Esfuerzo cortante máximo: teoría y fórmula

Publicado el 29 octubre, 2021

¿Qué es el esfuerzo cortante máximo?

Los diagramas de fuerza cortante muestran la fuerza cortante total en cada sección transversal de un miembro estructural a lo largo de la viga o miembro estructural. Sin embargo, esa fuerza no se distribuye uniformemente a lo largo de la sección transversal individual de la viga o miembro estructural. El esfuerzo cortante máximo es el esfuerzo cortante concentrado máximo en un área pequeña.

Es muy crítico para un ingeniero estructural ubicar y evaluar el esfuerzo cortante máximo en un miembro para diseñar el miembro de tal manera que lo resista. Esto no se aplica solo al cizallamiento; un ingeniero estructural debe evaluar todas las combinaciones de carga posibles y evaluar el momento flector máximo, el esfuerzo cortante máximo, el esfuerzo de tracción máximo, etc., y luego diseña la estructura en consecuencia.

Como se muestra en la figura, una viga de sección transversal rectangular sometida a un esfuerzo cortante conocido tendrá un esfuerzo cortante distribuido parabólicamente, con valores cero en los extremos y el valor máximo del esfuerzo cortante se ubicará en el eje neutro de la viga. El eje neutro de una sección transversal es el eje en el que el valor de la tensión y la deformación normales son iguales a cero. Tenga en cuenta que la mayoría de las veces el eje neutro se encuentra en el centroide del área, pero no siempre es así; al igual que con cargas excesivas, el eje neutro se desplaza hacia arriba.

cizalla máxima

Y el valor del esfuerzo cortante en cualquiera de las secciones se presenta mediante esta fórmula, donde:

V = fuerza cortante en la sección transversal (como se obtiene del diagrama de fuerza cortante)

Q = el primer momento del área del área por encima del plano sobre el que se calculará el esfuerzo cortante deseado

Q (para una viga rectangular) = A x Y

A = el área de la sección sobre el plano deseado

y = la distancia desde el centroide del área al eje neutral

I = el momento de inercia de toda la sección sobre el centroide (segundo área de momento)

I (para una sección rectangular) = h x b = bh 3 /12

b = el ancho de la sección transversal

Esfuerzo cortante
cizalla máxima g

A partir de esta fórmula, el esfuerzo cortante máximo de una viga rectangular se puede escribir como se muestra:

cizalla máxima
cizalla máxima 2
cizalla máxima 3
cizalla máxima 4

Sección girada bajo carga axial

Cuando el miembro estructural solo está sujeto a una carga axial, tomando un elemento pequeño ubicado en el medio del miembro, el diagrama de cuerpo libre se vería como se muestra:

cizallamiento máximo

Debido a que el elemento está en equilibrio, nos queda claro que los valores de las tensiones normales en la dirección x (sigma x ) son iguales y opuestos en la dirección. Este también es el caso con el esfuerzo normal en el eje y (sigma y ) y con los esfuerzos cortantes (tau xy ). Sin embargo, cuando se gira la sección, sus valores de esfuerzo normal y esfuerzo cortante varían.

Las tensiones normales máximas y mínimas a las que se aplica en este elemento cuando se gira viene dada por esta fórmula:

max y min normal

El esfuerzo cortante máximo encontrado por ese elemento cuando se gira viene dado por esta fórmula:

cizalla máxima

Esto se puede representar en el círculo de Mohr , introducido por Otto Mohr, como se muestra aquí, donde el centro del círculo es igual al promedio de (sigma x ) y (sigma y ) y el radio del círculo es igual al cortante máximo. estrés.

círculo de mohr

El círculo de Mohr también se puede utilizar para determinar los valores del esfuerzo cortante máximo en suelos bajo fuerzas normales.

Resumen de la lección

Una vez más, cuando el miembro estructural está sometido a fuerzas laterales, las fuerzas cortantes no se distribuyen uniformemente a lo largo de la sección transversal del miembro estructural. Es decir, no todos los puntos de la sección transversal encuentran el mismo valor de esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante máximo se encuentra en el eje neutro . A medida que el punto se aleja del eje neutro, el valor del esfuerzo cortante se reduce hasta que llega a cero en ambos extremos.

Por otro lado, si el miembro se somete a una carga axial, el esfuerzo cortante varía con la rotación del elemento. El valor del esfuerzo cortante máximo depende de los valores de los esfuerzos normales. El mejor representante de estos valores es el círculo de Mohr.

5/5 - (14 votes)