Inverso de una declaración: explicación y ejemplo

Publicado el 22 septiembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Si, entonces declaraciones

Hay ciertas declaraciones condicionales que sabes que son verdaderas. “Si como demasiadas galletas, voy a engordar”. Quiero decir, eso parece plausible, ¿verdad?

Pero, ¿qué pasa con lo opuesto a esa afirmación? “Si engordo, entonces comí demasiadas galletas”. Posiblemente sea cierto, pero no necesariamente cierto. Quizás no comí ninguna galleta. Tal vez fue pastel, pastel, brownies o alguna otra comida rica y sabrosa.

Esta afirmación opuesta es “inversa”. Espera, ¿cuándo empezamos a hablar de zapatos? No, este es un tipo diferente de conversación. Este se refiere a declaraciones condicionales, y es de lo que vamos a aprender aquí. Debo señalar que este ‘inverso de una declaración’ es útil en geometría, no solo cuando se habla de mis elecciones dietéticas.

Primero hablemos de las dos partes de una declaración condicional. Aquí hay una declaración: “Si un polígono tiene tres lados, entonces es un triángulo”. Esa primera parte, “si un polígono tiene tres lados”, se llama “hipótesis”. Es decir algo que puede ser cierto o no. Luego está la segunda parte, ‘entonces es un triángulo’. Esta es una ‘conclusión’. Que la conclusión sea verdadera o no depende de la verdad de la hipótesis.

Aquí hay un polígono:

polígono

¿Tiene tres lados? Si. Entonces, nuestra hipótesis es cierta. Por tanto, nuestra conclusión es cierta. Es un triangulo.

Conversar

Si invertimos la hipótesis y la conclusión, tenemos ‘Si un polígono es un triángulo, entonces tiene tres lados’. A esto se le llama lo contrario de una declaración. Para obtener lo contrario, simplemente cambie la hipótesis y la conclusión. Si pensamos en nuestro enunciado original como ‘si p, entonces q’, entonces lo contrario es ‘si q, entonces p’. Con nuestro ejemplo, ¿es cierto lo contrario?

Aquí hay otro triángulo:

polígono de ejemplo

Entonces, la hipótesis, o primera parte, de nuestro inverso es cierta. ¿Tiene tres lados? ¡Si! Entonces, la conclusión, o la segunda parte, es cierta. ¿Será siempre verdad?

En este enunciado, podemos decir con bastante facilidad que el inverso de nuestro enunciado es tan cierto como el enunciado original. Siempre que tengamos un triángulo, tendrá tres lados.

Ejemplos recíprocos

Pero ese no es necesariamente el caso. Veamos algunos ejemplos más. “Si dibujamos una línea mediana en un triángulo, entonces biseca un lado”. Bien, podemos ver que la línea media debajo definitivamente biseca un lado. Entonces, nuestra declaración original es cierta. De hecho, esa es la definición de una línea mediana: biseca el lado opuesto al vértice desde el que se dibuja.


La declaración original anterior es cierta.
triángulo que biseca la línea media

¿Qué es lo contrario de nuestra declaración? “Si una línea biseca un lado de un triángulo, entonces es una línea mediana”. En el triángulo de arriba, eso es cierto. Pero, ¿qué pasa con este otro triángulo?


Lo contrario del enunciado original no es cierto.
triángulo que biseca la línea

Aquí, la línea biseca un lado de un triángulo, por lo que la hipótesis es cierta. Pero no es una línea mediana, ¿verdad? No se extiende desde un vértice hasta el lado opuesto. Entonces, en este ejemplo, lo contrario no es cierto.

Probemos con otro. “Si un triángulo tiene sólo dos lados iguales, entonces es isósceles”. Bien, nuestra hipótesis busca un triángulo con solo dos lados iguales. Aquí hay uno:


La declaración original es verdadera.
triángulo isósceles

Esto hace que nuestra hipótesis sea verdadera. ¿Y es isósceles? ¡Si! Entonces, nuestra conclusión es cierta. ¿Qué es lo contrario de nuestra declaración? “Si un triángulo es isósceles, entonces sólo tiene dos lados iguales”. Eso suena bastante bien. Pero, ¿qué pasa con este triángulo?


La conclusión de lo contrario es falsa.
triángulo equilátero

Sabemos que este triángulo es equilátero porque tiene tres lados iguales. ¿Pero también es isósceles? Es. Un triángulo isósceles, por definición, tiene al menos dos lados iguales, por lo que todos los triángulos equiláteros también son isósceles. Eso significa que este triángulo es isósceles, lo que hace que la hipótesis de nuestro inverso sea verdadera. Pero, ¿tiene solo dos lados iguales? No. Entonces, la conclusión es falsa.

Nuevamente, este es un ejemplo de por qué no puede suponer que la inversa de una declaración es verdadera.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos sobre las declaraciones condicionales. Estas son declaraciones de si, entonces, como ‘Si como demasiadas galletas, voy a engordar’. La primera parte, “si como demasiadas galletas”, se llama “hipótesis”. La segunda parte, ‘entonces voy a engordar’, es la conclusión.

Si intercambiamos la hipótesis y la conclusión, obtenemos ‘Si engordo, entonces comí demasiadas galletas’. A esto se le llama lo contrario . Siempre necesitamos verificar el inverso de una declaración condicional. No podemos asumir que es verdad solo porque la declaración original es verdadera. Este es el caso tanto si se trata de triángulos como de galletas. Recuerde, siempre hay brownies, pasteles, tartas y muchos otros postres deliciosos.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado de estudiar el contenido de esta lección, puede tener la capacidad de:

  • Explique qué son las declaraciones condicionales y proporcione ejemplos.
  • Cambiar la hipótesis y la conclusión de un enunciado condicional
  • Siga los pasos necesarios para obtener el inverso de una declaración condicional

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