Ley de los promedios: definición y fórmula

Publicado el 8 diciembre, 2020

¿Qué es la ley de los promedios?

Jimmy lanzó una moneda cinco veces y recibió cruz las cinco veces. Le dijo a su amigo, John, que le apostaría $ 100 a que el próximo lanzamiento sería cara, ya que ‘le tocaba uno’.

El porcentaje de tiros libres de Alex es 0.5, lo que significa que, en promedio, hace uno de cada dos tiros libres que intenta. Un jugador del equipo contrario le hizo falta a Alex, dándole dos tiros libres. Después de fallar el primero, un aficionado en la grada comentó que estaba seguro de que Alex haría el segundo tiro considerando su récord y porcentaje.

Los anteriores son ejemplos de la ley de los promedios. La ley de los promedios es una creencia falsa, a veces conocida como la “falacia del jugador”, que se deriva de la ley de los grandes números. Llegaremos a eso en un segundo. La ley de los promedios es un concepto erróneo de que la probabilidad ocurre con un pequeño número de experimentos consecutivos, por lo que ciertamente tendrán que “promediar” más temprano que tarde.

La ley de los promedios se basa en la ley de los grandes números, que es una ley real. La ley de los grandes números es una ley probada que establece que cualquier desviación en la probabilidad esperada promediará o igualará después de numerosos (y estamos hablando de cientos o miles de) ensayos experimentales.

Ejemplos

En el ejemplo anterior, Jimmy puede estar pensando en la ley de los números grandes cuando apuesta a John que el próximo lanzamiento será cara. La verdad es que cada vez que Jimmy lanza una moneda (cada prueba independiente), la probabilidad sigue siendo del 50%. La probabilidad de que salga cara después de cinco tiros de cruz sigue siendo del 50%. La moneda no recordaba que los últimos cinco lanzamientos eran cruz. Por lo tanto, a la moneda no le importa que, de acuerdo con las estadísticas de probabilidad, Jimmy esté “listo para un lanzamiento de cara”.

Pero si Jimmy lanza esa misma moneda 1000 veces, verá que la probabilidad experimental se iguala a aproximadamente el 50% (la probabilidad esperada) después de todas esas pruebas. Ésta es la ley de los grandes números en pleno efecto.

Se mencionó anteriormente que la ley de los promedios también se conoce como la “falacia del jugador”. Veamos un ejemplo de esto.

Falacia del jugador

La ruleta es completamente un juego de azar. Por lo tanto, es bastante fácil de jugar y muy popular en los casinos. Betty decidió probar suerte en un crucero por el casino. En la ruleta, hay un total de 37 números de colores en el perímetro de la rueda. Hay 18 puntos rojos, 18 puntos negros y 1 punto verde. Por lo tanto, hay un 47,37% de posibilidades de que la bola de plástico blanca caiga en negro y un 47,37% de posibilidades de que caiga en rojo. En otras palabras, la posibilidad de que la bola caiga en rojo o negro es la misma. A veces, un jugador verá que la bola ha aterrizado en negro tres veces. Por lo tanto, pondrá todo su dinero en rojo para el próximo giro. En realidad, existe la misma probabilidad exacta de que la bola caiga en negro o rojo en el próximo giro.

La ley de los grandes números

Existe una fórmula que se usa en estadística que puede ayudarlo a determinar la probabilidad de obtener un número exacto de éxitos en un número fijo de intentos. Por ejemplo, supongamos que tiene una prueba de opción múltiple de 400 preguntas y cada pregunta tiene cuatro opciones de respuesta. Si adivina ciegamente cada pregunta en esa prueba, la ley de los promedios (en realidad, la ley de los números grandes) diría que su probabilidad de éxito esperada sería de aproximadamente 100. En otras palabras, se esperaría que obtenga aproximadamente 100 preguntas. justo en esa prueba de 400 preguntas.

Si quisiera encontrar la probabilidad de acertar exactamente 100 en esta prueba de 400 preguntas mientras adivina ciegamente todo el proceso, puede usar la fórmula binomial . Binomial representa el hecho de que solo hay dos resultados: éxito, obtener la única respuesta correcta, o fracaso, marcar cualquiera de las otras tres respuestas incorrectas, en cada prueba.

Para usar la fórmula binomial para encontrar la probabilidad, debe tener solo dos resultados posibles, éxito y fracaso; un número exacto, on , de ensayos; y la probabilidad de éxito o fracaso es la misma en cada ensayo. Consulte la clave para saber qué representa cada variable en la fórmula.

Clave para la fórmula binomial.

Hay dos fórmulas en pantalla.

Fórmula binomial para probabilidad

Fórmula binomial para probabilidad usando notación combinada

La segunda es la versión simplificada que usa la notación combinada, que podemos calcular en una calculadora científica. Usaremos la segunda fórmula por motivos de simplicidad. Así es como resolveríamos el problema de ejemplo anterior usando la segunda fórmula:

Pregunta de fórmula resuelta.

Resumen de la lección

Mucha gente suele confundir la ley de los promedios con la ley de los grandes números, pero hay una gran diferencia. La ley de los promedios es una creencia falsa de que cualquier desviación en la probabilidad esperada tendrá que promediar en una pequeña muestra de experimentos consecutivos, pero esto no es necesariamente cierto. Mucha gente comete este error porque está pensando, de hecho, en la ley de los grandes números, que es una ley probada. La ley de los grandes números establece que cualquier desviación en la probabilidad promediará cada vez más en una muestra muy grande. De hecho, cuanto mayor sea la muestra, más cercana estará la probabilidad experimental a la probabilidad esperada. Revise la fórmula binomial nuevamente si desea determinar la probabilidad de obtener un número exacto de éxitos o fracasos en un número determinado de intentos.

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