Error absoluto y relativo: definición y fórmula

Publicado el 24 noviembre, 2020

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Dan tiene una tabla del piso de 36 pulgadas de largo en su sala de estar que necesita ser reemplazada. Va a la tienda a comprar una nueva tabla del piso, que mide exactamente 36 pulgadas de largo, pero cuando trata de instalarla en su piso, la nueva tabla del piso es aproximadamente media pulgada de más. ¿Que está pasando aqui?

Dan no se equivocó. Resulta que las herramientas que usamos para medir las propiedades de los objetos, como su tamaño o peso, no son completamente precisas. En su mayoría son precisos, pero siempre hay algún error en cualquier herramienta de medición. En esta lección, hablaremos sobre la precisión de las herramientas de medición y cómo esto influye en dos tipos de error.

Herramientas de medición y precisión

Se dice que las herramientas de medición son precisas hasta cierto punto. Digamos que la cinta métrica que Dan usó para medir su nueva tabla del piso tenía una precisión de 1 pulgada. Esto significa que hay un rango de 1 pulgada, o ” ventana ”, alrededor de una medida donde se podría ubicar el valor real. Del valor medido, eso es media pulgada a cada lado. Dan midió la nueva tabla del piso a 36 pulgadas de largo, pero la longitud real podría estar entre 35.5 pulgadas y 36.5 pulgadas de largo. En este caso, la tabla del suelo estaba en el extremo más largo. Decimos que la medida es de 36 ± 0,5 pulgadas.


Diagrama que muestra el rango posible de la longitud real de la tabla del suelo
Rango de valor verdadero

Error absoluto

Hay dos tipos de errores que se ven afectados por la precisión de las herramientas de medición. El error absoluto se define como el valor absoluto (o magnitud) de la diferencia entre el valor medido y el valor real. Por lo tanto, dejemos:

  • e a = el error absoluto
  • x m = el valor medido
  • x t = el valor verdadero

La fórmula para calcular el error absoluto es:

e a = | x mx t |

Solo hay una trampa: normalmente no sabemos cuál es el valor real. En ese caso, solo debemos pensar en la precisión de la herramienta de medición. Usemos la cinta métrica de Dan como ejemplo. Tiene una precisión de 1 pulgada, lo que significa que el valor real de cualquier medida podría ser hasta media pulgada más pequeño o media pulgada más grande que la medida real. La diferencia máxima posible entre la medida y su valor real es media pulgada. Por lo tanto, el error absoluto es de 0,5 pulgadas.


Diagrama que representa el error absoluto de la cinta métrica.
Error absoluto de una medida

Error relativo

Existe otro tipo de error que se ve afectado por la precisión de las herramientas de medición. El error relativo se define como el error absoluto relativo al tamaño de la medición. Todo lo que necesita hacer es dividir el error absoluto por el valor medido. Además de las variables, dejemos:

  • e r = el error relativo

Entonces la fórmula para calcular el error relativo es:

  • e r = e a / x m

En la situación de Dan, el error absoluto es de 0,5 pulgadas y midió la tabla del suelo a 36 pulgadas de largo, por lo que el error relativo es:

e r = 0.5 pulgadas / 36 pulgadas = 0.014 (redondeado a la milésima más cercana)

El error relativo no tiene unidades porque se cancelan durante el cálculo. El error relativo es una proporción, por lo que también podemos expresarlo como un porcentaje multiplicando el error relativo por 100%, así:

e r = 0.014 * 100% = 1.4%

Podemos decir que el error absoluto es el 1,4% del valor medido.

Comparación de errores relativos

El error relativo depende tanto del error absoluto como del valor medido. Veamos qué sucede cuando mides dos objetos de diferentes tamaños con la misma herramienta de medición. Digamos que Dan usó la misma cinta métrica para medir el ancho de la tabla del piso a 6 pulgadas. El error absoluto sigue siendo de 0,5 pulgadas. ¿Cuál es el error relativo? Está:

e r = 0.5 pulgadas / 6 pulgadas = 0.083 (redondeado a la milésima más cercana)

También se puede expresar como un porcentaje como este:

e r = 0.083 * 100% = 8.3%


Diagrama que muestra los errores relativos de las medidas de ancho y largo de la tabla del piso
Error relativo de medidas

El error relativo es mayor cuando el tamaño que se mide es pequeño. Esto tiene sentido porque media pulgada de error absoluto hace una gran diferencia cuando mides algo de solo 6 pulgadas de largo, en comparación con 36 pulgadas de largo.

¿Qué sucede con el error relativo cuando se toma la misma medida con dos herramientas de medición diferentes? Comparemos la cinta métrica de Dan, que tiene una precisión de 1 pulgada, con una regla que tiene una precisión de 0,5 pulgadas (lo que significa que el error absoluto es de 0,25 pulgadas). Usaremos el ancho de la tabla del piso como ejemplo. Tanto la cinta métrica como la regla dicen que la tabla del piso mide 6 pulgadas de largo. Calculemos los errores relativos:

  • Cinta métrica : e r = 0.5 pulgadas / 6 pulgadas = 0.083 * 100% = 8.3%
  • Regla : e r = 0.25 pulgadas / 6 pulgadas = 0.042 * 100% = 4.2%

El error relativo usando la regla es menor que el error relativo usando la cinta métrica porque el error absoluto de la regla es menor que el error absoluto de la cinta métrica.

Resumen de la lección

Revisemos. El error absoluto se define como el valor absoluto de la diferencia entre el valor medido y el valor real de una medición y generalmente se da como el error máximo posible dado el grado de precisión de una herramienta de medición. El error absoluto tiene las mismas unidades que la medida. El error relativo se define como el error absoluto relativo al tamaño de la medición y depende tanto del error absoluto como del valor medido. El error relativo es grande cuando el valor medido es pequeño o cuando el error absoluto es grande. El error relativo no tiene unidades.

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