Estimación de puntos en estadística: definición, fórmula y ejemplo

¿Qué es una estimación puntual?

Imagina que estás atrapado dentro de una peligrosa cúpula con 20 concursantes del juego que solo pueden ganar el juego siendo la última persona que queda con vida. Un pajarito, tal vez un Mocking Jay, te dice que puedes terminar el juego disparando una flecha al cielo y golpeando algún punto desconocido que desactivará la fuente de energía de la ciudad que te puso allí en primer lugar.

Esto es similar a lo que hacen los investigadores y los estadísticos: a partir de un escenario de valores posibles, intentan identificar un valor único que represente una población. Se desconoce el verdadero valor de la población. La única forma en que se puede conocer el valor real es mediante un censo, lo que significa que medimos, contamos o probamos a cada miembro de la población, en cuyo caso no es necesario realizar una estimación.

La estimación puntual es la estadística calculada a partir de datos de muestra utilizados para estimar el verdadero valor desconocido en la población llamado parámetro .

Estimación de parámetros

Para estimar el valor real de una población, tomamos muestras de la población y usamos las estadísticas obtenidas de las muestras para estimar el parámetro. A continuación, se muestran algunos ejemplos de estimaciones puntuales y cuándo puede utilizar cada una:

• Las medias muestrales se utilizan para encontrar el centro de datos continuos.
• Las proporciones de la muestra se utilizan para encontrar la parte media o la participación por todo.
• Los errores estándar de muestra describen la dispersión de datos para medias y proporciones.

La siguiente tabla muestra algunas características de la población que los investigadores podrían intentar estimar, cada estimación puntual utilizada para responder esa pregunta, el nombre de su símbolo, el parámetro correspondiente y el nombre de su símbolo:

Cálculo de estimaciones puntuales

La siguiente tabla muestra cada estimación puntual y la fórmula utilizada para calcular esa estadística:

Estimando con precisión

Así como el viento y la dirección son factores importantes para la precisión de su flecha, el sesgo y la variabilidad son factores importantes para la precisión de la estimación puntual de un investigador.

Un sesgo alto desvía la estimación, lo que hace que el investigador sobreestime o subestime el centro de los datos. Por ejemplo, si un investigador que estima el coeficiente intelectual medio de los estudiantes de tercer grado selecciona una muestra de estudiantes de tercer grado de la Escuela de Estudiantes Dotados y Talentosos, es probable que su estimación puntual sobreestime la media de todos los estudiantes de tercer grado. Para reducir el sesgo, el investigador debería haber utilizado un método de muestreo aleatorio.

La alta variabilidad de una muestra es el resultado de muestras repetidas que no dan resultados similares pero que difieren ampliamente entre sí. Por ejemplo, si un investigador que estima el coeficiente intelectual medio de los estudiantes de tercer grado selecciona cuatro estudiantes de una escuela, tres estudiantes de otra y cuatro estudiantes de una tercera escuela, el coeficiente intelectual medio de cada muestra variará ampliamente. Para reducir la variabilidad, el investigador debería haber utilizado una muestra más grande de cada escuela. Las muestras grandes tienen menos variabilidad que las muestras más pequeñas. La precisión de las estimaciones puntuales depende de la reducción del sesgo y la variabilidad.

Estimando con confianza

Las estimaciones puntuales se utilizan para calcular una estimación de intervalo . Este intervalo contiene un valor mínimo y máximo entre el parámetro verdadero. El grado en el que estamos seguros de que nuestro método de muestreo, repetido a lo largo del tiempo, producirá resultados similares, se denomina intervalo de confianza.

Por ejemplo, la estimación puntual para la puntuación de CI de los estudiantes de tercer grado es 100 con un intervalo de confianza del 95% de (90, 110). Esto significa que por cada 100 muestras tomadas del puntaje de CI de los estudiantes de tercer grado, la media caería en este rango 95 veces.

Resumen de la lección

Revisemos. La estimación puntual es la estadística calculada a partir de datos de muestra utilizados para estimar el verdadero valor desconocido en la población llamado parámetro.

Para estimar el valor real de una población, tomamos muestras de la población y usamos las estadísticas obtenidas de las muestras para estimar el parámetro. La media muestral, x-bar, es la estimación puntual de la media poblacional; la proporción de la muestra, p-hat, es la estimación puntual utilizada para estimar la proporción de la población; y el error estándar, s, es la estimación puntual de la desviación estándar de la población.

El punto de precisión depende de reducir el sesgo y la variabilidad. Lo hacemos mediante el uso de la aleatorización y el aumento de tamaños de muestra. Un intervalo de confianza es una estimación de intervalo basada en la estimación puntual. Es un rango de valores que contiene el parámetro verdadero.

Términos clave

Estimación puntual: estadística calculada a partir de datos de muestra utilizados para estimar un parámetro desconocido.

Parámetro : el verdadero valor desconocido en una población

Sesgo : sesgo de los resultados estadísticos debido a una muestra limitada; hace que el investigador sobrestime o subestime el centro de los datos

Variabilidad : falta de consistencia de la muestra; ex. muestras repetidas que no dan resultados similares pero que difieren ampliamente entre sí

Estimación de intervalo : un valor mínimo y máximo entre el que se encuentra el verdadero parámetro

Los resultados del aprendizaje

Esta lección te ha preparado para:

• Resuma varias estimaciones puntuales y discuta cuándo se usaría cada una
• Reconocer las fórmulas para determinadas estimaciones puntuales
• Identificar sesgos y recordar cómo evitarlos
• Reconocer cómo reducir la variabilidad de una muestra
• Definir la estimación del intervalo y explicar el intervalo de confianza