Factorizar expresiones radicales

Factorizar para simplificar un radical

Tus expresiones radicales son tus expresiones matemáticas con el símbolo radical en ellas. El símbolo radical es el símbolo que usa para su raíz cuadrada. Su raíz cuadrada es en realidad un radical donde la raíz es 2. Ese pequeño número que a veces ve en la parte superior izquierda del símbolo le dice con qué raíz está trabajando. Si ve un número 3, es la tercera raíz. Si ve un número 4, es la cuarta raíz.

Si recuerdas, sacar la raíz cuadrada de algo significa encontrar el número que te da el número debajo del símbolo cuando se eleva al cuadrado, o multiplicarlo por sí mismo dos veces. Del mismo modo, al sacar la tercera raíz, significa encontrar el número que le da el número debajo del símbolo cuando se eleva al cubo, o se multiplica por sí mismo tres veces.

Hablaremos de estos radicales en esta lección en video. Específicamente, estamos hablando de cómo simplificar nuestros radicales factorizando. Como con todas las cosas en matemáticas, tratamos de simplificar de cualquier manera que podamos. Así que vayamos y veamos cómo podemos simplificar nuestros radicales.

Regla de producto para radicales

Lo que vamos a hacer es utilizar la regla del producto para radicales para ayudarnos a simplificar. Esta regla nos dice que un radical multiplicado por otro radical será igual al radical del producto de los números dentro de los dos radicales.

Entonces, si tuviera la raíz cuadrada de 3 por la raíz cuadrada de 5, esto equivaldría a la raíz cuadrada de 15. Simplemente multiplico los números debajo de nuestro símbolo radical.

Sin embargo, una cosa que debes recordar aquí es que tus radicales deben tener la misma raíz. No puede aplicar esta regla si está multiplicando una raíz cuadrada y una tercera raíz. Pero puede aplicarlo si está multiplicando una cuarta raíz con otra cuarta raíz.

Puede recordar esta regla simplemente pensando en la palabra “producto” y en lo que significa. Pregúntese: ¿qué significa normalmente la palabra “producto” en matemáticas? Significa multiplicación. Entonces, aplicar la regla del producto significa multiplicar. Ahora, veamos cómo podemos usar esta regla para ayudarnos.

Ejemplo 1

Intentemos simplificar la raíz cuadrada de 32. Primero, comenzamos por averiguar las diferentes formas en que podemos factorizar 32. Podemos factorizar 32 como 2 * 16 u 8 * 4.

Podemos aplicar la regla del producto para radicales y reescribir nuestra raíz cuadrada de 32 como la raíz cuadrada de 2 por la raíz cuadrada de 16 y también como la raíz cuadrada de 8 por la raíz cuadrada de 4.

Ahora, nuestro trabajo es elegir una de las expresiones reescritas y ver si podemos simplificar o evaluar una de las raíces cuadradas. Buscamos raíces cuadradas que conocemos. Vemos la raíz cuadrada de 16 y nos damos cuenta de que sabemos que es igual a 4.

Entonces puedo reescribir esta expresión como 4 veces la raíz cuadrada de 2. Cuando reescribimos en esta forma, no necesitamos poner un símbolo de multiplicación; simplemente podemos escribir nuestro número delante del símbolo radical.

Ahora miramos el radical que todavía nos queda y repetimos lo que acabamos de hacer para ver si podemos simplificarlo aún más. Si no podemos, paramos y terminamos de simplificar nuestro radical.

Ejemplo 2

Veamos otro ejemplo. Simplifiquemos la tercera raíz de 24. Primero encontraremos las diferentes formas en que podemos factorizar 24. Tenemos 6 * 4, 2 * 12 y 8 * 3.

Aplicamos la regla del producto para radicales y reescribimos nuestra tercera raíz de 24 usando nuestros factores. Ahora revisamos y miramos cuál de las expresiones reescritas tiene una tercera raíz que conocemos. Vemos la tercera raíz de 8, que conocemos. Entonces usaremos esta expresión reescrita.

Sabemos que la tercera raíz de 8 es 2, por lo que podemos reescribir esta expresión como 2 veces la tercera raíz de 3. Ahora repetimos nuestro proceso con la tercera raíz de 3 para ver si podemos simplificar esto más. No podemos, así que hemos terminado.

Resumen de la lección

Ahora veamos lo que hemos aprendido. Hemos aprendido que las expresiones radicales son sus expresiones matemáticas con el símbolo radical en ellas. Factorizarlos es una forma de simplificar las expresiones.

Cuando los factorizamos, utilizamos la regla del producto para radicales , que nos dice que un radical multiplicado por otro radical será igual al radical del producto de los números dentro de los dos radicales. Para simplificar nuestro radical, primero encontramos las diferentes formas en que podemos factorizar nuestro número dentro del radical.

A continuación, miramos nuestros factores y vemos si conocemos uno de los radicales. Si lo hacemos, usaremos ese grupo de factores para simplificar nuestro radical. Luego evaluamos el radical que conocemos y reescribimos nuestro radical original en su forma simplificada con el radical que acabamos de evaluar multiplicado por el radical sobrante que no podemos evaluar.

Los resultados del aprendizaje

Obtenga la capacidad de hacer lo siguiente a través de esta lección en video:

• Recuerda lo que significa factorizar números
• Identifica una expresión radical
• Simplifica una expresión radical usando la regla del producto para radicales