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Expresiones exponenciales y el orden de las operaciones

Publicado el 31 octubre, 2020

Calcetines antes que zapatos

Cuando te estás vistiendo por la mañana, te pones la ropa en un cierto orden. Hay cosas que hay que hacer antes que otras. DEBE ponerse los calcetines antes que los zapatos. Y también deberías ponerte los pantalones antes que los zapatos.

Las ecuaciones matemáticas también deben realizarse en un orden específico. Si no hubiera un orden, diferentes personas verían los problemas de diferentes maneras y encontrarían diferentes respuestas para el mismo problema. Sería un caos. Y un matemático podría no ser capaz de recrear el trabajo de otro, lo que causaría confusión. Debe haber un orden que todos sigan.

Por favor, disculpe a mi querida tía Sally

Disculpe a mi querida tía Sally. No, mi tía favorita no solo eructó en medio de la lección. Esta frase es un mnemónico que se puede usar para recordar el orden de las operaciones de una ecuación aritmética. El orden de las operaciones es como dice; es el orden en el que se debe realizar cada operación. La primera letra de cada palabra de la frase corresponde al orden correcto de cómo se deben realizar las operaciones.

P – Paréntesis: todas las operaciones entre paréntesis deben realizarse primero.

E – Exponente: Todos los exponentes deben calcularse a continuación.

M – Multiplicación

D – División: todas las multiplicaciones y divisiones deben hacerse a continuación, en orden de izquierda a derecha. No todas las multiplicaciones, luego todas las divisiones, pero ambas tal como aparecen de izquierda a derecha.

A – Adición

S – Resta: Finalmente, todas las sumas y restas deben hacerse en orden de izquierda a derecha.

Ahora que conocemos el orden correcto para resolver ecuaciones matemáticas, hagamos un ejemplo:

Resuelve (2 + 5) – 3 ^ 2 * 5 + (3-1) – 4.

Siguiendo el orden de las operaciones, el primer paso para resolver este problema es P – paréntesis. Eso significa que tenemos que resolver las partes del problema que se encuentran entre paréntesis.

(2 + 5) = 7

(3 – 1) = 2

Entonces nuestra ecuación se ve así:

7 – 3 ^ 2 * 5 + 2 – 4

El segundo paso es E – Exponentes; así que simplificamos cualquier exponente.

3 ^ 2 = 9

Lo que luego simplifica nuestra ecuación a 7 – 9 * 5 + 2 – 4.

Se combinan los siguientes dos pasos, M y D: multiplicación y división. Esto significa que resolvemos todos los problemas de multiplicación y división en orden de izquierda a derecha. En este problema, solo hay un problema de multiplicación, 9 * 5 = 45. Ahora nuestro problema se ve así: 7 – 45 + 2 – 4.

Los dos últimos pasos, A y S, suma y resta, también se realizan juntos de izquierda a derecha. Ahora podemos resolver el problema:

7-45 = -38

-38 + 2 = -36

-36 – 4 es -40

Entonces la respuesta al problema es -40.

Probemos con otro ejemplo:

Resuelve 2 * 4 – 14/2 + (3 * 2) – 2 ^ 3 + 5 * 3.

Tómate un minuto para encontrar la respuesta.

La respuesta correcta es 14. ¿Es eso lo que tienes? Si no es así, revise el orden de las operaciones y vuelva a intentarlo.

Resumen de la lección

Al resolver problemas que contienen muchas operaciones diferentes, es importante asegurarse de resolverlos en el orden correcto para que pueda obtener la respuesta correcta. Existe un mnemotécnico que se puede utilizar para ayudarle a recordar cuál es el orden correcto de las operaciones. El nemotécnico es “Por favor, disculpe a mi querida tía Sally”.

P significa paréntesis; E para exponentes. M es multiplicación. D es división. Recuerde, la multiplicación y la división se realizan juntas en orden de izquierda a derecha. A es suma y S es resta. Nuevamente, la suma y la resta se hacen juntas en orden de izquierda a derecha.

Siguiendo este orden, podrá resolver cualquier problema aritmético, por complicado que sea.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder recordar y aplicar el orden matemático de las operaciones.

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