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Leyes algebraicas y postulados geométricos

Publicado el 22 septiembre, 2020

Leyes algebraicas y postulados geométricos

Las leyes algebraicas son leyes que nos dicen cómo suman, restan, multiplican, dividen y combinan las cosas. Los postulados geométricos son aquellas verdades básicas que son la base de otros teoremas. Es importante aprender y comprender estas leyes y postulados, porque una vez que los conoces, puedes manipular ecuaciones y resolver fórmulas geométricas y algebraicas fácilmente. En este video, vamos a cubrir las leyes conmutativa, asociativa, distributiva, reflexiva, simétrica y transitiva. ¡Sigue mirando para saber qué son y cómo usarlos!

Ley conmutativa

La ley conmutativa nos dice que podemos sumar y multiplicar números en el orden que queramos. Escrita algebraicamente, la ley conmutativa dice que x + y = y + x y x * y = y * x . Por ejemplo, 1 + 2 también es igual a 2 + 1. Lo mismo ocurre con 1 * 2. 1 * 2 es lo mismo que 2 * 1. El orden no importa. Pero recuerde, esto solo funciona para todas las sumas o multiplicaciones. Una vez que los mezcles, debes evaluar la expresión siguiendo el orden de las operaciones.

Ley asociativa

Mientras que la ley conmutativa nos dice que podemos sumar y multiplicar dos números en cualquier orden, la ley asociada nos dice que podemos sumar y multiplicar tres números en cualquier orden. Algebraicamente, se escribe como x + ( y + z ) = ( x + y ) + z y x ( yz ) = ( xy ) z . Usando un ejemplo, 1 + (2 + 3) es lo mismo que (1 + 2) + 3 y 1 (2 * 3) es lo mismo que (1 * 2) 3.

Básicamente, lo que esto dice es que no necesitamos usar los paréntesis para forzar el orden de nuestra suma o multiplicación si tenemos todas las sumas o todas las multiplicaciones. Al evaluar nuestro ejemplo, vemos que ambos lados son iguales. 1 + (2 + 3) = 1 + 5, que es igual a 6. (1 + 2) + 3 = 3 + 3, que también es igual a 6. La multiplicación también es igual. 1 (2 * 3) = 1 * 6, que es igual a 6. (1 * 2) 3 = 2 * 3, que también es igual a 6.

Ley distributiva

Si mezclamos la multiplicación con la suma junto con un par de paréntesis como x ( y + z ), entonces se aplica la ley distributiva y nos dice que x se distribuye a la y y la z . Algebraicamente, x ( y + z ) se convierte en xy + xz . Como ejemplo, el 2 en 2 (3 + 4) se distribuye al 3 y al 4 para convertirse en 2 * 3 + 2 * 4.

Ley reflexiva

La ley reflexiva es bastante obvia ya que nos dice que un número es igual a sí mismo. Usando variables, x = x . Usando números, 1 = 1.

Ley simétrica

Similar a la ley reflexiva, la ley simétrica nos dice que si una variable es igual a otra, entonces la otra variable es igual a la primera. Usando variables, si x = y , entonces y también es igual a x . Usando números, si 1 = 1, entonces 1 también es igual a 1. Usando números y variables, si 3 = b , entonces b también es igual a 3.

Ley transitiva

La ley transitiva nos dice que si un elemento es igual a un segundo elemento y el segundo elemento es igual a un tercero, entonces el primer elemento también es igual al tercer elemento. Algebraicamente, tenemos si x = y y y = z , entonces x = z . Usando tanto números como variables, tenemos si x = y e y = 3, entonces x = 3.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que las leyes algebraicas son leyes que nos dicen cómo las cosas suman, restan, multiplican, dividen y combinan juntas, y los postulados geométricos son las verdades básicas que son la base de otros teoremas:

  • La ley conmutativa nos dice x + y = y + x y x * y = y * x .
  • La ley asociativa nos dice que x + ( y + z ) = ( x + y ) + z y x ( yz ) = ( xy ) z .
  • La ley distributiva se escribe como x ( y + z ) = xy + xz .
  • La ley reflexiva nos dice que cualquier número es igual a sí mismo: x = x .
  • La ley simétrica dice que si x = y , entonces y también es igual a x .
  • Por último, pero no menos importante, la ley transitiva nos dice que si x = y e y = z , entonces x = z .

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:

  • Definir leyes algebraicas y postulados geométricos y explicar por qué es importante comprenderlos.
  • Describir las leyes conmutativa, asociativa, distributiva, reflexiva, simétrica y transitiva.

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