Función algebraica: definición y ejemplos

Funciones algebraicas

Una función algebraica es una función que involucra solo operaciones algebraicas, como suma, resta, multiplicación y división, así como exponentes racionales o fraccionarios. Piense en una función algebraica como una máquina, donde entran números reales, ocurren operaciones matemáticas y salen otros números.

A los números que entran en una función algebraica los llamamos entrada, x , o dominio . Cualquier número puede entrar en una función siempre que no se divida por cero o no produzca una raíz cuadrada negativa. Una función puede realizar muchas operaciones matemáticas con un dominio siempre que el rango sea un valor para cada dominio utilizado. A los números que salen de una función los llamamos salida, y, o rango . Recuerde, un valor dentro, un valor fuera.

Hay muchos tipos diferentes de funciones algebraicas: ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas, polinomiales, racionales y radicales. En la siguiente parte de la lección, aprenderemos un par de métodos diferentes que podemos usar para identificarlos.


Función de la máquina
Función de la máquina

Mesas

Una forma de identificar una función algebraica es mediante el uso de una tabla, que puede mostrarnos si hay un dominio y un rango. A veces, las funciones se suman al dominio para obtener el rango, como x + 2. A veces, las funciones multiplican el dominio para obtener el rango, como 3 x . Las funciones también pueden restar o dividir el dominio o usar una combinación de operaciones para producir el rango. Mientras se mantenga la regla de ‘uno dentro / uno fuera’, la función existe.

Si una función algebraica dice que sumemos dos al dominio, podemos crear una tabla para mostrar la función:

Tabla de funciones lineales

Como puede ver, para cada dominio, tenemos un rango. Estos pares de valores de x y valores de y se denominan pares ordenados porque los ponemos en orden ( x, y ).

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También podemos convertir nuestra tabla en pares ordenados para mostrar una función: (1,3), (4,6), (-2,0) y (-3, -1) donde hay un valor x para cada uno valor y .

Gráficos

También podemos usar gráficos para identificar funciones trazando pares ordenados en un sistema de coordenadas cartesianas , donde los valores de x están en la línea horizontal y los valores de y están en la línea vertical. Donde se encuentran los pares ordenados es donde se grafica el punto. Si graficamos los puntos, terminamos con una línea recta, por lo que la función, x + 2, se considera una función lineal y se puede escribir en notación funcional como f (x) = x + 2. La f (x) es solo otra forma de escribir y , que llamamos función f . Es una forma de identificar las diferentes funciones, en lugar de llamarlas todas y = …


Función lineal
Función lineal

Prueba de línea vertical

Sabemos que una gráfica es una función si puede pasar la prueba de la línea vertical . En esta prueba, si colocamos una línea vertical en cualquier lugar de un gráfico, se cruzará en un solo lugar. Si una línea vertical se cruza en dos lugares en un gráfico, está en conflicto con la regla de uno dentro, uno fuera. Entonces, no es una función.


Prueba de línea vertical en función lineal
Prueba de línea vertical en función lineal

A continuación se muestra un ejemplo de una gráfica que no es una función.


No es una función
No es una función

Ejemplos de funciones

Como dijimos al comienzo de la lección, hay muchos tipos de funciones, como la función cuadrática y la función cúbica. Comencemos con una función cuadrática.

La función cuadrática: g (x) = x ^ 2 – 3. Primero, creemos una tabla.

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El dominio puede ser cualquier número real, por eso el valor o dominio de x se llama variable independiente . Aquí usaremos -2, -1, 0, 1 y 2 para el dominio.

El rango o el valor de y se llama variable dependiente porque depende de lo que usemos para el término x .

Tabla de funciones cuadráticas

Escribiendo los números en nuestra tabla como pares ordenados, tenemos: (-2,1), (-1, -2), (0, -3), (1, -2), (2, 1). ¿Notaste cómo repetimos algunos de los valores de rango? ¿Es esto aceptable? SÍ, porque cada par ordenado tiene un valor de x y un valor de y . Los valores de y se pueden repetir siempre que no se repitan los valores de x . ¡Recuerde uno dentro / uno fuera!

Ahora grafiquemos esta función y usemos la prueba de la línea vertical para asegurarnos de que todavía tenemos una función algebraica.

Gráfico de función cuadrática

A esta función la llamamos función cuadrática porque tiene un término al cuadrado, x ^ 2.

Ahora echemos un vistazo a una función cúbica: h (x) = x ^ 3 + x – 2 y usemos los siguientes valores para el dominio: -2, -1, 0, 1 y 2.

Tabla de funciones cúbicas

Escribiendo estos valores como pares ordenados tenemos: (-2, -12), (-1, -4), (0, -2), (1, 0), (2, 8).

En un gráfico, nuestros pares ordenados se verán así.

Gráfico de función cúbica

Después de aplicar la prueba de la línea vertical, podemos ver que esto es realmente una función.

Función cúbica - Prueba de línea vertical

Resumen de la lección

Una función algebraica es una ecuación que permite ingresar un dominio o valor x y realizar cálculos matemáticos para obtener una salida, que es el rango , o valor y , que es específico para ese valor x en particular .

Existe una relación de entrada / salida entre el dominio y el rango.

Hay varias formas de mostrar una función:

  1. Utilice una tabla para calcular los valores de rango a partir de los valores de dominio elegidos al azar. El dominio es la variable independiente. El rango es la variable dependiente.
  2. Enumere el dominio y el rango como pares ordenados, ( x , y ).
  3. Muestre la función como una gráfica. Si una línea vertical puede atravesar cualquier parte del gráfico y solo tocar en un punto, entonces el gráfico es una función. Si la línea vertical cruza dos puntos, entonces la gráfica no es una función.
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