Leyes lógicas: recíprocas, inversas, contrapositivas y contraejemplos

Publicado el 22 septiembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Equivalencia lógica

¿Cómo sabes si algo es cierto? Cuando lo piensas, es una pregunta realmente importante. Nos gusta la verdad. . . nos gusta saber cuando las cosas son verdad. . . Entonces, ¿cómo lo sabes? Hay dos formas principales: Primero, algo puede ser fáctico. En segundo lugar, puede ser lógico. Algunas cosas sabemos que son ciertas porque es lógico que sean ciertas.

El arte y la ciencia de la lógica tienen profundas raíces en la historia y la filosofía occidentales, y durante milenios, hemos desarrollado algunas reglas útiles para probar la verdad de la lógica. Una de esas reglas es la de la equivalencia lógica , o la lógica mutuamente apoyada entre dos declaraciones. Imagina que dije:

Si estuviera sentado en mi piso, estaría en casa.

Entonces, imagina si dijera:

Si no estuviera en mi casa, no estaría sentado en mi piso.

Esas dos afirmaciones son equivalencias lógicas: contienen el mismo contenido lógico. Así es como construimos equivalencias lógicas. Creamos un:

  • Hipótesis : si estuviera sentado en mi suelo
  • Conclusión : estaría en mi casa

y compárelos, luego haga lo mismo con una segunda declaración. Entonces, ¿cómo sabemos qué es verdad? Es solo lógica. . .

El converse

Hay muchas formas en las que podemos hablar sobre equivalencias lógicas, pero centrémonos en cuatro de las más comunes:

Imagínese si dijera la frase condicional:

Si estuviera sentado en mi suelo, estaría en casa.

Eso es lógicamente exacto. Ahora prueba esto:

Si estuviera en casa, estaría sentado en mi piso.

Esta nueva frase es lo que llamamos la inversa de la declaración original. Lo contrario se crea cambiando la hipótesis y la conclusión, y como puede ver, cambia la lógica de la oración. Aunque el recíproco lógico de nuestra declaración original contiene las mismas palabras, no necesariamente contiene el mismo valor de verdad o contenido lógico. En la primera oración, sentarse en el suelo significa que debe estar en su casa; sin embargo, lo contrario no es necesariamente cierto: puede estar en su casa pero no sentado en el suelo. Quiero decir, ¿has oído hablar de los muebles? ¡Sientate en una silla! Lo contrario puede ser cierto, pero no siempre es cierto.

Lo inverso

La siguiente forma en que podemos probar las equivalencias lógicas es encontrar el inverso lógico del enunciado condicional. La inversa es la forma negativa del condicional en la que se niegan tanto la hipótesis como la conclusión. Entonces, si nuestra declaración condicional es:

Si estuviera sentado en mi suelo, estaría en casa.

Entonces, la inversa sería:

Si no estuviera sentado en mi piso, entonces no estaría en casa.

Al igual que con el inverso lógico, el inverso lógico no tiene necesariamente el mismo valor de verdad que el enunciado condicional: de hecho, es posible estar parado en el suelo y todavía estar en casa. Pero espera hay mas. . .

Si bien las frases inversa y condicional no son necesariamente equivalentes lógicamente, ¿qué sucede si comparamos la inversa con la inversa? Aquí está nuestra frase inversa nuevamente:

Si estuviera en casa, estaría sentado en mi suelo.

Y aquí está nuestra frase inversa:

Si no estuviera sentado en mi piso, entonces no estaría en casa.

Si el enunciado inverso es verdadero, entonces el inverso también tiene que ser verdadero, y viceversa. Asimismo, si el enunciado inverso es falso, entonces el enunciado inverso también debe ser falso y viceversa. El recíproco lógico y el inverso de la misma declaración condicional son lógicamente equivalentes entre sí.

El contrapositivo

De acuerdo, basta con el calentamiento, ahora es el momento de ponerse realmente raro. Lo inverso invierte una declaración y lo inverso la niega, pero ¿y si hacemos ambas cosas? El contrapositivo lógico de un enunciado condicional se crea negando la hipótesis y la conclusión y luego cambiándolas.

Entonces, si nuestro condicional es la declaración que:

Si estuviera sentado en mi suelo, estaría en casa.

Entonces el contrapositivo sería:

Si no estuviera en mi casa, no estaría sentado en mi piso.

El contrapositivo lógico y el enunciado condicional son lógicamente equivalentes. Ambos contienen el mismo contenido lógico y valor de verdad. Si uno es verdadero, entonces el otro debe ser absolutamente cierto también.

Contraejemplo

Hay una forma más en la que también deberíamos considerar la equivalencia lógica. Cuando se trata de determinar si un enunciado es lógicamente verdadero o no, puede ser útil emplear un contraejemplo o un sustituto de fácil comprensión para examinar la validez de la lógica. Básicamente, vemos si somos capaces de convertir esta afirmación lógica en una obvia falsedad. Los contraejemplos se utilizan para probar la validez lógica de una afirmación, no su exactitud fáctica. Si se puede encontrar un contraejemplo, entonces la afirmación no siempre es cierta y no es lógicamente válida.

Veamos un ejemplo de esto. Nuestro argumento es que:

Si estoy sentado en mi piso, estoy en casa.
Pero no estoy sentado en mi piso, así que no estoy en casa.

El primer paso para construir un contraejemplo es romper este argumento:

  1. Si estoy sentado en el suelo, estoy en casa : esa afirmación es cierta.
  2. No estoy sentado en mi suelo : esa afirmación también es cierta.
  3. No estoy en casa : esto puede ser cierto de hecho, pero ¿es lógicamente válido?

Para probar esto, sustituyamos la parte central de este argumento por una afirmación relacionada pero también verdadera como: Estoy sentado en mi sofá.

Ahora, si volvemos a unir todo el argumento, se lee:

Si estoy sentado en mi piso, estoy en casa.
Pero estoy sentado en mi sofá, así que no estoy en casa.

¿Ves lo que hicimos? Al sustituir una parte del argumento, hicimos falsa la última afirmación. Prueba que las dos declaraciones no son lógicamente válidas y, por lo tanto, no son equivalentes lógicos. Es lógica. . .

Resumen de la lección

Al examinar cuestiones de lógica, una cosa que hacemos a menudo es mirar la equivalencia lógica , la lógica mutuamente apoyada entre dos declaraciones. Las declaraciones que son lógicamente equivalentes contienen el mismo valor de verdad y contenido lógico. Hay algunas formas de examinar esto.

Un enunciado condicional se puede comparar con el inverso lógico cambiando la hipótesis y la conclusión. El condicional y el inverso no son necesariamente equivalentes lógicamente. El condicional también se puede comparar con su inverso , negando la hipótesis y la conclusión. Estos tampoco son lógicamente equivalentes, aunque el inverso y el inverso son equivalentes lógicos entre sí.

El contrapositivo lógico se puede encontrar negando la hipótesis y la conclusión y luego cambiándolas. Esta declaración es lógicamente equivalente a la declaración condicional. Si estos son o no lógicamente válidos, se puede probar con un contraejemplo , en el que parte del argumento se reemplaza con un sustituto de fácil comprensión. A través de ellos podemos comenzar a comprender qué es verdad y qué no, todo gracias a la lógica.

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