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Encontrar una cantidad faltante en una expresión algebraica

Publicado el 2 noviembre, 2020

¡Muchos problemas de física son iguales!

¿Qué tienen en común los siguientes problemas de física?

  • Problema n. ° 1: ¿Cuánto tiempo tardará un tren con un promedio de 55 millas / hora en recorrer las 793 millas de Nueva York a Chicago?
  • Problema n. ° 2: una lámpara funciona a 115 V con una corriente de 0,65 A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?

Cada uno de ellos usa una ecuación que es idéntica algebraicamente. También son muy sencillos de resolver. La parte más difícil de resolverlos es saber qué ecuación aplicar y cuándo.

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una declaración matemática que incluye números, variables y operaciones (por ejemplo, sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a una potencia). Las variables son simplemente números cuyo valor no conocemos. Es la forma en que los matemáticos se comunican entre sí y realizan un seguimiento de sus pensamientos de una manera que los demás puedan entender.

Por ejemplo, 5 p puede representar el enunciado ‘Cinco veces la cantidad de monedas de un centavo’, donde p representa la cantidad de monedas de un centavo.

Centavos

Cuando una expresión algebraica tiene un signo igual, se llama ecuación algebraica.

Ecuaciones algebraicas básicas

Una de las ecuaciones algebraicas más simples es a = b * c, donde las tres variables pueden representar cualquier tipo de variable. En nuestros problemas anteriores, las ecuaciones en esta forma son:

  • d = v * t (donde v = velocidad, d = desplazamiento, t = tiempo) y
  • V = I * R (donde V = voltaje, I = corriente (amperios), R = resistencia)

Lo mejor de este tipo de ecuaciones es que si tiene dos variables, dos variables cualesquiera, siempre puede calcular la tercera, utilizando habilidades algebraicas simples para aislar la variable desconocida. Por ejemplo, con d = v * t:

d = v * t

Para encontrar v, aísle v dividiendo cada lado por t

d / t = (v * t) / t (las ‘t’s en el lado derecho se cancelan)

v = d / t

Para encontrar t, aísle t de la ecuación original dividiendo cada lado entre v

d / v = (v * t) / v (las ‘v’s en el lado derecho se cancelan)

t = d / v

El mismo proceso se puede utilizar para el ejemplo de la electricidad. Omitir los detalles de la conversión algebraica, si:

V = I * R, entonces

Yo = V / R

R = V / I

Otros ejemplos de ecuaciones de la física

Hay innumerables ejemplos en física que utilizan este formato de ecuación básico. A continuación se muestra una lista de algunos, junto con su campo y lo que representa cada variable.

Campo Ecuación Variables
Importar d = m / v d = densidad, m = masa, v = volumen
Movimiento circular v = r * w v = velocidad lineal, r = radio del círculo, w = velocidad angular
Tensión del resorte (ley de Hooke) F = -k * x F = Fuerza aplicada al resorte, k = constante del resorte, x = distancia de estiramiento del resorte
Óptica (refracción de luz) n = c / v n = índice de refracción, c = velocidad de la luz en el vacío, v = velocidad de la luz en sustancia
Electricidad P = I * V P = Potencia eléctrica, I = Corriente, V = Voltaje

Encontrar esa cantidad faltante es simplemente una cuestión de aislar la variable desconocida de la fórmula original y usar las dos variables conocidas para calcular la que falta.

Ejemplo

Cualquier ejemplo servirá, ya que el proceso es el mismo. Sin embargo, varios de los más comunes que se ven en física son el movimiento y la electricidad, como en los ejemplos anteriores. El proceso lineal es:

  1. Identifica qué dos variables tienes y la variable que quieres saber
  2. Identifica la ecuación con las tres variables en ella
  3. Aislar la variable desconocida (si aún no lo ha hecho)
  4. Conecte las variables conocidas para resolver las desconocidas

Ejemplo:

¿Cuánto tiempo le tomará a un tren con un promedio de 55 millas / hora recorrer las 793 millas de Nueva York a Chicago?

  1. Conocido: v = 55 millas / hora, d = 793 millas; desconocido: t = tiempo
  2. d = v * t
  3. t = d / v
  4. t = 793 millas / 55 mph

t = 14,4 horas

El tren tardaría 14,4 horas en viajar de Nueva York a Chicago.

Cosas a tener en cuenta

Es imperativo que las unidades entre las variables coincidan. Por ejemplo, si la distancia del ejemplo estuviera en millas pero su velocidad en metros por segundo, el resultado no habría sido exacto. Ocasionalmente, se requiere la conversión de una unidad a otra en este tipo de problemas.

No se adormezca simplemente identificando dos variables y tratando de encontrar la tercera. Conocer los conceptos de física puede ayudarlo a identificar si una ecuación en particular es correcta o no.

Otros ejemplos

Cada uno de los ejemplos que se dan aquí implica una relación matemática muy simple entre tres variables. Sin embargo, este proceso también se puede utilizar para relaciones más complejas, como si usamos la ecuación de caída libre, (v f ) 2 = (v i ) 2 + 2 * a * d. Si supiéramos la altura desde la cual se dejó caer una pelota (es decir, d ), podríamos calcular v f , ya que sabemos que la velocidad inicial es cero y sabemos que la aceleración debida a la gravedad es una constante. No se preocupe si eso fue confuso, el punto es mostrar que el proceso sigue siendo similar para problemas más complejos.

Resumen de la lección

Muchos atributos físicos están relacionados algebraicamente en física. Si conoce la ecuación de tres variables que define su relación, siempre puede resolver una variable desconocida con dos conocidas. Para hacerlo, se requieren cuatro sencillos pasos:

  1. Identifica qué dos variables tienes y la variable que quieres saber
  2. Identifica la ecuación con las tres variables en ella
  3. Aislar la variable desconocida (si aún no lo ha hecho)
  4. Conecte las variables conocidas para resolver las desconocidas

La física a veces tiene la reputación de ser demasiado compleja. Sin embargo, hay muchos problemas de física que están dentro de la comprensión de quienes entienden el álgebra elemental.

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