de Dodecágono

Siempre que conozca la longitud de los lados del dodecágono, puede usar la siguiente fórmula, donde s representa la longitud del lado, para calcular su área:

área exacta del dodecágono

Otra forma más conveniente (pero no tan exacta) de calcular el área es la siguiente:

dodecágono aprox área

Sin embargo, esta fórmula solo le da una aproximación.

Ejemplos de dodecágono

Intentemos encontrar el área de un dodecágono regular con lados de longitud 5. Para averiguarlo, usemos la fórmula que nos da la respuesta exacta (que tendrá que redondearse porque contendrá muchos decimales). Muy bien, repasemos esto uno por uno:

dodecágono ex 1

Ahora, usaremos la fórmula para la aproximación del área para poder comparar nuestros resultados:

dodecágono ex 2

Bastante buena aproximación, ¿verdad? Tanto la fórmula exacta como la aproximación producirán resultados muy cercanos, por lo que en la mayoría de los casos no importará qué fórmula utilice.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendiste sobre un polígono con doce lados y la misma cantidad de ángulos: el dodecágono , que proviene del griego dodoeca , que significa ‘doce’ y gono , que significa ‘ángulo’.

En un dodecágono regular, cada lado de la figura tiene la misma longitud y cada uno de sus ángulos interiores comparte la misma medida de 150 grados. La suma de todos estos ángulos es 1800. Para calcular una aproximación cercana del área, podemos multiplicar 11.2 por el cuadrado de la longitud de cualquiera de los lados, ya que todos son iguales. Para calcular una aproximación más exacta del área, usa la fórmula:

área exacta del dodecágono

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