Inercia rotacional y cambio de velocidad

¿Qué es la inercia rotacional?

Si alguna vez ha intentado empujar un tiovivo realmente pesado, sabe que los objetos más grandes son más difíciles de hacer girar. Pero es posible que también hayas notado que es más difícil dejar de girar. Todo esto se debe a la inercia rotacional.

¿Qué es la inercia rotacional? Bueno, en primer lugar, ¿qué es la inercia?

La inercia es un concepto que suena muy impresionante y en realidad es extremadamente simple. Cuando realmente se trata de eso, la inercia es solo masa. La inercia es la tendencia de la masa a resistir un cambio en su movimiento. Pero es la masa la que resiste. Los objetos con masa requieren fuerzas para hacerlos acelerar o desacelerar porque tienen inercia.

Bien, entonces, ¿qué es la inercia ROTACIONAL? Dado que tantas cantidades lineales (o traslacionales) tienen versiones rotacionales, también las tiene la masa. En lugar de masa, tenemos inercia rotacional. La inercia rotacional (también conocida como momento de inercia) es un número que representa cuánta masa tiene un objeto en rotación y cómo se distribuye. Un objeto con más inercia rotacional es más difícil de acelerar.

Ecuación: segunda ley de Newton

Con inercia regular, la ecuación que le dice qué tan difícil es acelerar un objeto es la segunda ley de Newton. Eso sigue siendo cierto para la inercia rotacional. Solo tenemos que reemplazar las cantidades traslacionales por rotacionales. Entonces, en lugar de F = ma , obtenemos tau = I -alpha, donde tau es el par (fuerza a una distancia) que aplica al objeto, medido en newton metros, I es el momento de inercia (o inercia rotacional) del objeto, medido en kilogramos metros cuadrados, y alfa es la aceleración de rotación del objeto, medida en radianes por segundo por segundo.

Entonces, la versión rotacional de la segunda ley de Newton nos dice que los objetos con más inercia rotacional, ya sea a través de la masa o la forma en que se distribuye, necesitan más fuerza para aumentar o disminuir su rotación.

Pero tal vez esto sería más fácil si analizáramos un ejemplo.

Ejemplo de cálculo

Imaginemos que ahora estás montado en ese carrusel. Usted y el tiovivo tienen juntos un momento de inercia de 600 kilogramos metros cuadrados, y su hija de 10 años empuja el tiovivo para que acelere de 1 radianes por segundo a 5 radianes por segundo. presionándolo durante 4 segundos. ¿Cuánto torque (fuerza a distancia) tuvo que aplicar para que eso sucediera?

En primer lugar, anotemos lo que sabemos. El momento de inercia (o inercia rotacional), I , es 600, y se nos pide que calculemos el par, tau. Aún no conocemos la aceleración angular, alfa, pero sabemos la velocidad angular inicial, que es 1, y la velocidad angular final, que es 5. También sabemos el tiempo que tardó en cambiar esa velocidad angular, que es de 4 segundos.

Entonces, ¿cómo resolvemos esto? Bueno, mirando la segunda ley de Newton, el par será igual a su momento de inercia, 600, multiplicado por su aceleración angular. Pero esta pregunta se complica al no darnos la aceleración directamente. En otra lección, aprendimos que la aceleración angular es igual a la velocidad angular final menos la velocidad angular inicial dividida por el tiempo que se tarda en hacer ese cambio en segundos. Entonces, podemos calcular la aceleración calculando 5 menos 1 dividido por 4. Eso nos da una aceleración angular de 1 radianes por segundo.

Finalmente, podemos conectar eso a la segunda ley de Newton y obtenemos un par de 600 newton metros. Lo cual, para ser justos, ¡podría ser un poco complicado para un niño de 10 años!

Resumen de la lección

La inercia es realmente masa. La inercia es la tendencia de la masa a resistir un cambio en su movimiento. Pero es la masa la que resiste. Los objetos con masa requieren fuerzas para hacerlos acelerar o desacelerar porque tienen inercia. La inercia rotacional (también conocida como momento de inercia) es un número que representa cuánta masa tiene un objeto en rotación y cómo se distribuye. Un objeto con más inercia rotacional es más difícil de acelerar. Cualquier objeto con masa tendrá inercia rotacional, y esto hace que sea más difícil acelerar o ralentizar la rotación de un objeto.

Para obtener la ecuación principal que involucra inercia, la segunda ley de Newton, para inercia rotacional, solo tenemos que reemplazar las cantidades de traslación con las de rotación. Entonces, en lugar de F = ma , obtenemos tau = I -alpha, donde tau es la fuerza que aplica al objeto, medida en newtons, I es el momento de inercia (o inercia rotacional) del objeto, medido en kilogramos metros al cuadrado , y alfa es la aceleración rotacional del objeto, medida en radianes por segundo por segundo.

La versión rotacional de la segunda ley de Newton nos dice que los objetos con más inercia rotacional, ya sea a través de la masa o la forma en que se distribuye, necesitan más fuerza para aumentar o disminuir su rotación.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería tener la capacidad de:

• Definir inercia e inercia rotacional.
• Explica cómo usar la segunda ley de Newton para resolver problemas de inercia rotacional.