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Fórmula de probabilidad empírica y ejemplos

Publicado el 8 abril, 2024

¿Cuál es la definición de probabilidad empírica?

La probabilidad es la posibilidad de que algo suceda. La probabilidad viene dada por una fracción o un número decimal entre 0 y 1. Si la probabilidad de un evento es 0, eso significa que no sucederá. Si la probabilidad de un evento es 1, eso significa que definitivamente sucederá.

La probabilidad está por todas partes. Desde la probabilidad de ganar la lotería hasta las predicciones meteorológicas, la probabilidad ayuda a dar sentido al mundo.

Un experimento de probabilidad es el proceso que conduce a un conjunto bien definido de resultados, que se denominan resultados. Un resultado de un experimento de probabilidad se llama resultado. El conjunto muestral es el conjunto de todos los resultados posibles, mientras que un evento es cualquier subconjunto del espacio muestral.

Hay dos tipos comunes de probabilidad, probabilidad clásica y probabilidad empírica. La probabilidad clásica se llama así porque fue el primer tipo de probabilidad desarrollado.

¿Qué es la probabilidad clásica?

Definición de probabilidad clásica: En la probabilidad clásica, se estudian los posibles resultados de un experimento y se determina la probabilidad de cada evento sin realizar realmente el experimento.

Pero no todas las probabilidades se pueden calcular de esta manera. Por ejemplo, si se desea averiguar la probabilidad de que una persona gane una elección, sería necesario encuestar a la gente para averiguar por quién planea votar. Debido a situaciones como esta, se desarrolló la probabilidad empírica.

¿Qué es la probabilidad empírica?

Definición de probabilidad empírica: La probabilidad empírica es una probabilidad que se calcula utilizando datos que realmente se han recopilado. La probabilidad empírica también se puede conocer como probabilidad relativa o experimental.

Probabilidad Empírica y Probabilidad Clásica

¿Cuáles son algunos ejemplos de probabilidad clásica y empírica, y por qué se usaría cada uno?

Si alguien está tratando de encontrar la probabilidad de lanzar una moneda al aire una vez y recibir cara, sería una probabilidad clásica si esa persona en realidad no lanza la moneda, sino que asume que cada resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir.

Si alguien está tratando de encontrar la probabilidad de elegir a alguien en un salón de clases con un perro, después de haber preguntado a cada estudiante qué tipo de mascota tiene, entonces esa persona está usando la probabilidad empírica.

Fórmula de probabilidad empírica

¿Cuál es la fórmula de la probabilidad empírica? Sea P(E) la probabilidad de que ocurra el evento “E”. Después,

{eq}P(E)= \frac{f}{n} {/eq}, donde f es la frecuencia observada del evento E y n es el número total de intentos.

Cálculo de la probabilidad empírica: Ejemplo 1

Aquí hay un ejemplo de probabilidad empírica:

En una muestra de 50 estudiantes, se les preguntó qué calificación habían obtenido en el último examen de matemáticas. Se encontró que 19 tenían una A, 19 tenían una B, 5 tenían una C, 2 tenían una D y 5 tenían una F. Si se elige un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de los siguientes eventos:

  1. La persona tenía una B
  2. La persona tenía una C o más
  3. La persona no obtuvo una F

Es una buena idea desarrollar una tabla para organizar nuestros datos.

CalificaciónFrecuencia observada
A19
B19
C5
D2
F5
total50

1. Encuentra la probabilidad de que la persona tenga una B: P(la persona tiene una B). Mirando nuestra tabla, vea que 19 estudiantes recibieron una B (f), y que el número total de estudiantes a los que se les preguntó fue 50 (n).

Sabiendo que nuestra fórmula es {eq}P(E) = \frac {f}{n} {/eq}

{eq}P(\text{la persona obtuvo una B}) = \frac{19}{50} {/eq}

2. P (la persona obtuvo al menos una C). Tenga en cuenta que “al menos una C” también puede significar “obtuve una A, B o C”. Sumando las frecuencias de cada uno de esos grados, se obtiene 19 + 19 + 5 = 43. Por lo tanto,

{eq}P(\text{la persona obtuvo al menos una C})=\frac{43}{50} {/eq}

3. P (la persona no obtuvo una F) Traduzca “no obtuvo una F” por “obtuvo una A, B, C o D”. Sumando esas frecuencias, 19 + 19 + 5 + 2 = 45. Por lo tanto,

{eq}P(\text{La persona no obtuvo una F}) = \frac{45}{50} {/eq}

Tenga en cuenta que cuanto mayor sea la probabilidad, más probable es que si alguien se acerca a cualquier persona al azar en la clase y le pregunta cuál es su calificación, es más probable que responda cualquiera que sea el evento dado. Por ejemplo, para {eq}P(\text{La persona no obtuvo una F}) = \frac{45}{50} {/eq}, esto significa que si alguien va a una persona al azar y le pregunta si no obtener una F, hay una alta probabilidad de que digan que sí, que no obtuvieron una F.

Cómo encontrar la probabilidad empírica: Ejemplo 2

Probabilidad empírica de que alguien vote por cierto candidato:

Imaginemos que alguien le pregunta a la gente por quién va a votar en las próximas elecciones. Hasta ahora, el entrevistador ha preguntado a 100 personas y 45 de ellas dijeron que probablemente votarían por el candidato, el Sr. Smith. En la próxima llamada, ¿cuál es la probabilidad de que la persona diga que va a votar por el Sr. Smith? ¿Cuál es la probabilidad de que la persona diga que no votará por el Sr. Smith?

Probabilidad de que digan que votarán por el Sr. Smith: {eq}P(\text{votarán por el Sr. Smith})=\frac{f}{n}=\frac{45}{100} {/eq}

Probabilidad de que digan que no votarán por el Sr. Smith. Tenga en cuenta que si el entrevistador encontró que 45 personas llamadas iban a votar por el Sr. Smith, entonces 100-45=55 personas probablemente dijeron que no iban a votar por el Sr. Smith. Por lo tanto:

{eq}P(\text{no votará por el Sr. Smith})=\frac{f}{n}=\frac{55}{100} {/eq}

Resumen de la lección

La probabilidad es la posibilidad de que un determinado evento suceda o no suceda. Hay dos tipos principales de probabilidad, clásica y empírica. Mientras que la probabilidad clásica se encuentra sin realizar el experimento, la probabilidad empírica requiere que realicemos el experimento o recopilemos datos reales.

La fórmula para la probabilidad empírica de un evento E viene dada por la fórmula{eq}P(E) = \frac{f}{n} {/eq} donde f es el número de resultados en el evento E observado y n es el total número de resultados observados.

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