Figuras inscritas y circunscritas: definición y construcción

Publicado el 22 septiembre, 2020

En el pentágono

Conoce a Emma. Emma trabaja en el Pentágono. Así es, el edificio de cinco lados favorito de todos. Bueno, tal vez no ames al Pentágono. Está bien. Pero tienes que admirar su, bueno, cinco caras. Definitivamente es un pentágono.

El trabajo de Emma implica realizar reuniones en todas las partes del Pentágono. Qué significa eso? Significa que tiene que ir de su oficina aquí a las reuniones a lo largo de este camino.


Círculo inscrito
Círculo inscrito

Figuras inscritas y circunscritas

¿Cuál es este camino? Es un circulo. Como está dentro de un pentágono como este, se le llama figura inscrita. Una figura inscrita es una forma dibujada dentro de otra figura. Decimos que el círculo está inscrito en el pentágono.

Cuando tiene un descanso, a Emma le gusta salir a correr. Por lo general, no tiene mucho tiempo, por lo que recorre la ruta más corta posible alrededor del edificio. Su camino se ve así. Ahora nuestro círculo está fuera del pentágono, y ahora no está inscrito sino circunscrito. Una figura circunscrita es una forma dibujada fuera de otra figura.


Círculo circunscrito
Circunscrito

Espere. ¿Cual es la diferencia? ¿No podría decir que el pentágono está inscrito en el círculo, en lugar de que el círculo esté circunscrito al pentágono? ¡Si! La diferencia entre inscrito y circunscrito es simplemente una cuestión de qué figura se describe en términos de la otra.

Recuerde que la figura escrita ‘en’ está ‘dentro’ del lado del otro. Y la ‘figura circunscrita’ rodea a la otra. Eso es cierto incluso aquí, cuando es el pentágono el que circunscribe el círculo.

Polígonos inscritos

Finalmente, Emma deja el Pentágono y consigue un trabajo en el Capitolio. A la gente del Congreso le gusta tener reuniones improvisadas bajo la rotonda. Entonces Emma se mueve a menudo en esta área de forma circular.


Triángulo inscrito dentro de un círculo
Triángulo inscrito

Cada encuentro forma un rincón de nuestra forma. Y cada esquina también se conoce como vértice . Cuando tenemos más de un vértice, decimos vértices. Parece elegante, ¿verdad? Bueno, este es el Congreso.

Aquí hay un triángulo que muestra el camino que toma Emma durante tres reuniones con senadores a los que no les gusta estar cerca el uno del otro. Eso es importante, ya que para que una forma se inscriba en un círculo, todos sus vértices deben estar en el círculo.

Si los senadores fueran más amigables y el triángulo se viera así, no diríamos que el triángulo está inscrito en el círculo. Los vértices no tocan el círculo.


Triángulo no inscrito
Triángulo no inscrito

Y no todas las formas pueden inscribirse en un círculo. Los triángulos y los pentágonos pueden. Aquí tienes un cuadrado. Y aquí hay un rectángulo. Ambos son paralelogramos que funcionan. ¿Qué pasa con cualquier paralelogramo? Este no. Solo dos lados tocan el círculo. Por lo tanto, no se pueden inscribir todos los paralelogramos, solo un cuadrado o un rectángulo. Con cualquier forma, solo verifique para asegurarse de que todos los vértices toquen el círculo.


Cuatro lados inscritos
Inscrito cuatro lados


Paralelogramo no inscrito
No inscrito cuatro lados

Círculos inscritos

Cuando Emma está en el piso de la casa, que es un cuadrado, se mueve en un patrón circular, esquivando representantes.

Cuando hablamos de círculos, buscamos que el círculo sea tangente a los lados de la forma. Con nuestro cuadrado aquí, observe que el círculo es tangente a los cuatro lados del cuadrado. Tangente simplemente significa que toca en un solo lugar.

Al igual que antes, esto solo funcionará con algunas formas. Toma el triángulo. Algunos círculos se pueden inscribir en algunos triángulos, como puede ver aquí. Pero ¿qué pasa aquí? El círculo no toca todos los lados, así que no.


Un círculo no inscrito en un triángulo.
Círculo no inscrito

Problemas de práctica

Pero cuando se inscribe el círculo, podemos hacer algunas cosas interesantes. Digamos que queremos conocer el área de la región sombreada aquí. Sabemos que el radio del círculo inscrito es 4. ¿Cuál es el área del círculo? pi ( r ) ^ 2. Entonces 16pi. ¿Qué pasa con toda la plaza? Bueno, si el radio del círculo es 4, y el círculo toca todos los lados del cuadrado como lo hace, entonces el lado del cuadrado es 8. Entonces su área es 8 ^ 2, o 64. Eso significa que el área sombreada es 64 – 16pi. Eso se redondea a aproximadamente 14.


¿Cuál es el área del cuadrado sombreado?
Los cuadrados sombreados son

Esto también funciona con polígonos inscritos. Aquí hay un cuadrado inscrito en un círculo. Observe que todos los vértices tocan el círculo. Si el radio del círculo es 9, ¿cuál es el área de la región sombreada? Bueno, el área del círculo completo es pi ( r ^ 2) o 81pi.


¿Cuál es el área del círculo sombreado?
Área para el círculo

¿Qué pasa con esa molesta plaza? Si el radio del círculo es 9, entonces la diagonal del cuadrado es 18. ¿Sabías que puedes encontrar el área solo con este número? Recuerde, un cuadrado es solo dos triángulos rectángulos juntos. Entonces, la base de nuestro triángulo es 18. ¿Y la altura del triángulo? Es el radio del círculo, o 9. Eso significa que el área de cada triángulo es 1/2 bh , o 1/2 * 18 * 9, que es 81. Eso hace que el área completa del cuadrado sea 162. Por cierto, yo Acabo de hacer una versión rápida de la demostración, pero la fórmula es simplemente d ^ 2/2, donde d es la diagonal. ¿Y 18 ^ 2/2? Eso es 324/2, o, sí, 162. Entonces el área de la región sombreada es 81pi – 162. Eso es aproximadamente 92.

Resumen de la lección

En resumen, una figura inscrita es una forma dibujada dentro de otra forma. Una figura circunscrita es una forma dibujada fuera de otra forma.

Para que un polígono se inscriba dentro de un círculo, todas sus esquinas, también conocidas como vértices, deben tocar el círculo. Si algún vértice no toca el círculo, entonces no es una forma inscrita.

Para que un círculo se inscriba dentro de un polígono, debe ser tangente o tocar todos los lados de la forma.

En cuanto a Emma, ​​todo este movimiento es bastante agotador. A veces siente que está tratando de meter una clavija cuadrada en un agujero redondo. Oh, humor de forma inscrita …

Los resultados del aprendizaje

Vea este video para:

  • Reconocer figuras inscritas o circunscritas
  • Observe los objetos que no están inscritos.
  • Resolver para área

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