Rodrigo Ricardo

Funciones de división: ejemplos y descripción general

Publicado el 22 noviembre, 2020

División de polinomios

En matemáticas, cuando lees o escuchas sobre funciones de división, por lo general se refieren a polinomios. Recuerde que los polinomios son funciones de la siguiente forma:

Funciones de división

Cuando divides dos de estas funciones juntas, obtienes lo que se llama una expresión racional . Una expresión racional es la división de dos polinomios. Si se dividen uniformemente, su respuesta se convertirá en un polinomio.

Te mostraré cuánto tiempo funciona la división para dividir polinomios. No puedes dividir un polinomio con otro polinomio cuyo grado o exponente sea mayor. La división larga de funciones utiliza un proceso muy similar a la división larga de números, como veremos. Utiliza un patrón circular de comparar, multiplicar, restar y llevar hacia abajo. Veamos cómo funciona dividiendo la función f por la función g .

dividir funciones

Recuerde, nuestra función incluye todos los términos y no solo el primer término. Entonces, la función f (x) no es solo x ^ 4, sino x ^ 4 + 3 x ^ 2 + x + 9. Asimismo, nuestra función g (x) no es solo x ^ 2, sino x ^ 2 + 1.

Preparando el problema

Primero, necesitamos plantear el problema para una división larga. Recuerde de la división larga regular que el número superior va dentro del paréntesis de división. En nuestro caso, el número superior es nuestra función f (x) . Sin embargo, cuando configuramos las funciones, debemos agregar nuestros valores cero. Para los números, cuando tenemos un valor cero, tenemos un cero en su lugar.

Por ejemplo, 101 tiene un cero en el lugar de las decenas porque no tiene decenas. Mira nuestra función g . No tiene un valor x , por lo que debemos agregar un cero para ese valor cero. Para nuestra función f , no tiene un valor x ^ 3, por lo que también tenemos que agregar un cero. Nuestra división larga correctamente configurada se ve así:

Funciones de división

Mira los valores cero ahora. ¿Ves cómo ponemos ceros donde nuestro polinomio no tenía nada ahí? Para la función x ^ 2 + 1, ¿notó que no teníamos un valor x ? Debido a que no lo hicimos, necesitamos poner un 0 x como marcador de posición, tal como lo hacemos con los números. Para el número ciento uno, lo escribimos como 101 y no como 11. Ponemos el cero como marcador de posición para el lugar de las decenas, aunque el número 101 no tiene un valor de decenas. Es algo similar cuando se trata de dividir polinomios.

Antes de comenzar el largo proceso de división, quiero señalarle una diferencia entre dividir funciones y dividir números. Al dividir números, generalmente mira y compara todos los dígitos de los números. Esto no es así con las funciones. En realidad, es un poco más fácil con las funciones, ya que solo te preocupan los primeros términos en cada paso. Aunque nos preocupamos solo por los primeros términos en cada paso, a medida que avanzamos, nos habremos ocupado de todos los términos cuando terminemos.

El proceso de división larga

Hemos agregado nuestros valores cero donde deben ir. Ahora podemos seguir adelante y realizar la división larga. Primero, comparo los primeros términos en cada función, el x ^ 2 con el x ^ 4. Me pregunto, ¿con qué necesito multiplicar x ^ 2 para obtener x ^ 4? Mi respuesta es x ^ 2, por lo que la escribiré encima de x ^ 4. Luego continúo y multiplico mi función g por x ^ 2 y escribo el resultado debajo.

Funciones de división

Ahora, restaré el resultado de mi función f dentro del corchete de división:

Funciones de división

Mi resto en este punto es 2 x ^ 2. No he terminado aún. Mi función g tiene tres términos y el resto solo tiene un término, por lo que reduciré los dos términos siguientes. Luego compararé el x ^ 2 con el 2 x ^ 2 y me preguntaré qué necesito para multiplicar el x ^ 2 para llegar a 2 x ^ 2. Necesito un 2. Escribo ese número en la línea superior encima de los términos x ^ 2 porque ahí es donde estoy en mi división larga.

Si tuviéramos un valor para la posición x ^ 3 después de restar, estaría comparando el x ^ 2 con ese término en lugar del término x ^ 2, y estaría colocando un valor encima de la posición x ^ 3. Pero como nuestro x ^ 3 es 0, estamos en la posición x ^ 2.

Luego multiplicaré el valor que obtuve al comparar el x ^ 2 con el 2 x ^ 2, el 2 con mi función g , y lo escribiré en una nueva línea. Luego restaré la línea inferior de la línea superior como lo hago con la división larga regular. Veré lo que obtengo como resto.

Seguiré repitiendo todo el proceso hasta que el resto tenga una x con un exponente menor que el primer término de mi función g . Así es como se ve el problema ahora:

Funciones de división

Me detuve aquí porque mi resto x + 7 tiene un exponente de 1, que es menor que el exponente de 2 en mi función g de x ^ 2 + 1. Observe cómo en mi línea de respuesta escribí un +2 porque el 2 es positivo. Debido a que estoy tratando con polinomios, necesito separar los términos de respuesta con un ‘+’ o un ‘-‘ para valores positivos o negativos, respectivamente.

Recuerde de la división larga que al escribir la respuesta, el resto se escribe sobre el divisor, en nuestro caso, la función g . Entonces, nuestra respuesta completa se convierte en esta:

Funciones de división

Resumen de la lección

Los polinomios son funciones que siguen esta forma:

Funciones de división

Una expresión racional es la división de dos polinomios. Puedes dividir dos funciones que sean polinomios. Cuando se escribe en forma de fracción, la expresión se convierte en una expresión racional. La división larga se usa para dividir dos polinomios. El procedimiento es similar al de los números.

¡Puntúa este artículo!