Geometría euclidiana: definición, historia y ejemplos
Orígenes de la geometría de Euclides
Durante los siglos IV y III a. C., un griego alejandrino llamado Euclides escribió Los elementos , en el que sentó las bases para trabajar con varias formas bidimensionales y tridimensionales en un estudio que ahora se llama geometría. Aunque la mayor parte de lo que escribió había sido descubierto antes por otros matemáticos. Euclides fue importante porque fue la primera persona en sistematizar todas las observaciones previas sobre geometría en un solo sistema coherente. Se la llamó geometría euclidiana en su honor, aunque hoy en día también se la conoce como geometría plana, o el estudio de formas en superficies planas.
Conceptos básicos de la geometría euclidiana
Euclides comenzó su estudio con lo que sabía que era cierto, incluidas las propiedades transitivas, de suma y resta de la igualdad, la propiedad reflexiva; y la noción de que el todo es más grande que cualquier parte.
También tenía cinco postulados:
- Se pueden unir dos puntos cualesquiera para formar un segmento de línea recta.
- Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en línea recta.
- Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo con el segmento como radio y un punto final como centro.
- Todos los ángulos rectos son congruentes.
- Si se dibujan dos líneas que se cruzan con una tercera de tal manera que la suma de los ángulos internos de un lado es menor que los dos ángulos rectos, entonces las dos líneas deben inevitablemente cruzarse en ese lado si se extienden lo suficiente.
Con estos elementos en su lugar, Euclides procedió a diseñar un estudio sistemático de la geometría usando sus afirmaciones y postulados aparentes como base.
El legado de Euclides
La importancia del trabajo de Euclides se hizo evidente de inmediato. Arquímedes (287-212 a. C.) añadió al trabajo elaborando pruebas para el área y volumen de varias formas y formuló la prueba de Arquímedes de números finitos, basada en el trabajo de Euclides. Apolonio de Perga (262-190 a. C.) exploró las secciones cónicas.
La geometría se dejó en gran parte durante el resto del período, y durante toda la Edad Media, con los matemáticos desarrollando álgebra o trabajando en demostraciones para el quinto postulado de Euclides, ahora conocido por ser mejorable. Descartes cambió eso en el siglo XVII con su desarrollo de la geometría analítica, que vio la geometría en términos algebraicos y ha llevado al uso de un sistema de coordenadas.
El siglo XIX vería la comprensión de que las propiedades y postulados de Euclides no podían usarse para probar todos los teoremas que usó en Los elementos , la base de la geometría. Esto condujo al desarrollo de otras geometrías no euclidianas. En el siglo XX, la teoría general de Einstein de relativamente demostró que el espacio-tiempo no se puede definir en términos de geometría euclidiana.
Resumen de la lección
Aunque la sistematización de Euclides de estudios geométricos previos demostró ser inexacta con el desarrollo de la física de Einstein, el trabajo de Euclides fue un tremendo avance en nuestra comprensión de la geometría y un pilar de las matemáticas a lo largo de la Edad Media. La geometría euclidiana , disfrazada de geometría plana, se utiliza hasta el día de hoy en el nivel secundario como una introducción a formas de geometría más avanzadas y precisas.
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