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Graficar valores de cantidad con razones constantes

Publicado el 22 noviembre, 2020

Relación constante

Cuando usted tiene puntos con una relación constante , significa que tu y: x o x: y relación es la misma para todos los puntos. Para encontrar la relación y: x para cada punto, escribe tu valor y en el lado izquierdo de los dos puntos y tu valor x en el lado derecho de los dos puntos. Para encontrar la relación x: y para cada punto, escribe tu valor x a la izquierda y el valor y a la derecha de los dos puntos. Una vez que haya escrito esta razón, simplifíquela tanto como pueda.

Por ejemplo, el punto (2, 1) tiene una relación x: y de 2: 1 y una relación y: x de 1: 2. El punto (4, 2) tiene una relación x: y de 4: 2 o 2: 1 y una relación y: x de 2: 4 o 1: 2. Como puede ver, simplificamos esta proporción tanto como pudimos, y la dejamos en forma de proporción con un número a la izquierda y un número a la derecha de los dos puntos. Cuando tenemos puntos con la misma proporción constante, esto significa que cuando se toma el x: y o y: x proporción de cada uno de estos puntos, obtendrá la misma proporción para cada punto. Por ejemplo, los puntos (2, 1), (4, 2) y (6, 3) tienen todos la misma relación constante x: y de 2: 1. La relación constante y: x aquí es 1: 2. losLa relación y: x es simplemente la relación x: y al revés.

Grafico

De hecho, es bastante interesante ver qué sucede cuando comienzas a graficar puntos que tienen la misma proporción constante. Veamos qué sucede cuando grafica los puntos (2, 1), (4, 2) y (6, 3).

relación constante

Hmm. Parece que estás obteniendo una línea recta. ¿Y si tu razón constante fuera un número diferente? Por ejemplo, ¿qué pasaría si tuvieras una relación constante y: x de 3? Sus puntos entonces son (1, 3), (2, 6) y (3, 9). Veamos qué obtienes cuando trazas estos. Tenga en cuenta que ahora tenemos una relación y: x donde nuestro valor de y es lo primero. Todas nuestras proporciones 3: 1, 6: 2 y 9: 3 se simplifican a 3: 1.

relación constante

¡Oye, mira eso! ¡Obtienes una línea recta de nuevo! Esto te dice que cuando tienes una serie de puntos con una razón constante, tu gráfica será una línea recta. Además, si su gráfica es una línea recta, entonces todos sus puntos tendrán la misma razón constante.

Puntos

Si conoce la razón constante, entonces puede calcular sus puntos. Por ejemplo, si tiene una x: y relación constante de 5: 1, puede fácilmente averiguar su primer punto simplemente escribiendo la x el valor y la y valor de la relación en sí como su primer punto. Obtienes (5, 1). Para encontrar otros puntos, simplemente puede comenzar a multiplicar ambos números por el mismo múltiplo. Puedes multiplicar (5, 1) por 2 para obtener (10, 2). Multiplíquelo por 3 y obtendrá (15, 3). Todos estos puntos tendrán la misma relación constante x: y de 5: 1. Los puntos (10, 2) tienen una relación x: y de 10: 2 = 5: 1. El punto (15, 3) tiene una relación x: y de 15: 3 = 5: 1. Todos ellos se simplifican a 5: 1.

También puede encontrar la razón constante de un solo punto en una serie de puntos que sabe que tienen una razón constante. Por ejemplo, digamos que los puntos (1, 2), (2, 4) y (3, 6) tienen todos la misma razón constante. Puedes encontrar esta razón constante simplemente usando uno de los puntos. Digamos que usa el punto (2, 4). Su razón constante x: y entonces es 2: 4 o 1: 2. Tu relación y: x es la inversa 2: 1.

Ecuación

Ahora, déjame mostrarte algo muy interesante sobre las ecuaciones de las gráficas de estos puntos de razón constante. Veamos nuestra primera gráfica de los puntos (2, 1), (4, 2) y (6, 3) nuevamente.

relación constante

Después de dibujar una línea recta a través de los tres puntos, verá que esta línea cruza el eje x en el punto (0, 0). Tu y intercepción entonces es 0. Su pendiente, el aumento de más de correr, es 1/2. Su ecuación para esta línea es y = (1/2) x . ¿Notas algo interesante sobre este valor de pendiente? ¿No es la pendiente 1/2 el mismo valor que la relación constante y: x ? Para estos números, encontramos que la relación constante y: x es 1: 2. Los números son los mismos.

Veamos si esto es cierto para el siguiente conjunto de puntos que graficamos (1, 3), (2, 6) y (3, 9).

relación constante

Si dibuja una línea recta a través de los tres puntos, verá que tiene una intersección en y de 0 con una pendiente de 3. Su ecuación es y = 3 x . ¿Recuerda cuál es su valor constante y: x para estos puntos? ¿No es 3: 1? ¿No es lo mismo que tu pendiente? ¡Está!

Además, al observar estas dos gráficas, ¿qué notas sobre la intersección con el eje y ? Así es, ambos son 0. Esto es cierto para todos los gráficos en los que todos los puntos tienen la misma razón constante. Su intercepción y será 0 y su pendiente es su razón constante y: x .

Resumen de la lección

Repasemos lo que aprendiste. Cuando tienes puntos con una razón constante , significa que tu razón y: x o x: y es la misma para todos los puntos. Para encontrar la relación y: x para cada punto, escribe tu valor y en el lado izquierdo de los dos puntos y tu valor x en el lado derecho de los dos puntos. Para encontrar la relación x: y para cada punto, escribe tu valor x a la izquierda y el valor y a la derecha de los dos puntos. Una vez que haya escrito esta razón, simplifíquela tanto como pueda. La relación y: x es simplemente x: yrelación al revés. Tus gráficos siempre se representarán en una línea recta. Su ecuación de esta línea tendrá una intersección con el eje y de 0 y la relación constante y: x será la pendiente.

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