La hipótesis de De Broglie: Definición y significado
Hipótesis de De Broglie
En la mecánica cuántica, se cree que la materia se comporta como una partícula y una onda a nivel submicroscópico. El comportamiento de las partículas de la materia es obvio. Cuando miras una mesa, piensas en ella como una pieza de materia sólida y estacionaria con una ubicación fija. A esta escala macroscópica, esto es cierto. Pero cuando nos acercamos al nivel subatómico, las cosas comienzan a complicarse y la materia no siempre exhibe el comportamiento de partículas que esperamos.
Este comportamiento de la materia sin partículas fue propuesto por primera vez en 1923 por Louis de Broglie , un físico francés. En su tesis doctoral, propuso que las partículas también tienen propiedades onduladas. Aunque no tenía la capacidad de probar esta hipótesis en ese momento, derivó una ecuación para probarla utilizando la famosa relación masa-energía de Einstein y la ecuación de Planck.
Derivación de la ecuación de de Broglie
Albert Einstein fue el primer científico en establecer una relación entre masa y energía, que culminó en su ahora famosa ecuación: E = mc ^ 2. En esta ecuación, e es energía, m es masa y c es la velocidad de la luz.
El físico alemán Max Planck creó la ecuación ahora conocida como ecuación de Planck o relación de Einstein-Planck para describir la energía en una onda de fotones. La ecuación es E = h * nu , donde e es energía, h es la constante de Planck y nu es la frecuencia de la onda. Ahora, la constante de Planck es una constante de proporcionalidad para describir la relación entre la energía y la frecuencia. Las constantes son valores conocidos en la ciencia y podemos buscar su valor y conectarlos directamente a ecuaciones.
Louis de Broglie pensó que si la materia también se comportara como ondas, al igual que la luz, la ecuación de Planck también se aplicaría a la materia. Así que combinó las ecuaciones de Einstein y Planck porque la ecuación de Einstein trataba únicamente con la energía de la materia, y la ecuación de Planck se ocupaba de la energía de las ondas. Como ambas ecuaciones tenían energía en un lado de la ecuación, de Broglie hizo que ambos lados fueran iguales entre sí dándonos:
mc ^ 2 = h * nu
A diferencia de las ondas de luz, las partículas no pueden viajar a la velocidad de la luz, por lo que alteró la ecuación para ingresar en una velocidad, en lugar de la velocidad de la luz, dándonos:
mv ^ 2 = h * nu
Es importante recordar que aunque el nu de la ecuación de Planck parece una v del alfabeto romano, en realidad es la letra griega minúscula nu . La letra griega nu suele estar en cursiva para evitar confusiones (ver video).
Recordemos la relación entre la longitud de onda y la frecuencia en una onda. La longitud de onda es la distancia entre dos picos sucesivos en una onda. La frecuencia es el número de picos que pasan por un punto fijo durante un intervalo de tiempo determinado. Están relacionados en que velocidad = longitud de onda x frecuencia o:
v = nu * lambda
De Broglie sustituyó la longitud de onda en su ecuación por:
mv ^ 2 = ( h * v ) / lambda . Esto nos permite resolver lambda y simplificar la ecuación:
lambda = ( h * v ) / ( m v ^ 2)
lambda = h / mv
Implicaciones de la ecuación de de Broglie
Lo que hace la ecuación de De Broglie es permitirnos encontrar la longitud de onda de una partícula dada si conocemos la masa y su velocidad. Si bien esta ecuación parece bastante sencilla, de Broglie en realidad no realizó ninguna prueba para demostrar la validez de su ecuación. La relación no fue probada hasta tres años después por Clinton Davisson y Lester Germer usando un haz de electrones y un haz de rayos X. Se sabía que los rayos X se comportaban como ondas, por lo que utilizaron un haz de rayos X como comparación con el haz de electrones, que estaba compuesto de materia. Hasta este punto, los científicos creen que la difracción, o flexión, solo ocurría con ondas y no con materia. Sin embargo, Davisson y Germer descubrieron que cuando se dispara un haz de electrones en una superficie de níquel, los electrones dispersos de la superficie del níquel se difractan en un ángulo específico.
Para que el haz de electrones, que son materia, difracte, deben demostrar propiedades ondulatorias. Por lo tanto, este simple experimento de Davisson y Germer demostró la validez del supuesto de De Broglie del comportamiento ondulatorio de la materia y su ecuación. Esta prueba también avanzó en el campo de la mecánica cuántica y permitió a los científicos de la época comprender muchos otros comportamientos a nivel submicroscópico, como nuestra incapacidad para conocer con precisión el impulso de una partícula cuanto mejor conocemos su posición, que es el Heisenberg. Principio de incertidumbre, y se trata en profundidad en otra lección.
Resumen de la lección
En resumen, Louis de Broglie fue el primer físico en formular hipótesis sobre el comportamiento ondulatorio de la materia. Usó tanto la relación masa-energía de Einstein como la ecuación de Planckpara describir cómo se puede derivar la longitud de onda de la materia a partir de su masa, velocidad y constante de Planck. Aunque esta ecuación no pudo demostrarse bien, se basó en la suposición de que la materia se comportaba como la luz y tenía las propiedades de las ondas a nivel nanoscópico. El comportamiento ondulatorio de la luz fue probado tres años más tarde por dos científicos que pudieron observar que un haz de electrones se difractaba cuando chocaban contra una superficie de níquel, que es exactamente como se comporta un haz de rayos X en la misma situación. Esta prueba de las propiedades ondulatorias de la materia validó la ecuación de De Broglie y permitió el avance de la mecánica cuántica.